高考磁场对运动电荷的作用.docx

高考磁场对运动电荷的作用.docx

《高考磁场对运动电荷的作用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考磁场对运动电荷的作用.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考磁场对运动电荷的作用

磁场对运动电荷的作用

高三物理同步辅导2010-02-0221:

49:

01阅读235评论0字号：

大中小

1.磁场对运动电荷的作用

2.专题：

带电粒子在复合场中的运动

【要点扫描】

磁场对运动电荷的作用

（一）洛仑兹力

磁场对运动电荷的作用力

1、洛伦兹力的公式：

f=qvBsinθ，θ是v、B之间的夹角。

2、当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝0

3、当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB

4、只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0．

（二）洛伦兹力的方向

1、洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f总是垂直于B和v所在的平面．

2、使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让拇指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则拇指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．

（三）洛伦兹力与安培力的关系

1、洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

2、洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小；但安培力却可以做功．

（四）带电粒子在匀强磁场中的运动

1、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：

一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．

2、不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度大小无关）．

3、不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：

带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．

专题：

带电粒子在复合场中的运动

（一）复合场的分类：

1、复合场：

即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．

2、叠加场：

即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

（二）带电粒子在复合场中运动的基本分析

1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．

2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．

3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．

4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．

（三）电场力和洛伦兹力的比较

1、在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．

2、电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα，与电荷运动的速度大小和方向均有关．

3、电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．

4、电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小

5、电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．

6、匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．

（四）对于重力的考虑

   重力考虑与否分三种情况．

（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．

（2）在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3）对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．

（五）复合场中的特殊物理模型

1、粒子速度选择器

如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE，v0=E/B，若v=v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关

   若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．

   若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．

2、磁流体发电机

如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。

喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．

3、电磁流量计．

电磁流量计原理可解释为：

如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a，b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．

由Bqv=Eq=Uq/d，可得。

流量Q=Sv=

4、质谱仪

如图所示

组成：

离子源O，加速场U，速度选择器（E，B），偏转场B2，胶片．

原理：

加速场中qU=mv2

选择器中：

v=E/B1

偏转场中：

d＝2r，qvB2＝mv2/r

比荷：

质量

作用：

主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．

5、回旋加速器

如图所示

组成：

两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

作用：

电场用来对粒子（质子、氘核，粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．

要求：

粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．

关于回旋加速器的几个问题：

（1）回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。

（2）回旋加速器中所加交变电压的频率f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：

（3）回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式来计算，在粒子电量，质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．

【注意】直线加速器的主要特征．

如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速．

【规律方法】

磁场对运动电荷的作用

【例1】一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?

解析：

粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W1=m（V2－V02）/2……①，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点D射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V02－VD2）/2……②，W1=W2 ……③。

由①②③式得VD=

点评：

凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。

1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定

（1）用几何知识确定圆心并求半径．

因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系．

（2）确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．

先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°（或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/360°（或θT/2π）可求出运动时间．

（3）注意圆周运动中有关对称的规律．

   如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．

【例2】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是              ，穿过磁场的时间是                       。

解析：

电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=30°，OB为半径．所以r=d/sin300=2d．

又由r=得m＝2dBe／v．

   又因为AB圆心角是30°，所以穿过磁场的时间t=T=×=．

【例3】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（    ）

   A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

   B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

   C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

解析：

在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹，由前面的知识点可知轨迹的半径R=，说明了半径的大小与电子的速率成正比．但由于电子在磁场中运动时间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5＝t4＝t3＞t2＞t1显然，本题选项中只有B正确．

   点评：

本题所考查的是带电粒子在矩形（包括正方形）磁场中运动的轨迹与相应的运动时间的关系问题．不同速率的电子在磁场中的偏转角大小（也就是在磁场中运动时间的长短），由知识点中的周期表达式看来与半径是没有关系的，但由于磁场区域的边界条件的限制，由图说明了半径不同，带电粒子离开磁场时速度方向变化可能不同，也可能相同．由周期关系式必须明确的一点是：

带电粒子在磁场中运动的时间长短决定于轨迹所对应的圆心角．

2、洛仑兹力的多解问题

（1）带电粒子电性不确定形成多解．

带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解．

（2）磁场方向不确定形成多解．

   若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．

（3）临界状态不惟一形成多解．

   带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转180°从入射界面这边反向飞出．另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解．

（4）运动的重复性形成多解．

   如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解．

【例4】如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：

（1）磁感应强度B的大小必须满足什么条件？

（2）粒子在筒中运动的时间为多少？

解析：

（1）粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转，设第一次与B点碰