第一章 计数原理.docx

第一章 计数原理.docx

《第一章 计数原理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 计数原理.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第一章计数原理

第一章计数原理

1.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理

课程标准点

探究重难点

易混易错点

高考考核点

1.两个基本原理

2.利用两个基本原理解决一些简单的实际问题

1.两个基本原理的内容

2.灵活使用两个基本原理

3.分类讨论的思想方法

4.逐步解决问题的推理习惯

1.如何选择两个基本原理

2.两个基本原理的综合应用

1.基本原理的应用

2.分类讨论的思想方法

A卷（课内针对训练一）

两个基本原理

【双基再现】

1.★三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有（）

A.6种B.8种C.10种D.16种

2.★从A地到B地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内从A地到B地乘坐这三种交通工具的不同走法为（）

A.1+1+=3B.3+4+2=9

C.3×4×2=24D.以上都不对

3.★若,则的不同值有（）

A.2个B.6个C.9个D.3个

4.★★

展开后共有不同的项数为（）

A.9B.12C.18D.24

5.★十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有_______种行车路线.

6.★★某班新年联欢原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种类为_______.

【变式活学】

7.★★（教材1.1例1的变式）

如图1-1-1所示:

A→O有几种不同的走法?

（不重复过一点）

8.★★★（教材1.1例1的变式）

用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成多少个不同的读音?

【实践演练】

9.★★★有一项活动,需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.

（1）若只需一人参加,有多少种不同的选法?

（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同的选法?

（3）若需一名老师,一名同学参加,有多少种不同的选法?

10.★★★★由数字1,2,3,4

（1）可组成多少个三位数

（2）可组成多少个没有重复数字的三位数

（3）可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字.

A卷（课内针对训练二）

计数原理的综合应用

【双基再现】

1.★某城市的电话号码,由六位升为七位（首位数字均不为零）,则该城市可增加的电话部数

是（）

A.B.

C.D.

2.★由数字0、1、2、3、4可组成不同的

三位数的个数是（）

A.100B.125C.64D.80

3.★某人有3个不同的电子邮箱,他要发

5个电子邮件,有（）种发送方法

A.8B.15C.D.

4.★★已知集合,

从两个集合中各取一个

元素作为点的坐标,可得直角坐标系中第一、

二象限不同点的个数是（）

A.18B.16C.14D.10

5.★从1到10的所有自然数中任取两个相加,所得的和为奇数的不同情形有_____种.

6.★★设集合,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有______个.

【变式活学】

7.★★（教材1.1例8的变式）

如图1-1-2所示:

小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传

递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,

求单位时间内传递的最大信息量.

8.★★★（教材1.1例6的变式）

有0,1,2,3,…,8这9个数字,用这9个数字组成四位的密码,共可组成多少个这样的密码?

【实践演练】

9.★★★某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图1-1-3所示,现用五种不同的颜色涂在该城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种?

10.★★★★某体育彩票规定:

从01至36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,至少要花多少钱?

B卷（课外提升训练）

两个基本原理

【理解整合】

1.★某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有（）种

A.8B.15C.18D.30

2.★某人计划按“石家庄→青岛→广东”的路线旅游,从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞机3种交通工具,从青岛到广东可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具,问此人可选择的旅行方式有（）

A.7种B.8种C.10种D.12种

3.★有5位同学想参加语文、数学、外语三种课外兴趣小组,每人只能报一项,则有（）种不同的报名方式.

A.8种B.15种C.种D.种

4.★★从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有（）

A.30个B.36个C.42个D.35个

5.★★已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是（）

A.4B.5C.6D.16

6.★函数共有______个零点.

7.★★人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”,则无重复数字的4位吉祥数（首位不能是零）共有________个.

8.★★★已知三角形的三边长均为整数,其中一边长是5,但它不是最短边.这样的三角形的个数是_________.

9.★★学校举行运动会,有四位同学参加三项不同的比赛

（1）每位同学必须参加一项比赛,有多少种不同的结果?

（2）每项比赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?

10.★★★某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师,市教育局拟召开一个新课程研讨会.

（1）若选派1名教师参会,有多少种派法?

（2）若三个学科各派1名教师参会,有多少种派法?

（3）若选派2名不同学科的教师参会,有多少种派法?

【拓展创新】

11.★★★某商店失窃,警察审讯4名犯罪嫌疑人.他们当然不会承认是自己偷的,都说是其余3人中的某一个人偷的,他们的供述结果互不相同,共多少种不同的供述结果?

12.★★★古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和十二支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,

用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和十二支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成多少组.

13.★★★★用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数

（1）若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,求上述四位数中的“渐降数”和四位数总个数的比值

（2）最小的“渐降数”有多少个正约数（包括1和它本身）

【综合探究】

14.★★从0,1,2,3,4,5,6中任意取出三个不同的数字作为二次函数的系数,可有多少个不同的二次函数的表达式?

其中二次函数对应的曲线关于y轴对称的有多少个?

15.★★★用n种不同颜色粉笔写黑板报,版块设计如下图1-1-4所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔

（1）当n=6时,板报甲有多少种书写方案?

（2）若板报乙有180种书写方案,求n.

16.★★★★电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?

17.★★★★★三边长均为整数,且最大边长为11,则这样的三角形有多少个?

【高考模拟】

18.★★（2005福建卷）从6人中选出4分

别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游

览，要求每个城市有一人游览，每人只游览

一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎

游览，则不同的选择方案共有（）（B）

A．300种B．240种

C．144种D．96种

19.★★★★★（2007年全国卷）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）

A．10种B．20种

C．25种D．32种

20.★★★★★（2007潍坊模拟）某赛季足球比赛的计分规则是:

胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分.一球队打完15场,积33分.若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

1.2排列、组合

课程标准点

探究重难点

易混易错点

高考考核点

1.理解排列、组合的概念

2.推导排列数、组合数公式

3.能用排列、组合知识解决一些简单的实际问题

1.归纳地、对比地得出排列、组合的概念

2.利用两个基本原理得出排列数、组合数公式

3.应用排列、组合知识解决一些简单的实际问题

1.排列与组合的区别

2.排列与乘法原理的区别

3.排列数与组合数的区别

1.排列与组合的概念

2.排列与组合的综合应用

A卷（课内针对训练一）

排列

（一）

【双基再现】

1.★5名同学排成一排照相,不同的排法种数是（）

A.1B.5C.60D.120

2.★从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,共有（）种送法

A.5B.10C.20D.60

3.★89×90×91×…×100可表示为（）

A.B.C.D.

4.★★若,且,则

等于（）

A.B.C.D.

5.★若,则n的值是_________.

6.★★由数字0,1,2,3可组成________（用数字做答）没有重复数字的三位数.

【变式活学】

7.★★★（教材1.2例1的变式）

计算

（1）

（2）

8.★★★（教材1.2例2的变式）

用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时,

（1）各位数字互不相同的三位数有多少个?

（2）可以排出多少个不同的数?

【实践演练】

9.★★★将8辆不通汽车停放在12个车库中,要求剩余的车库必须相邻在一起,共有多少种放法?

10.★★★★有三面不同的旗帜,取一面或多面纵列为信号,当三面全部挂出时,红色的必须悬挂在最上端,共能组成多少种信号?

A卷（课内针对训练二）

排列

（二）

【双基再现】

1.★把3张电影票分给10人中的3人,分发种数为（）

A.2160B.240C.720D.120

2.★五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为（）

A.B.C.D.

3.★★由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中偶数共有（）个

A.192B.312C.360D.600

4.★★若把单词“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是（）

A.20B.19C.10D.9

5.★★为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为_______种.（用数字回答）

6.★★用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数.

【双基再现】

7.★★★（教材1.2例4的变式）

5名同学安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同学不能排在星期一,乙同学不能排在星期五,则共有多少种不同的值日方法?

8.★★★（教材1.2例4的变式）

2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?

【实践演练】

9.★★★计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画