八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》Word格式.docx

1、1什么是三角形的内角？三角形的内角和定理是什么？2如图，在ABC中，A=70 B=60 则ACB= ，ACD= 知识讲解（难点突破）二、观察归纳，探究新知（一）探索三角形外角的概念： 周末李明打算去看望生病的好友张强，他从家A处出发，打算去附近的C处超市，给李明买礼物，然后再折回到B处张强家，已知BAC=40ABC=70李明从C处要转多少度才能直达B处？利用三角形的内角和为180，来求BCD，你会吗？由三角形的内角和得：A+ABC+BCA=180BCA=180-A+ABC=70根据平角性质得：BCD=180-BCA=110思考：像BCD这样的角有什么特征吗？请你猜想它的性质。1看一看（观察特征

2、）BCD的特征：BCD的顶点是 在三角形的一个顶点上 ；一边BC是 三角形的一条边 ；另一边CD是 三角形中一条边的延长线。 2定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角：ACD是ABC的一个外角。问题1： 如图ACD显然是ABC的一个外角。那么延长AC到E，BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？ACD是ABC的一个外角BCE是ABC的一个外角 DCE不是ABC的一个外角问题2：如图BCE和ACD有什么关系？在三角形每一个顶点处有多少个外角？BCE和ACD是对顶角，BCE=ACD在三角形每一个顶点处都有两个外角

3、画一画：画出ABC的所有外角，并数一数共有几个？每一个三角形都有6个外角每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角。这6个外角中有3对外角相等。每个外角与相应的内角是领补角。总结归纳：三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边另一边是三角形中一边的延长线 每一个三角形都有6个外角练习1：如图BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？（二）探索三角形外角的性质：（1）图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？（2）若BAC=55，B=60，试求ACB，ACD，CAE，的度数，并说出你的理由？在ABC中，由三角形的内角

4、和180得BAC+B+ACB=180ACB=180-BAC-B=180-55-60=65ACD=180-ACB=115CAE=180-BAC=125想一想:通过上面的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系？请你试着用自己的语言说一说，你能简述一下推到过程吗？ACD=BAC+B；ACD+ACB=180；ACDBAC，ACDBCAE=B+ACB；CAE+BAC=180CAEB，CAEACB 猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角与它相邻的内角互补。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。你能有作平行线的方法证明以上结论吗？（3）已知：如图在

5、ABC中，求证：ACD=A+B 证明：过C作CE平行于AB 1=B （两直线平行，同位角相等）2=A （两直线平行，内错角相等）ACD=1+2=A+B结论：* 三角形内角和定理推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。* 应用格式： 在ABC中，ACD是ABC的一个外角。 ACD=A+B*三角形内角和定理的推论： ACDA，ACDB（三）利用三角形外角的性质求角的度数：例题1：如图，A=42，ABD=28ACE=18求BFC的度数？解： BEC是AEC的一个外角，BEC=A+ACEA=42BEC=60BFC是BEF的一个外角，BFC=EBF+BECABD=EBF=28BEC=60BFC=

6、88练习2：练一练：说出下列图形中1和2的度数：1=40 2=140 1=18 2=130 把图形中1、2、3按照由大到小的顺序排列1 2 3（四）三角形三个外角的和是360：（1）在一个三角形花坛的外圈走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来的位置时（方向与出发时相同），一共走了多少度？注意：我们讲三角形的外角和时，是在三角形的每一个顶点处取一个外角相加，得到的和称为三角形的外角和。如图: 1+ 2+ 3就是ABC的外角和 1+2+3= ？度例题2：如图ABC中，有1， 2， 3，三个外角，求1+ 2+ 3的度数？由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。得：1

7、=ABC+ACB2=BAC+ACB3=BAC+ABCABC+BCA+ACB=180（三角形内角和为180）1+2+3=ABC+ACB+BAC+ACB+BAC+ABC1+2+3=2（ABC+BCA+ACB）=360你还有其他解法吗？解法二：1+BAC=1802+ABC=1803+ACB=180三个式子相加得：1+BAC+2+ABC+3+ACB=5401+2+3=360解法三：过A作AD平行于BC，3=4 （两直线平行，同位角相等）2=BAD （两直线平行，同位角相等）3+2=4 +BAD 1+2+3=1+4 +BAD=360你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？结论:三角形外角和等于360。课堂

8、练习（难点巩固）三、课堂练习：1判断下列命题的对错（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和 （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍 （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和 （ （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角 （ （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角（ ）（二）如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC0BAC=70 求：（1）B的度数； （2）C的度数ADC是ABD的外角ADC=B+BAD=80B=BADB=801/2=40在ABC中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70能力提升：3如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数4、如图：试求出ABCDEF 小结