第四章3岩石的蠕变Word格式.docx

1、m阶段：加速蠕变。应变时间曲线向上弯曲，其应变速率加快直至破坏。应指出，并非所有的蠕变都能出现等速蠕变阶段，只有蠕变过程中结 构的软化和硬化达到动平衡，蠕变速率才能保持不变。在I阶段，如果应力骤降到零，则 t曲线具有PQR形式，曲线从P 点骤变到Q点，PQ= e为瞬时弹性变形，而后随时间慢慢退到应变为零，这时无永久变形，材料仍保持弹性。在n阶段，如果把应力骤降到零，则会出现永久变形，其中 TU= e。不同应力下的蠕变岩石蠕变速率与应力大小b bI 25 20b/有直接关系。低应力时，应/ /15b变速度变化缓慢，逐渐趋于稳定。应力增大时，应变速 -10 b.a-a率增大。高应力时，蠕变加速，直

2、至破坏。应力越大,蠕变速率越大，反之愈小。a-稳定蠕变（不破坏） b-非稳定蠕变（蠕变破坏）岩石长期强度 ：指 岩石由稳定蠕变转为非稳定蠕变时的应力分界值。即，岩石在长期荷载作用下经蠕变破坏的最小应力值 （ 或 ）岩石极限长期强度：指长期荷载作用下岩石的强度。2、蠕变经验公式由于岩石蠕变包括瞬时弹性变形、初始蠕变、等速蠕变和加速蠕变，则在荷载长期作用下，岩石蠕变的变形 可用经验公式表示为：e+ （t）+Mt + T（t）e 瞬时变形； （t ） 初始蠕变； M t 等速蠕变； T （t ） 加速蠕变。对于前两个阶段，目前的经验公式主要有三种：1幂函数取 （t ） A t第一阶段：A 、 n 是

3、试验常数，其值取决于应力水平、材料特性以及温度条件。2对数函数：e B log t D t tB、 D 是与应力有关的常数。3指数函数A为试验常数，f（t）是时间t的函数伊文思（EvanS对花岗岩、砂岩和板岩的研究:f （t） 1 C t n，C为试验常数，n二;而哈迪（Hardy）给出经验方程,A1 exp（ Ct） ，A、 C 为试验常数。3、蠕变理论模型 （理论公式 ）1）基本模型由于岩石材料具有弹性、刚性、粘性和塑性，目前采用简单的机械 模型来模拟材料的某种性状。将这些简单的机械模型进行不同的组合， 就可以得到岩石的不同蠕变方程式，以模拟不同的岩石蠕变。常用的简单模型有两种：一种是弹性

4、模型， 另一种是粘性模型。弹性模型这种模型是线弹性的，完全服从虎克定律，其应力-应变为正比关系:这种模型可用刚度为G的弹簧来表示。Gh丫1（0亠Y粘性模型或称粘性单元，这种模型完全服从牛顿粘性定律，其应力与应变速率成正比，可表示为:这种模型称为牛顿物质，它可用充满粘性液体的圆筒形容器内的有孔活 塞（称为缓冲壶）来表示。_塑性 y时，产生应变（塑性）。刚体2）组合模型由于大多数岩体都表现出瞬时变形 （弹性变形 ）和随时间而增长的变形 （粘性变形 ），因此，可以说岩石是 粘-弹性的。将弹性模型和粘性模型用各种不同方式组合， 就可以得到不同的蠕变 模型。串联：每个单元模型担负同一总荷载，其应变率之和

5、等于总应变率。并联：每个单元模型担负的荷载之和等于总荷载，而他们的应变率是 相等的。1马克斯韦尔（Maxwell）模型 这种模型用弹性模型和粘性模型串联而成。其特征是：当应力骤然施加并保持为常数时，变形以常速率不断发展。这个模型用两个G和描述,y4T（a）（b）Y0由于串联，有:（1-1）（1-2）ddtd b（1-3）粘性模型a ,弹性模型b （ 1-4）所以由（1-3）（1-5）得微分方程:G dt（1-6）对上式微分方程求解可得到应变一时间关系式。方程的通解是:讨论a、对于单轴压缩，在t = 0时，骤然施加轴向应力1 （ 1 con st）方程的解为:13芸9K（1-8）初期为瞬间弹性变

6、形，后期为粘性变形。其中，K 3（1号5为体积变形模量。G刚度系数。Y JI弹性 粘性b、当 con st （松弛）：GtG 0e2伏埃特（Voigt）模型（粘弹性固体）该模型又称凯尔文模型，它是由弹性和粘性模型 并联而成。特 T点：当骤然应力施加时，应变速率随时间递减，在t增加到一定值时，应变趋于零。这个模型用两个常数G和描述。（2-1）并联:（2-2）代入（2-1）式（2-3）方程通解:e dt粘弹性 （2-4）并保持不变，则蠕变曲线为:在初期，粘性变形为主，后期弹性变形为主，反映了弹性后效现象。3广义马克斯韦尔模型 该模型由伏埃特模型与粘性单元串联而成, 用三个常数G, 述。特点：应变开

7、始以指数增长，逐渐趋于常速率。设：伏埃特模型的应力niCE-应变分别为:粘性单元为2 , 2由伏埃特模型（2-3）式,并联模型1 1 1 G 1 （3-2）而粘性模型（3-3）（3-4）由（3-2）1 （3-5）由（3-3）（3-6）（3-7）再由2 （3-8）对（3-5）、式求导:G2二 1 （3-9）1（3-10）（3-9）代入（3-8）得到:22 1 1 2（3-11）（3-11）得到:轴向应力一应变关系式:（3-（t）冬三1 e/）丄t3 29K 3G1（3-13）丫 +广义伏埃特模型该模型又伏埃特模型与初始有瞬时应变i，随Y*后应变以指数递减速率增长,最终应变速率趋于零。弹性单元应力

8、-应变为因为串联，应力满足（4-1）又弹性模型 2 G2 2则 2 & （4-2）2 G2（4-3）对于串联，其变形满足2 （4-4）对时间求导（4-5）代入2 到（4-4） _1_ G1 G1 G2（4-6）又由（4-5）和（4-3）将其代入式（4-6）有: l G1 G2 G1 G2G G2 1G1G2 G1G1 G2最后得:GiG1 G2 1G1G2 G1G2（4-7）to -，则通解：（t）丄丄1汽 GGi G2（4-8）轴向应力一应变关系式（即在t = 0时，施加轴向应力1保持不变）1（t） J 9K 3Gi iH y JYo（Git/ ）3G2Y.（4-9）鲍格斯（Burgers濮

9、型该模型由伏埃特模型与马克模型），用四个常数Gi、G2、斯韦尔模型串联而成（复合粘弹性来描述。变形特点：蠕变曲线上开始有瞬时 变形，然后曲线以指数递减的速率 增长，最后趋于不变速率增长。设:伏埃特并联模型的应力应变为:马克斯韦尔串联模型的应力应变为:（5-2）G1应力满足由伏埃特的并联模型（5-3）由马克斯韦尔的串联模型2 _2_（5-6）由（5-3）,对时间求导,（5-7）由（5-4）,对时间求导（5-8）（5-8）代入（5-6）有:（5-9）（5-4）代入（5-5）有:（5-9）、（5-10）代入（5-7）: j2 G2 G1 G1 12 G2 G G1 G1 2G1G2G1 G2 G1

10、G1G2（5-11）由于 1 2，贝闲用已求得的伏埃特和马克斯韦尔得轴向应变解，可得鲍格斯的轴向应变关系为:/+、 2 1 1 1 1 _ （G t/ 1）9K 3G2 3G1 3G1e1 （t）丫*. 弹粘性4、粘弹性常数和G的测定（1）室内测定从鲍格斯模型的公式中知，待求参数为： K、G、G2、根据岩石长期单轴压缩试验，可得到 i（t）曲线。 ji=二3耳2Be 1如果该曲线满足鲍格斯方程:37t建）J 二丄宀（Git/i）9K 3G2 3G1 3G1讨论:a）体积模量假设与时间无关，根据测定的轴向应变 1和侧向应变3来计算。因为V3）3 1v1 2 1（m 3（ 1 2所以K ，3（对于

11、分级荷载取1 = 1b）当t = 0时，曲线在纵轴上的截距为瞬时弹性应变，它等于9K 3G2这部分应变与马克斯韦尔模型i（t）于 3G 9K中的弹性单元有关。由e可求得G2。c）当t很大时,i（t）曲线近于直线，其直线段的方程为:1Ik3Gi 3G2该直线在纵轴的截距（t=0）B 9K可求得3G1由该式可求得Gi。该直线的斜率为1 /3 2 i，由此可求得取: q i（t） i（t）1 e （G1 t/ 1）其中 i（t）直线段（渐近线）；i（t）曲线。1 G则 lgq lg3G； 2G7t在半对数坐标中，q t为直线,其斜率iG1 一231 截距e aGI，从而可求得1,同时又可得到Gi。从

12、试验结果看，当应力很小时，Gi和1、 2都很大，当应力增大时,这些值在变小。而G2和K几乎与应力大小无关。（2）现场测定利用钻孔膨胀计进行现场试验，测出径向位移与时间得关系曲线,假定满足鲍格斯模型。由下式:Pro Pro 巴（Git/i） Pro te t2Gi 2 2t=0时，得曲线得截距为瞬时弹性变形ProUe ，可求得G2。2g2t很大时，曲线近于直线，其渐近线方程为:Ur（t）Pro Pro Pro t2G2 2Gi 2 2Urh当t = 0时，得渐近线的截距:UbUePro Prou e2G1 2G1可求得G。渐近线的斜率:Pr-可求得2.2取q Ur（t）理 e（Gt/2Gi则 lgq lg2Gi 2.3G-t在半对数坐标上，其截距为Ub，又求得Gi。斜率为i c o2.3 i求得