第四章3岩石的蠕变Word格式.docx
《第四章3岩石的蠕变Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章3岩石的蠕变Word格式.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
m阶段：
加速蠕变。
应变－时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。
应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。
在I阶段，如果应力骤降到零，则—t曲线具有PQR形式，曲线从P点骤变到Q点，PQ=e为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变为
零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。
在n阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中TU=e。
④不同应力下的蠕变
岩石蠕变速率与应力大小
bb
I2520
b
/■
有直接关系。
低应力时，应
//15b
变速度变化缓慢，逐渐趋于
稳定。
应力增大时，应变速
-10b
.....a
--a
率增大。
高应力时，蠕变加
速，直至破坏。
应力越大,
蠕变速率越大，反之愈小。
a-稳定蠕变（不破坏）b-非稳定蠕变（蠕变破坏）
岩石长期强度：
指岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。
即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值（或）
岩石极限长期强度：
指长期荷载作用下岩石的强度。
2、蠕变经验公式
由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕
变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形可用经验公式表示为：
e+（t）+Mt+T（t）
e－瞬时变形；
（t）－初始蠕变；
Mt－等速蠕变；
T（t）－加速蠕变。
对于前两个阶段，目前的经验公式主要有三种：
1幂函数
取（t）At
第一阶段：
A、n是试验常数，其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。
2对数函数：
eBlogtDtt
B、D是与应力有关的常数。
3
指数函数
A为试验常数，f（t）是时间t的函数
伊文思（EvanS对花岗岩、砂岩和板岩的研究:
f（t）1Ctn，
C为试验常数，n二;
而哈迪（Hardy）给出经验方程,
A[1exp（Ct）]，
A、C为试验常数。
3、蠕变理论模型（理论公式）
1）基本模型
由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性和塑性，目前采用简单的机械模型来模拟材料的某种性状。
将这些简单的机械模型进行不同的组合，就可以得到岩石的不同蠕变方程式，以模拟不同的岩石蠕变。
常用的简单模型有两种：
一种是弹性模型，另一种是粘性模型。
①弹性模型
这种模型是线弹性的，完全服从虎克定律，其应力-应变为正比关系:
这种模型可用刚度为G的弹簧来表示。
G
h
丫1
（0
亠
Y
②粘性模型
或称粘性单元，这种模型完全服从牛顿粘性定律，其应力与应变速率
成正比，可表示为:
这种模型称为牛顿物质，它可用充满粘性液体的圆筒形容器内的有孔活塞（称为缓冲壶）来表示。
__
③塑性
<
y时无应变；
>
y时，产生应变（塑性）。
④刚体
2）组合模型
由于大多数岩体都表现出瞬时变形（弹性变形）和随时间而增长的变形（粘性变形），因此，可以说岩石是粘--弹性的。
将弹性模型和粘性模型用各种不同方式组合，就可以得到不同的蠕变模型。
串联：
每个单元模型担负同一总荷载，其应变率之和等于总应变率。
并联：
每个单元模型担负的荷载之和等于总荷载，而他们的应变率是相等的。
1马克斯韦尔（Maxwell）模型这种模型用弹性模型和粘性模型串联而成。
其特征是：
当应力骤然施加并保持为常数时，变形以常速率不断发展。
这个模型用两个G和描述,
y4
—T
（a）
（b）
Y0
由于串联，
有:
（1-1）
（1-2）
d
dt
db
（1-3）
粘性模型
a,弹性模型
b（1-4）
所以由（1-3）
（1-5）
得微分方程:
Gdt
（1-6）
对上式微分方程求解可得到应变一时间关系式。
方程的通解是:
讨论
a、对于单轴压缩，在t=0时，骤然施加轴向应力1（1const）
方程的解为:
1⑴3^芸9K
（1-8）
初期为瞬间弹性变形，后期为粘性变形。
其中，K3（1号5
为体积变形模量。
G刚度系数。
YJ
I
弹性
粘性
b、
当const（松弛）：
Gt
G0e
2伏埃特（Voigt）模型（粘弹性固体）
该模型又称凯尔文模型，它是
由弹性和粘性模型并联而成。
特T
点：
当骤然应力施加时，应变速率
随时间递减，在t增加到一定值
时，应变趋于零。
这个模型用两个常数
G和描述。
（2-1）
并联:
（2-2）
代入（2-1）式
（2-3）
方程通解:
edt
粘弹性
（2-4）
并保持不变，则蠕变曲线为:
在初期，粘性变形为主，后期弹性变形为主，反映了弹性后效现象。
3广义马克斯韦尔模型该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成,用三个常数G,述。
特点：
应变开始以指数
增长，逐渐趋于常速率。
设：
伏埃特模型的应力
ni
CE
-应变分别为:
粘性单元为2,2
由伏埃特模型
（2-3）式,
并联模型
111G1（3-2）
而粘性模型
（3-3）
（3-4）
由（3-2）
1（3-5）
由（3-3）
（3-6）
（3-7）
再由
2（3-8）
对（3-5）、
式求导:
G2
二1（3-9）
1
（3-10）
（3-9）
代入（3-8）得到:
~2
~21—
12
（3-11）
（3-11）得到:
轴向应力一应变关系式:
（3-⑵
（t）冬三1e®
/）丄t
32
9K3G1
（3-13）
丫+
④广义伏埃特模型
该模型又伏埃特模型与
初始有瞬时应变i，随
Y*
后应变以指数递减速率增长,
最终应变速率趋于零。
弹性单元应力-应变为
因为串联，应力满足
（4-1）
又弹性模型2G22
则2&
（4-2）
2G2
（4-3）
对于串联，其变形满足
2（4-4）
对时间求导
（4-5）
代入
2到（4-4）
_1_
G1G1G2
（4-6）
又由（4-5）和（4-3）
将其代入式（4-6）有:
l
G1G2G1G2
GG21
G1G2G1
G1G2
最后得:
Gi
G1G
21
G1G2G1G2
（4-7）
to-，则通解：
（t）丄丄1汽G
GiG2
（4-8）
轴向应力一应变关系式（即在t=0时，施加轴向应力
1保持不变）
1（t）J—
9K3Gi
—■i^H^―
y
J
Yo
（Git/）
3G2
Y」.
（4-9）
⑤鲍格斯（Burgers濮型
该模型由伏埃特模型与马克
模型），用四个常数Gi、G2、
斯韦尔模型串联而成（复合粘弹性
来描述。
变形特点：
蠕变曲线上开始有瞬时变形，然后曲线以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。
设:
伏埃特并联模型的应力应变为:
马克斯韦尔串联模型的应力应变为:
（5-2）
G1
应力满足
由伏埃特的并联模型
（5-3）
由马克斯韦尔的串联模型
2_2_
（5-6）
由（5-3）,对时间求导,
（5-7）
由（5-4）,对时间求导
（5-8）
（5-8）代入（5-6）有:
（5-9）
（5-4）代入（5-5）有:
（5-9）、（5-10）代入（5-7）:
j
2G2G1G1
1
2G2GG1G12
G1G2
G1G2G1G1G2
（5-11）
由于12，贝闲用已求得的伏埃特和马克斯韦尔得轴向应变解，可
得鲍格斯的轴向应变关系为:
/+、21111_（Gt/1）
9K3G23G13G1e
1（t）
丫*
.弹粘性
4、粘弹性常数和G的测定
（1）室内测定
从鲍格斯模型的公式中知，待求参数为：
K、G、G2、
根据岩石长期单轴压缩试验，可得到i（t）曲线。
j
i=二
3耳2
B
e
1
如果该曲线满足鲍格斯方程:
37t
建）J二丄宀（Git/i）
9K3G23G13G1
讨论:
a）体积模量假设与时间无关，根据测定的轴向应变1和侧向应变
3来计算。
因为
V
3）31
v「121（
m3（12
所以'
K，3（^
对于分级荷载取1=△1
b）当t=0时，曲线在纵轴上的截距为瞬时弹性应变，它等于
9K3G2
这部分应变与马克斯韦尔模型
i（t）于3G^9K
中的弹性单元有关。
由e可求得G2。
c）当t很大时,
i（t）曲线近于直线，其直线段的方程为:
1⑴Ik
3Gi3G2
该直线在纵轴的截距
（t=0）
B9K
可求得
3G1
由该式可求得Gi。
该直线的斜率为1/32i，由此可求得
取:
qi（t）i（t）
1e（G1t/1）
其中i（t）—直线段（渐近线）；
i（t）—曲线。
1G
则lgqlg3G；
2G7t
在半对数坐标中，q~t为直线,
其斜率i
G1一
231'
截距eaGI，从
而可求得1,同时又可得到Gi。
从试验结果看，当应力很小时，Gi和1、2都很大，当应力增大时,
这些值在变小。
而G2和K几乎与应力大小无关。
（2）现场测定
利用钻孔膨胀计进行现场试验，测出径向位移与时间得关系曲线,
假定满足鲍格斯模型。
由下式:
ProPro巴（Git/i）Prot
et
2Gi22
①t=0时，得曲线得截距为瞬时弹性变形
Pro
Ue，可求得G2。
2g2
②t很大时，曲线近于直线，其渐近线方程为:
Ur（t）
ProProProt
2G22Gi22
Urh
当t=0时，得渐近线的截距:
Ub
Ue
ProPro
ue
2G12G1
可求得G。
渐近线的斜率:
Pr
-可求得2.
2
③取qUr（t）
理e（Gt/
2Gi
则lgqlg2Gi2.3
G-t
在半对数坐标上，其截距为
Ub，又求得Gi。
斜率为ico
2.3i
求得
升级会员 