八年级下册数学复习专题Word文档下载推荐.docx
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或b
a2
如图是拉线电线杆的表示图。
已知
CD⊥AB，
，∠CAD=60°
，
11
则拉线AC的长是________m。
若一个直角三角形的两边长分别为
6和10，那么这个三角形的第三条边长是
______。
（2）逆定理假如三角形的三边长
a、b、c有关系a2
，那么这个三角形是直角
三角形。
分别计算“a2
”和“c2
”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。
在Rt△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则以下结论中正确的选项是（
）。
A．∠C=90°
．∠B=90°
C．△ABC是锐角三角形
D．△ABC是钝角三
角形
一块木板如右图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，
B90，木板的面积为
某校把一块形状为直角三角形的废地开拓为生物园，以下图，∠ACB=90°
AC=80
米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且
D点在边AB上，?
已知沟渠的造价为
10元/米，
问D点在距A点多远处时，沟渠的造价最低最低造价是多少
⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常有图形
22
如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，
梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外挪动到A′，
使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B降落
至B′，那么BB′的长度是多少
如图，搁置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为
2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°
，使用发现，光芒最正确时灯罩BC与水平线所成的角为
30°
，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm（结果精准到0.1cm，参照数据：
≈）
2、直角三角形的判断
①有两个角互余的三角形是直角三角形
②在三角形中，假如一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
33
v1.0
可编写可改正
③假如三角形的三边长a、b、c有关系a2
，那么这个三角形是直角三角形
若一个三角形三边知足（ab）2
c2
2ab，则这个三角形是
三角形.
若∠A：
∠B:
∠C=2:
3:
5,则△ABC是_________三角形
已知a,b,c是三角形的三边长，假如知足
，则三角形的形
2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0
状是（）
A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形
3、直角三角形全等
方法：
SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交∠BAC的均分线AE于点E，EFAB于
点F，EGAC的延伸线于点G。
求证：
BF=CG。
F
DC
G
E
4、角均分线的性质
角均分线的性质定理：
角均分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图，∵AD是∠BAC的均分线（或∠1=∠2），PE⊥AC，PF⊥AB
∴PE=PF
1
P
EC
角均分线判断定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上。
如图，在ABC中，∠C=90°
∠ABC的均分线BD交AC于点D,
若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是________厘米。
44
如图：
在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的均分线的交点。
点O在∠A的均分线上。
O
如图，在△
中，∠
=90°
均分∠
交
BC
于
=10，
=6，则点
ABC
AD
BAC
BCcm
CDcm
到AC的距离是：
如图，在Rt△
中，
=4，
=3，
=5，点
是三角形内桑内角均分线的交点，则
AC
AB
点
到
的距离是：
第1题
第2题
5、线段垂直均分线
线段垂直均分线：
线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
如图，∵CD是线段AB的垂直均分线，
∴PA=PB
如图，△ABC中，DE是AB的垂直均分线，AE=4cm，△ABC的周长是18cm，则△BDC
的周长是＿＿。
已知：
如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，
且P到∠MON两边的距离也相等．
M
·
ON
55
第二章四边形
1、多边形内角和公式：
n边形的内角和=（n－2）·
180o
求n边形的方法：
n
内角和
180
随意多边形外角和等于
360o
四边形拥有不稳固性，三角形拥有稳固性。
一个多边形的内角和为
12600，它是
边形。
已知一个多边形的内角和是外角和的
5倍，它是
2、中心对称：
（在直角坐标系中即对于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）
成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心均分
会画与某某图形成中心对称图形
会鉴别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等能否中心对称图形
以下几张扑克牌中，中心对称图形的有________张
在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是
以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A:
等边三角形B:
平行四边形C:
等腰梯形D:
矩形
以下图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）．
如图，在边长为1个单位长度的小正
66
方形构成的网格中，给出了格点△ABC（极点是网格线的交点）和点A1.画出△
ABC对于点A1的中心对称图形.
3、三角形的中位线
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，
而且等于它的一
半。
如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，
∴EF是⊿ABC的中位线
EF
1BC
∴EF‖BC，
如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC
的中点．若OE=3cm，则AB的长为
已知△ABC三边的长分别为10、12、16，那么这个三角形的三
条中位线所围成的三角形的周长等于（）
A、38B
、19
C、17
D、21
4、特别四边形的性质与判断
平行四边形的性质：
边（对边相等且平行）角（对角相等，邻角互补）
对角线（对角线相互均分）不是轴对称图形，是中心对称图形
平行四边形判断：
定义判断：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
AD
如图，∵AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形
BC
77
如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形
方法3一组对边平行相等的四边形是平行四边形
如图，∵AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形
或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法4对角线相互均分的四边形是平行四边形
如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形
o
如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延伸线与CD的延伸线交于点F。
试连结
BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：
四边形DEBF是平行四边形．
矩形的性质：
边（对边相等且平行）角（四个角都是直角）
对角线（对角线相互均分且相等）是轴对称图形，也是中心对称图形
矩形的判断：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
方法1有三个角是直角的四边形是矩形
方法2对角线相等的平行四边形是矩形
如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA
的外角均分线CF于点F，交∠ACB内角均分线CE于E．
88
（1）当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（2）猜想△ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形并证明你的结论。
如图16，矩形ABCD沿着直线BD折叠，A
处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE
使点C落在C′
的长
为。
以下图，矩形ABCD的两条对角线相
N
交于点O，∠
AOB=60°
，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．
菱形的性质：
边（四条边相等）角（对角相等，邻角互补）
对角线（对角线相互均分且垂直）是轴对称图形，也是中心对称图形
菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半
菱形的判断：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
方法1四边都相等的四边形是菱形
方法2对角线相互垂直的平行四边形是菱形
已知矩形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别订交于E、F.
求证:
四边形AFCE为菱形
AED
99
矩形ABCD的对角线订交于O，AB=6，AC=10，则面积为
菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为
正主形的性质：
边（四条边相等）角（四个角都是直角）
对角线（对角线相互均分且垂直相等）是轴对称图形，也是中心对称图形
正方形的判断：
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
方法1有一个角是直角的菱形是正方形
方法2有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形拥有而菱形不必定拥有的性质是（）
对角线相互均分B对角线相等C:
对角线均分一组对角D:
对角线相互垂直
按序连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是
如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了获得一
个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）
°
°
以下说法错误的选项是（）
A对角线相互垂直均分的四边形是菱形
B对角线均分且相等的四边形是矩形
C:
对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
D对角线相互均分的四边形是平行四边形。
1010
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，
则∠AEB=_______．
如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集
合表示图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
5、平面图形的镶嵌
重点：
环绕一点拼在一同的多边形的内角加在一同恰巧构成一个周角。
只用以下正多边形地砖中的一种，可以铺满地面的是（）
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
在以下四种边长均为a的正多边形中：
正方形、正五边形、正六边形、正
八边形。
能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是.
第三章图形与坐标
1、有序实数对（4，2）4
ABCDEF
－横坐标2－纵坐标
2、平面直角坐标系（横轴
X轴）（纵轴Y轴）（原点O）（方向）（单位长度）
第一象限（+，+）第二象限（—，+）第三象限（—，—）第四象限（+，—）
在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
1111
3、方向角：
北偏西60°
南偏东30°
4、点的对称性：
对于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；
对于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；
对于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
若直角坐标系内一点
P（a，b），则P对于x轴对称的点为
P1（a，－b），
P对于y轴对称的点为
P2（－a，b），对于原点对称的点为
P3（－a，－b）。
解题方法：
相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。
点M（2，-3）对于y轴的对称点N的坐标是（
）
A．（-2，-3）
B．（-2，3）C
．（2，3）D
．（-3，2）
假如点（+3，
+1）在
x
轴上，则点
坐标为（
Pm
m
A．（0，－2）B
．（2，0）
C．（4，0）
．（0，－4）
已知A、B两点的坐标分别是（
-2,3）和（2,3），则下边四个结论：
①A、B对于x轴
对称；
②A、B对于y轴对称；
③A、B对于原点对称；
④A、B之间的距离为4。
此中正确
的有个。
已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）对于x轴对称，则m=，n=。
已知点P（3，-1）对于y轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值是。
5、坐标平移：
左右平移：
横坐标右加左减，纵坐标不变；
上下平移：
横坐标不变，纵坐标上加下减。
比如：
若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变成P（a－h，b），
向右平移h个单位，坐标变成P（a＋h，b）；
向上平移h个单位，坐标变成P（a，b＋h），
向下平移h个单位，坐标变成P（a，b－h）.如：
点A（2，－1）向上平移2个单位，再向
右平移5个单位，则坐标变成A（7，1）.
1212
将四边形ABCD先向左平移
3个单位，再想上平移
2个单位，那么点
A（3，-2）的对
应点A的坐标是＿＿＿＿＿.
已知点A（m，n），把它向左平移
3个单位
炮
后与点
B（4,-3）对于y轴对称，则m=
n=
＿＿.
将点A（－3，5）先向下平移
3个单位，再向
帅
相
图3
左
平移2个单位，所得的点的坐标是
_______。
6、会建平面直角坐标系，用坐标表示有关地点
以下图的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮的坐
○○○
标是.
7、平面上的点与是一一对应的。
若点P到X轴的距离为5，到Y轴的距离为3，且点P在第四象限，则
点P的坐标为D
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的极点A、B、D的坐标
分别是（0，0），（5，0）（2，3），则极点C的坐标是
O（AB
8、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形极点的坐
标。
在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的地点，连成△ABC.
①作出△ABC对于x轴对称的A1B1C1，
并写出三个极点的坐标；
②作出△ABC对于原点O成中心对称
的A2B2C2，并写出三个极点的坐标；
③将△ABC向左平移6个单位长度，画出平
1313
移后的A3B3C3，并写出三个极点的坐标；
y
如图，第一个正方形的极点
A（-1，1），B（1，1）；
7
A3
B3
6
第二个正方形的极点A2（-3
，3），B2（3，3）；
第三个正
A2
4
B2
方形的极点A3（-6，6），B3（6，6）；
．按次序取点
A1，
A1
B1
-7-5-4-2
2457x
B2，A3，B4，A5，B6，，则第
10个点应取点B10，
-2
-4
其坐标为
第2n1（n为正整数）个点应取点
-6
-7
．
第四章一次函数
1、函数自变量的取值：
整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.
函数y
的自变量x的取值范围是
x1
2x
1的自变量x的取值范围是
3x
5的自变量x的取值范围是
x的取值范围是
的自变量
以下不表示函数图象的是（）
1414
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