常微分方程作业欧拉法与改进欧拉法Word下载.docx

1、y（1）=y0;for i=1:n y1（i+1）=y（i）+h*fun（t（i）,y（i）; t（i+1）=t（i）+h; y（i+1）=y（i）+1/2*h*（fun（t（i）,y（i）+ fun（t（i+1）,y1（i+1）endplot（t,y,*r）function y=fun（t,y）;y=y+1;调用：Euler（0,3,0,2,0.5）得到解析解：hold on;y=dsolve（Dy=y+1,（y（0）=3）t）;ezplot（y,0,2）图像：function Euler1（t0,y0,inv,h）y=y2-4*t;Euler1（0,0.5,0,2,0.2）function

2、 Euler2（t0,y0,inv,h）y=（3-y）*（y+1）;Euler2（0,4,0,5,1）Dy=（3-y）*（y+1）y（0）=4ezplot（y）Euler2（0,4,0,5,0.5）14.考虑满足初始条件（x（0），y（0）=（1,1）的下列方程组：选定时间步长t=0.25，n=5.用改进欧拉方法求两个方程组的近似解；（1） 代码：function Euler4（t0,int,n,h）t=t0;x（1）=int（1）;y（1）=int（2）; x1（i+1）=x（i）+h*xfun（t（i）,x（i）,y（i）; y1（i+1）=y（i）+h*yfun（t（i）,x（i）,y（

3、i）; x（i+1）=x（i）+1/2*h*（xfun（t（i）,x（i）,y（i）+xfun（t（i+1）,x1（i+1）,y1（i+1）; y（i+1）=y（i）+1/2*h*（yfun（t（i）,x（i）,y（i）+yfun（t（i+1）,x1（i+1）,y1（i+1）;plot（t,x,o-rhold on*-gplot（x,y）function x=xfun（t,x,y）;x=y;function y=yfun（t,x,y）;y=-2*x-3*y;调用函数：Euler4（0,1,1,5,0.25）（2）代码：function Euler5（t0,int,n,h）x=y+y2;y=-x+0.2*y-x*y+1.2*y2;Euler5（0,1,1,5,0.25）