常微分方程作业欧拉法与改进欧拉法Word下载.docx

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y

（1）=y0;

fori=1:

n

y1（i+1）=y（i）+h*fun（t（i）,y（i））;

t（i+1）=t（i）+h;

y（i+1）=y（i）+1/2*h*（fun（t（i）,y（i））+fun（t（i+1）,y1（i+1）））

end

plot（t,y,'

*r'

）

functiony=fun（t,y）;

y=y+1;

调用：

Euler（0,3,[0,2],0.5）

得到解析解：

holdon;

y=dsolve（'

Dy=y+1'

'

（y（0）=3）'

t'

）;

ezplot（y,[0,2]）

图像：

functionEuler1（t0,y0,inv,h）

y=y^2-4*t;

Euler1（0,0.5,[0,2],0.2）

functionEuler2（t0,y0,inv,h）

y=（3-y）*（y+1）;

Euler2（0,4,[0,5],1）

Dy=（3-y）*（y+1）'

y（0）=4'

ezplot（y）

Euler2（0,4,[0,5],0.5）

14.考虑满足初始条件（x（0），y（0））=（1,1）的下列方程组：

选定时间步长

t=0.25，n=5.用改进欧拉方法求两个方程组的近似解；

（1）代码：

functionEuler4（t0,int,n,h）

t=t0;

x

（1）=int

（1）;

y

（1）=int

（2）;

x1（i+1）=x（i）+h*xfun（t（i）,x（i）,y（i））;

y1（i+1）=y（i）+h*yfun（t（i）,x（i）,y（i））;

x（i+1）=x（i）+1/2*h*（xfun（t（i）,x（i）,y（i））+xfun（t（i+1）,x1（i+1）,y1（i+1）））;

y（i+1）=y（i）+1/2*h*（yfun（t（i）,x（i）,y（i））+yfun（t（i+1）,x1（i+1）,y1（i+1）））;

plot（t,x,'

o-r'

holdon

*-g'

plot（x,y）

functionx=xfun（t,x,y）;

x=y;

functiony=yfun（t,x,y）;

y=-2*x-3*y;

调用函数：

Euler4（0,[1,1],5,0.25）

（2）代码：

functionEuler5（t0,int,n,h）

x=y+y^2;

y=-x+0.2*y-x*y+1.2*y^2;

Euler5（0,[1,1],5,0.25）