八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》Word格式.docx
《八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》Word格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.什么是三角形的内角?
三角形的内角和定理是什么?
2.如图,在△ABC中,∠A=70°
∠B=60°
则∠ACB=,∠ACD=.
知识讲解
(难点突破)
二、观察归纳,探究新知
(一)探索三角形外角的概念:
周末李明打算去看望生病的好友张强,他从家A处出发,打算去附近的C处超市,给李明买礼物,然后再折回到B处张强家,已知∠BAC=40°
∠ABC=70°
李明从C处要转多少度才能直达B处?
利用三角形的内角和为180°
,来求∠BCD,你会吗?
由三角形的内角和得:
∠A+∠ABC+∠BCA=180°
∠BCA=180°
-∠A+∠ABC=70°
根据平角性质得:
∠BCD=180°
-∠BCA=110°
思考:
像∠BCD这样的角有什么特征吗?
请你猜想它的性质。
1.看一看(观察特征)
∠BCD的特征:
①∠BCD的顶点是在三角形的一个顶点上;
②一边BC是三角形的一条边;
③另一边CD是三角形中一条边的延长线。
.
2.定义
如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD像这样,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角:
∠ACD是△ABC的一个外角。
问题1:
如图∠ACD显然是△ABC的一个外角。
那么延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角?
∠DCE是不是△ABC的一个外角?
∠ACD是△ABC的一个外角
∠BCE是△ABC的一个外角
∠DCE不是△ABC的一个外角
问题2:
如图∠BCE和∠ACD有什么关系?
在三角形每一个顶点处有多少个外角?
∠BCE和∠ACD是对顶角,∠BCE=∠ACD
在三角形每一个顶点处都有两个外角
画一画:
画出△ABC的所有外角,并数一数共有几个?
每一个三角形都有6个外角
每一个顶点相对应的外角都有2个,且这2个角为对顶角。
这6个外角中有3对外角相等。
每个外角与相应的内角是领补角。
总结归纳:
三角形的外角应具备的条件:
①角的顶点是三角形的顶点;
②角的一边是三角形的一边
③另一边是三角形中一边的延长线.
每一个三角形都有6个外角.
练习1:
如图∠BEC是哪个三角形的外角?
∠AEC是哪个三角形的外角?
∠EFD是哪个三角形的外角?
(二)探索三角形外角的性质:
(1)图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?
(2)若∠BAC=55°
,∠B=60°
,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE,的度数,并说出你的理由?
在△ABC中,由三角形的内角和180°
得
∠BAC+∠B+∠ACB=180°
∠ACB=180°
-∠BAC-∠B=180°
-55°
-60°
=65°
∠ACD=180°
-∠ACB=115°
∠CAE=180°
-∠BAC=125°
想一想:
通过上面的计算,你发现∠ACD,∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系?
请你试着用自己的语言说一说,你能简述一下推到过程吗?
∠ACD=∠BAC+∠B;
∠ACD+∠ACB=180°
;
∠ACD>∠BAC,∠ACD>∠B
∠CAE=∠B+∠ACB;
∠CAE+∠BAC=180°
∠CAE>∠B,∠CAE>∠ACB
猜想:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
你能有作平行线的方法证明以上结论吗?
(3)已知:
如图在△ABC中,求证:
∠ACD=∠A+∠B.
证明:
过C作CE平行于AB
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)
∠2=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
结论:
*三角形内角和定理推论:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
*应用格式:
∵在△ABC中,∠ACD是△ABC的一个外角。
∴∠ACD=∠A+∠B.
*三角形内角和定理的推论:
∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.
(三)利用三角形外角的性质求角的度数:
例题1:
如图,∠A=42°
,∠ABD=28°
∠ACE=18°
求∠BFC的度数?
解:
∵∠BEC是△AEC的一个外角,
∴∠BEC=∠A+∠ACE
∵∠A=42°
∴∠BEC=60°
∵∠BFC是△BEF的一个外角,
∴∠BFC=∠EBF+∠BEC
∵∠ABD=∠EBF=28°
∠BEC=60°
∴∠BFC=88°
练习2:
练一练:
说出下列图形中∠1和∠2的度数:
∠1=40°
∠2=140°
∠1=18°
∠2=130°
把图形中∠1、∠2、∠3按照由大到小的顺序排列
∠1>∠2>∠3
(四)三角形三个外角的和是360°
:
(1)在一个三角形花坛的外圈走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来的位置时(方向与出发时相同),一共走了多少度?
注意:
我们讲三角形的外角和时,是在三角形的每一个顶点处取一个外角相加,得到的和称为三角形的外角和。
如图:
∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.
∠1+∠2+∠3=?
度
例题2:
如图△ABC中,有∠1,∠2,∠3,三个外角,求∠1+∠2+∠3的度数?
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
得:
∠1=∠ABC+∠ACB
∠2=∠BAC+∠ACB
∠3=∠BAC+∠ABC
∵∠ABC+∠BCA+∠ACB=180°
(三角形内角和为180°
)
∠1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC
∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠BCA+∠ACB)=360°
你还有其他解法吗?
解法二:
∠1+∠BAC=180°
∠2+∠ABC=180°
∠3+∠ACB=180°
三个式子相加得:
∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°
∴∠1+∠2+∠3=360°
解法三:
过A作AD平行于BC,
∠3=∠4(两直线平行,同位角相等)
∠2=∠BAD(两直线平行,同位角相等)
∠3+∠2=∠4+∠BAD
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠BAD=360°
你能总结出三角形的外角和的数量关系吗?
结论:
三角形外角和等于360°
。
课堂练习
(难点巩固)
三、课堂练习:
1.判断下列命题的对错.
(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.(×
)
(2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍.(√)
(3)三角形的一个外角等于两个内角的和.(×
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(√)
(5)三角形的一个外角大于任何一个内角.(×
(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.(√)
(二)如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°
∠BAC=70°
.
求:
(1)∠B的度数;
(2)∠C的度数.
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°
∵∠B=∠BAD
∠B=80º
×
1/2=40°
在△ABC中:
∠B+∠BAC+∠C=180°
∠C=180º
-40º
-70º
=70°
能力提升:
3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
4、如图:
试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.
小结