第一章 计数原理.docx

1、第一章 计数原理第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理和分布乘法计数原理 课程标准点探究重难点易混易错点高考考核点1.两个基本原理2.利用两个基本原理解决一些简单的实际问题1.两个基本原理的内容2.灵活使用两个基本原理3.分类讨论的思想方法4.逐步解决问题的推理习惯1.如何选择两个基本原理2.两个基本原理的综合应用1.基本原理的应用2.分类讨论的思想方法A卷 (课内针对训练一)两个基本原理【双基再现】1.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有( )A.6种 B.8种 C.10种 D.16种2.从A地到B地,可乘汽车、火车、轮

2、船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内从A地到B地乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A.1+1+=3 B.3+4+2=9 C.342=24 D.以上都不对3.若,则的不同值有( )A.2个 B.6个 C.9个 D.3个4.展开后共有不同的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.245.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有_种行车路线.6.某班新年联欢原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种类为_.【变式活学】7.(教材1.1例1的变式)如图1-1-1所示:AO有几种不同的走法?(不重复过

3、一点)8. (教材1.1例1的变式)用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成多少个不同的读音? 【实践演练】9.有一项活动,需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需一人参加,有多少种不同的选法?(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同的选法?(3)若需一名老师,一名同学参加,有多少种不同的选法?10.由数字1,2,3,4(1)可组成多少个三位数(2)可组成多少个没有重复数字的三位数(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字.A卷 (课内针对训练二)计数原理的综合应用【双基再现】1. 某城市的电话号码,由六位升为七位(

4、首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是( )A. B. C. D. 2.由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是( )A.100 B.125 C.64 D.803.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5个电子邮件,有( )种发送方法A.8 B.15 C. D. 4.已知集合,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是( )A.18 B.16 C.14 D.105.从1到10的所有自然数中任取两个相加,所得的和为奇数的不同情形有_ 种.6.设集合,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有_个.【变式活学】7.(教材1.1例8的变式)如图1-1-2所示:

5、小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,求单位时间内传递的最大信息量.8.(教材1.1例6的变式)有0,1,2,3,8这9个数字,用这9个数字组成四位的密码,共可组成多少个这样的密码?【实践演练】9.某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图1-1-3所示,现用五种不同的颜色涂在该城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种?10.某体育彩票规定:从01至36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选

6、2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,至少要花多少钱?B卷 （课外提升训练）两个基本原理【理解整合】1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有( )种A.8 B.15 C.18 D.302. 某人计划按“石家庄青岛广东”的路线旅游,从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞机3种交通工具,从青岛到广东可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具,问此人可选择的旅行方式有( )A.7种 B.8种 C.10种 D.12种3. 有5位同学想参加语

7、文、数学、外语三种课外兴趣小组,每人只能报一项,则有( )种不同的报名方式.A.8种 B.15种 C.种 D.种4.从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( )A.30个 B.36个 C.42个 D.35个5.已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.166.函数共有_个零点.7.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”,则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有_个.8.已知三角形的三边长均为整数,其中一边长是5,但它不是最短边.这样的三角形的个数是_.9.学校举行运动会,有四位同学参加三项不同的

8、比赛(1)每位同学必须参加一项比赛,有多少种不同的结果?(2)每项比赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?10.某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师,市教育局拟召开一个新课程研讨会.(1)若选派1名教师参会,有多少种派法?(2)若三个学科各派1名教师参会,有多少种派法?(3)若选派2名不同学科的教师参会,有多少种派法?【拓展创新】11.某商店失窃,警察审讯4名犯罪嫌疑人.他们当然不会承认是自己偷的,都说是其余3人中的某一个人偷的,他们的供述结果互不相同,共多少种不同的供述结果?12.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和十二支的

9、“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和十二支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成多少组.13.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数(1)若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,求上述四位数中的“渐降数”和四位数总个数的比值(2)最小的“渐降数”有多少个正约数(包括1和它本身)【综合探究】14.从0,1,2,3,4,5,6中任意取出三个不同的数字作为二次函数的系数,可有多少个不同的二次函数的表达式?其中二次函数对应的曲线关于y轴对称的有多少个?15.用n种不同颜色粉笔写黑板报,版块设计如下图1-1-4所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的粉

10、笔(1)当n=6时,板报甲有多少种书写方案?(2)若板报乙有180种书写方案,求n.16. 电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?17. 三边长均为整数,且最大边长为11,则这样的三角形有多少个?【高考模拟】18.（2005福建卷）从6人中选出4分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( ) （ B ）A300

11、种 B240种C144种 D96种19.（2007年全国卷）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种 B20种 C25种 D32种20. (2007潍坊模拟)某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分.一球队打完15场,积33分.若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种1.2排列、组合课程标准点探究重难点易混易错点高考考核点1.理解排列、组合的概念2.推导排列数、组合数公式3.能用排列、组合知识解决一些简单的实际问题1.归纳地、对比地得出排列、组合的概念2.利用两个基

12、本原理得出排列数、组合数公式3.应用排列、组合知识解决一些简单的实际问题1.排列与组合的区别2.排列与乘法原理的区别3.排列数与组合数的区别1.排列与组合的概念2.排列与组合的综合应用A卷 (课内针对训练一)排列(一)【双基再现】1.5名同学排成一排照相,不同的排法种数是( )A.1 B.5 C.60 D.1202.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,共有( )种送法A.5 B.10 C.20 D.603.899091100可表示为( )A. B. C. D. 4.若,且,则等于( )A. B. C. D. 5.若,则n的值是_.6.由数字0,1,2,3可组成_(用数字做答)没有重复

13、数字的三位数.【变式活学】7.(教材1.2例1的变式)计算(1) (2) 8.(教材1.2例2的变式)用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时,(1) 各位数字互不相同的三位数有多少个?(2) 可以排出多少个不同的数?【实践演练】9.将8辆不通汽车停放在12个车库中,要求剩余的车库必须相邻在一起,共有多少种放法? 10.有三面不同的旗帜,取一面或多面纵列为信号,当三面全部挂出时,红色的必须悬挂在最上端,共能组成多少种信号?A卷 (课内针对训练二)排列(二)【双基再现】1.把3张电影票分给10人中的3人,分发种数为( )A.2160 B.240 C.720 D.1202.五名学生

14、站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为( )A. B. C. D. 3.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中偶数共有( )个A.192 B.312 C.360 D.6004.若把单词“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( )A.20 B.19 C.10 D.95.为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为_种.(用数字回答)6.用数字1,2,3,4,5可以组成_个没有重复数字且比13000大的正整数.【双基再现】7.(教材1.2例4的变式)5名同学安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同学不能排在星期一,乙同学不能排在星期五,则共有多少种不同的值日方法?8.(教材1.2例4的变式)2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?【实践演练】9.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画