八年级下册数学复习专题Word文档下载推荐.docx
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或b
a2
如图是拉线电线杆的表示图。
已知
CD⊥AB,
,∠CAD=60°
,
11
则拉线AC的长是________m。
若一个直角三角形的两边长分别为
6和10,那么这个三角形的第三条边长是
______。
(2)逆定理假如三角形的三边长
a、b、c有关系a2
,那么这个三角形是直角
三角形。
分别计算“a2
”和“c2
”,相等就是Rt,不相等就不是Rt。
在Rt△ABC中,若AC=2,BC=7,AB=3,则以下结论中正确的选项是(
)。
A.∠C=90°
.∠B=90°
C.△ABC是锐角三角形
D.△ABC是钝角三
角形
一块木板如右图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,
B90,木板的面积为
某校把一块形状为直角三角形的废地开拓为生物园,以下图,∠ACB=90°
AC=80
米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且
D点在边AB上,?
已知沟渠的造价为
10元/米,
问D点在距A点多远处时,沟渠的造价最低最低造价是多少
⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常有图形
22
如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为7m,
梯子的顶端B到地面的距离为24m,现将梯子的底端A向外挪动到A′,
使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m.同时梯子的顶端B降落
至B′,那么BB′的长度是多少
如图,搁置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为
2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°
,使用发现,光芒最正确时灯罩BC与水平线所成的角为
30°
,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm(结果精准到0.1cm,参照数据:
≈)
2、直角三角形的判断
①有两个角互余的三角形是直角三角形
②在三角形中,假如一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
33
v1.0
可编写可改正
③假如三角形的三边长a、b、c有关系a2
,那么这个三角形是直角三角形
若一个三角形三边知足(ab)2
c2
2ab,则这个三角形是
三角形.
若∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
5,则△ABC是_________三角形
已知a,b,c是三角形的三边长,假如知足
,则三角形的形
2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0
状是()
A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形
3、直角三角形全等
方法:
SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
如图,在ABC中,D为BC的中点,DEBC交∠BAC的均分线AE于点E,EFAB于
点F,EGAC的延伸线于点G。
求证:
BF=CG。
F
DC
G
E
4、角均分线的性质
角均分线的性质定理:
角均分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图,∵AD是∠BAC的均分线(或∠1=∠2),PE⊥AC,PF⊥AB
∴PE=PF
1
P
EC
角均分线判断定理:
角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上。
如图,在ABC中,∠C=90°
∠ABC的均分线BD交AC于点D,
若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是________厘米。
44
如图:
在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的均分线的交点。
点O在∠A的均分线上。
O
如图,在△
中,∠
=90°
均分∠
交
BC
于
=10,
=6,则点
ABC
AD
BAC
BCcm
CDcm
到AC的距离是:
如图,在Rt△
中,
=4,
=3,
=5,点
是三角形内桑内角均分线的交点,则
AC
AB
点
到
的距离是:
第1题
第2题
5、线段垂直均分线
线段垂直均分线:
线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
如图,∵CD是线段AB的垂直均分线,
∴PA=PB
如图,△ABC中,DE是AB的垂直均分线,AE=4cm,△ABC的周长是18cm,则△BDC
的周长是__。
已知:
如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,
且P到∠MON两边的距离也相等.
M
·
ON
55
第二章四边形
1、多边形内角和公式:
n边形的内角和=(n-2)·
180o
求n边形的方法:
n
内角和
180
随意多边形外角和等于
360o
四边形拥有不稳固性,三角形拥有稳固性。
一个多边形的内角和为
12600,它是
边形。
已知一个多边形的内角和是外角和的
5倍,它是
2、中心对称:
(在直角坐标系中即对于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数)
成中心对称的两个图形中,对应点得连线经过对称中心,且被对称中心均分
会画与某某图形成中心对称图形
会鉴别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等能否中心对称图形
以下几张扑克牌中,中心对称图形的有________张
在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是
以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A:
等边三角形B:
平行四边形C:
等腰梯形D:
矩形
以下图案是中心对称图形,不是轴对称图形的是().
如图,在边长为1个单位长度的小正
66
方形构成的网格中,给出了格点△ABC(极点是网格线的交点)和点A1.画出△
ABC对于点A1的中心对称图形.
3、三角形的中位线
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,
而且等于它的一
半。
如图,在⊿ABC中,∵E是AB的中点,F是AC的中点,
∴EF是⊿ABC的中位线
EF
1BC
∴EF‖BC,
如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC
的中点.若OE=3cm,则AB的长为
已知△ABC三边的长分别为10、12、16,那么这个三角形的三
条中位线所围成的三角形的周长等于()
A、38B
、19
C、17
D、21
4、特别四边形的性质与判断
平行四边形的性质:
边(对边相等且平行)角(对角相等,邻角互补)
对角线(对角线相互均分)不是轴对称图形,是中心对称图形
平行四边形判断:
定义判断:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
AD
如图,∵AB‖CD,AD‖BC,∴四边形ABCD是平行四边形
方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图,∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形
方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形
BC
77
如图,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形
方法3一组对边平行相等的四边形是平行四边形
如图,∵AB‖CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形
或∵AD‖BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形
方法4对角线相互均分的四边形是平行四边形
如图,∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形
o
如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延伸线与CD的延伸线交于点F。
试连结
BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
矩形的性质:
边(对边相等且平行)角(四个角都是直角)
对角线(对角线相互均分且相等)是轴对称图形,也是中心对称图形
矩形的判断:
有一个角是直角的平行四边形是矩形
方法1有三个角是直角的四边形是矩形
方法2对角线相等的平行四边形是矩形
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA
的外角均分线CF于点F,交∠ACB内角均分线CE于E.
88
(1)当点O运动到哪处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
(2)猜想△ABC是何形状三角形时,矩形AECF会是正方形并证明你的结论。
如图16,矩形ABCD沿着直线BD折叠,A
处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE
使点C落在C′
的长
为。
以下图,矩形ABCD的两条对角线相
N
交于点O,∠
AOB=60°
,AB=2,则矩形的对角线AC的长是.
菱形的性质:
边(四条边相等)角(对角相等,邻角互补)
对角线(对角线相互均分且垂直)是轴对称图形,也是中心对称图形
菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半
菱形的判断:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
方法1四边都相等的四边形是菱形
方法2对角线相互垂直的平行四边形是菱形
已知矩形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别订交于E、F.
求证:
四边形AFCE为菱形
AED
99
矩形ABCD的对角线订交于O,AB=6,AC=10,则面积为
菱形的周长为20,一条对角线长为6,则其面积为
正主形的性质:
边(四条边相等)角(四个角都是直角)
对角线(对角线相互均分且垂直相等)是轴对称图形,也是中心对称图形
正方形的判断:
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
方法1有一个角是直角的菱形是正方形
方法2有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形拥有而菱形不必定拥有的性质是()
对角线相互均分B对角线相等C:
对角线均分一组对角D:
对角线相互垂直
按序连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是
如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了获得一
个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为()
°
°
以下说法错误的选项是()
A对角线相互垂直均分的四边形是菱形
B对角线均分且相等的四边形是矩形
C:
对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
D对角线相互均分的四边形是平行四边形。
1010
如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,
则∠AEB=_______.
如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集
合表示图,请将字母所代表的图形分别填入下表:
5、平面图形的镶嵌
重点:
环绕一点拼在一同的多边形的内角加在一同恰巧构成一个周角。
只用以下正多边形地砖中的一种,可以铺满地面的是()
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
在以下四种边长均为a的正多边形中:
正方形、正五边形、正六边形、正
八边形。
能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是.
第三章图形与坐标
1、有序实数对(4,2)4
ABCDEF
-横坐标2-纵坐标
2、平面直角坐标系(横轴
X轴)(纵轴Y轴)(原点O)(方向)(单位长度)
第一象限(+,+)第二象限(—,+)第三象限(—,—)第四象限(+,—)
在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,b-1)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
1111
3、方向角:
北偏西60°
南偏东30°
4、点的对称性:
对于x轴对称的点,横坐标相反,纵坐标相等;
对于y轴对称的点,横坐标相等,纵坐标相反;
对于原点对称的点,横、纵坐标都相反。
若直角坐标系内一点
P(a,b),则P对于x轴对称的点为
P1(a,-b),
P对于y轴对称的点为
P2(-a,b),对于原点对称的点为
P3(-a,-b)。
解题方法:
相等时用“=”连结,相反时两式相加=0。
点M(2,-3)对于y轴的对称点N的坐标是(
)
A.(-2,-3)
B.(-2,3)C
.(2,3)D
.(-3,2)
假如点(+3,
+1)在
x
轴上,则点
坐标为(
Pm
m
A.(0,-2)B
.(2,0)
C.(4,0)
.(0,-4)
已知A、B两点的坐标分别是(
-2,3)和(2,3),则下边四个结论:
①A、B对于x轴
对称;
②A、B对于y轴对称;
③A、B对于原点对称;
④A、B之间的距离为4。
此中正确
的有个。
已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)对于x轴对称,则m=,n=。
已知点P(3,-1)对于y轴对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值是。
5、坐标平移:
左右平移:
横坐标右加左减,纵坐标不变;
上下平移:
横坐标不变,纵坐标上加下减。
比如:
若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变成P(a-h,b),
向右平移h个单位,坐标变成P(a+h,b);
向上平移h个单位,坐标变成P(a,b+h),
向下平移h个单位,坐标变成P(a,b-h).如:
点A(2,-1)向上平移2个单位,再向
右平移5个单位,则坐标变成A(7,1).
1212
将四边形ABCD先向左平移
3个单位,再想上平移
2个单位,那么点
A(3,-2)的对
应点A的坐标是_____.
已知点A(m,n),把它向左平移
3个单位
炮
后与点
B(4,-3)对于y轴对称,则m=
n=
__.
将点A(-3,5)先向下平移
3个单位,再向
帅
相
图3
左
平移2个单位,所得的点的坐标是
_______。
6、会建平面直角坐标系,用坐标表示有关地点
以下图的象棋盘上,若帅位于点(1,-2)上,相位于点(3,-2)上,则炮的坐
○○○
标是.
7、平面上的点与是一一对应的。
若点P到X轴的距离为5,到Y轴的距离为3,且点P在第四象限,则
点P的坐标为D
如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的极点A、B、D的坐标
分别是(0,0),(5,0)(2,3),则极点C的坐标是
O(AB
8、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形,并写出图形极点的坐
标。
在平面直角坐标系中描出点A(3,5)、B(1,1)、C(5,3)的地点,连成△ABC.
①作出△ABC对于x轴对称的A1B1C1,
并写出三个极点的坐标;
②作出△ABC对于原点O成中心对称
的A2B2C2,并写出三个极点的坐标;
③将△ABC向左平移6个单位长度,画出平
1313
移后的A3B3C3,并写出三个极点的坐标;
y
如图,第一个正方形的极点
A(-1,1),B(1,1);
7
A3
B3
6
第二个正方形的极点A2(-3
,3),B2(3,3);
第三个正
A2
4
B2
方形的极点A3(-6,6),B3(6,6);
.按次序取点
A1,
A1
B1
-7-5-4-2
2457x
B2,A3,B4,A5,B6,,则第
10个点应取点B10,
-2
-4
其坐标为
第2n1(n为正整数)个点应取点
-6
-7
.
第四章一次函数
1、函数自变量的取值:
整式取全体实数,分式则分母不为0,二次根式则根号下的数0.
函数y
的自变量x的取值范围是
x1
2x
1的自变量x的取值范围是
3x
5的自变量x的取值范围是
x的取值范围是
的自变量
以下不表示函数图象的是()
1414