春北师版九年级数学下册39弧长及扇形的面积.docx

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春北师版九年级数学下册39弧长及扇形的面积

3.9弧长及扇形的面积

（一）

一、选择题

1．在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）

A．34πcmB．12πcmC．10πcmD．5πcm

2．一个扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角是（）

A．120°B．150°C．210°D．240°

3．　（2014•辽宁本溪，第7题3分）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（　　）

A．

12π

B．

15π

C．

20π

D．

36π

4．（2014•内蒙古包头，第9题3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）

A﹣1B﹣2C﹣1Dπ﹣2

5．如图3－147所示，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度爬行，甲虫沿，，，的路线爬行，乙虫沿的路线爬行，则下列结论正确的是（）

　　　　A．甲虫先到B点　　　　　B．乙虫先到B点

　　　　C．甲、乙两虫同时到B点　D．无法确定

6.（2014•甘肃天水，第10题4分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（　　）

A．

（3π+）米

B．

（π+）米

C．

（3π+9）米

D．

（π﹣9）米

二、填空题

7．如图3－148所示，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的上．若OA＝3，∠OCB＝60°，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为．

8．如图3－149所示，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都为1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是．

9．一个扇形的圆心角为30°，半径为12cm，则这个扇形的面积为．

10．若一扇形的弧长是12π，圆心角是120°，则这个扇形的半径是　　．

　　11．如图3－150所示，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E，F两点，弦AC切小半圆于点D．已知AO＝4，EO＝2，那么阴影部分的面积是　　　．

12.（2014•福建三明，第14题4分）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．

13（2014•吉林，第14题3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　　（结果保留π）

三、解答题：

14．如图3－151所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积．

　　15．（2014•辽宁本溪，第22题12分）

如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．

参考答案

1．C[提示：

＝10π（cm）．]

2．B[提示：

先利用S＝lR，求出R＝24，再利用，求出n即可．]　

3.C

4.C

5.．C[提示：

各小半圆弧长之和等于大半圆弧长．]

6.A

7.3π[提示：

求扇形面积的关键是找半径和圆心角，现在半径OE＝OC＝OA＝3．∵∠1＝∠2，∴∠EOF＝∠AOC＝∠180°－∠OCB＝120°，∴S扇形OEF＝＝3π．故填3π．］

8．［提示：

．］　

9．12πcm2[提示：

．＝12π（cm2）．]　

10．18［提示：

·πr＝12π，解得r＝18．]　

11．[提示：

连接DO，OC，OC交于点G，易证∠OAD＝30°，则∠DOC＝∠AOD＝∠COB＝60°，通过面积分割，可求得S阴影＝S△ODC＋S扇形OCB－2S扇ODG＝．]

12.2π

13.3π

14．解：

连接OD，则OB＝OD＝AB＝1．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°．∵OD＝OB，∴∠BDO＝45°，∴∠BOD＝90°，∴S阴影＝（S扇形OBD－S△OBD）＋（S梯形OACD－S扇形OAD）＝－×1×1＋×（1＋2）×1－＝1．

15．

（1）证明：

连接OD，

∵∠BCA=90°，∠B=30°，

∴∠OAD=∠BAAC=60°，

∵OD=OA，

∴△OAD是等边三角形，

∴AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，

∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，

∴∠ODC=60°+30°=90°，

即OD⊥DC，

∵OD为半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：

∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴OD=OA=AC=AB=2，

由勾股定理得：

CD===2，

∴S阴影=S△ODC﹣S扇形AOD=×2×2﹣=2﹣π．

3.9弧长及扇形的面积

（二）

一、选择题

1.（2014•海南,第11题3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）

AcmBcmC3cmDcm

2.（2014•湖北宜昌,第13题3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（　　）

AπB6πC3πD1.5π

3．如果圆锥的底面半径为4cm，圆锥的高为3cm，那么圆锥的侧面积为（）

　　A．15cm2　B．45cm2　C．20πcm2　　D．45πcm2

4．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1∶S2等于（）

　A．2∶3　　B．3∶4　　C．4∶9　　　　D．39∶56

5．一个形如圆锥的冰淇淋纸简（无底），其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）

　　A．66πcm2B．30πcm2C．24πcm2D．15πcm2

6．如图3－167所示，如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）

　　A．6mB．cm

C．8cm　　D．cm

7．如图3－168所示，现有一圆心角为90°、半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为（）

A．4cm　　　　　　　　　B．3cm

C．2cm　　　　　　　　　　　D．1cm

8.（2014•湖北黄冈,第7题3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（　　）cm2．

第2题图

A4πB8πC12πD（4+4）π

二、填空题

9．小华用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r＝　　cm．

10．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是

度．

11.（2014•黑龙江绥化,第8题3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为　　（结果保留π）

12.（2014•河北，第19题3分）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=　4　cm2．

三、解答题

13．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得旋转体的表面积．

14．（2014•莆田，第20题8分）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．

（1）求证：

BE=CE；

（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．

15．如图3－169所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3．以BC所在的直线为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．

16.（2014•贵阳，第23题10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．

（1）所对的圆心角∠AOB=　120°　；

（2）求证：

PA=PB；

（3）若OA=3，求阴影部分的面积．

参考答案

1.A

2.D

3．C[提示：

×（2×4π）×=20π．]

4．A[提示：

由题可知BC＝5，则S1＝×2π×3×5＋π×32＝24π，S2＝×2π×4×5＋π×42＝36π，S1∶S2＝24π∶36π＝2∶3．]

5．D[提示：

S＝×5×π×6＝15π．]

6．B[提示：

留下的扇形的弧长l＝＝12π．设圆锥底面的半径为r，则2πr＝12π，∴r＝6，∴圆锥的高h＝（m）．故选B．]　

7．C[提示：

扇形纸片的弧长为＝4π（cm），则圆锥的底面半径是＝2（cm）．故选C．]

8.C

9．9[提示：

本题考查扇形的面积公式、圆锥与侧面展开图之间的关系．，所以＝9（cm）．故填9．]　

10．120[提示：

根据圆锥底面与展开图扇形的关系（即圆锥的底面周长为扇形的弧长）计算．]　

11.3π

12.4

13．解：

如图3－170所示，△ABC绕直线AC旋转一周所得的旋转体是由同底的两个圆锥组成的组合体．在Rt△ABC中，AC＝＝10．∵S△ABC＝AB·BC＝BD·AC，∴AB·BC＝BD·AC，∴BD＝＝5，∴S＝π·BD·AB＋π·BD·BC＝π×5×＋π×5×＝（cm2）．∴△ABC绕直线AC旋转一周所得旋转体的表面积为cm2．

14．

（1）证明：

∵点D是线段BC的中点，

∴BD=CD，

∵AB=AC=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AD为BC的垂直平分线，

∴BE=CE；

（2）解：

∵EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB=30°，

∴∠BEC=120°，

在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，

∴ED=BD=，

∴阴影部分（扇形）的面积==π．10．解：

如图3－172所示，作DH⊥BC于点H，∴DH＝AB＝2，CH＝BC－BH＝BC－AD＝7－3＝4．在Rt△CDH中，CD＝=．∴S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S底＝π·DH·CD＋2π·AB·AD＋π·（AB）2＝π×2×＋2π×2×3＋π×22＝．

15.

（1）解：

∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；

（2）证明：

连接OP．

在Rt△OAP和Rt△OBP中，

，

∴Rt△OAP≌Rt△OBP，

∴PA=PB；

（3）解：

∵Rt△OAP≌Rt△OBP，

∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，

在Rt△OAP中，OA=3，

∴AP=3，

∴S△OPA=×3×3=，

∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．