树形结构Word格式文档下载.docx
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（2）对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点（有左右子节点）总数为N2，则N0=N2+1；
如上图（左）：
N0=6，N2=5右图：
N0=8，N2=7（3）有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式表示，则结点之间有如下关系：
·
如果I<
>
1，则其父结点的编号为[I/2]；
如果2*I<
=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；
若2*I>
N，则无左儿子；
·
如果2*I+1<
=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；
若2*I+1>
N，则无右儿子。
（4）具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2N]+1
4.二叉树的存储结构：
（1）顺序存储方式
图5
问题：
对于用顺序结构来表示的二叉树
A．如何根据节点顺序编号确定所层数和从左数起的编号；
反之如何根据层数和从左数起的编号确定节点顺序编号
B．如何根据节点顺序编号确定其父节点编号。
C．如何根据节点顺序编号确定其左右子节点编号
（2）链表存储方式，
A．采用数组类型
constmax=……{二叉树的存储容量}
TYPE
Datetype=……{节点信息类型}
Nodetype=recod
Data:
datatype;
{信息域}
Lchild,rchild:
integer;
{左右指针}
End;
VARlist:
array[1..max]ofnodetype;
应用形式：
list[I].data=……
list[list[I].lchild]:
=....{左节点}
list[list[I].rchild]:
=....{右节点}
如：
数组下标：
1 2 3 4 5 6 7 8
数组D：
A B C D E F G H
左指针数组L：
2 4 6 0 7 0 0 0
右指针数组R：
3 5 0 0 0 8 0 0
B．采用动态数据类型
type
datatype=....
link=^nodetype
nodetype=recod
data:
lchild,rchild:
link;
end;
VARt:
t^.data:
=....;
t^.lchild:
=..;
{左子节点}t^.rchild:
{右子节点}
5.二叉树的遍历运算（递归定义）
A
BC
DEF
GHI
图6
（1）先序遍历ABDEGCFHI
递归定义
访问根；
按先序遍历左子树；
按先序遍历右子树。
算法如下
动态类型数组类型
typeconstmax=……
datatype=....Datetype=……
link=^nodetypeNodetype=recod
nodetype=recodData:
L,r:
l,r:
proceduremake（t:
link）;
proceduremake（t:
intger）;
beginbegin
ift<
nilthenift<
0then
访问t^.data访问list[t].data
make（t^.l）;
make（list[t].l）;
make（t^.r）;
make（list[t].r）;
（2）中序遍历DBGEACHFI
按中序遍历左子树；
按中序遍历右子树
make（list[t].l）
（3）后序遍历DGEBHIFCA
按后序遍历左子树；
按后序遍历右子树；
访问根
练习题
1.用顺序存储方式建立一棵深度为N（N<
6）的满二叉树，并对其进行先序遍历。
（tree1.pas）
2.用链表存储方式建立一棵如图5所示的二叉树，并对其进行先序遍历。
（tree2.pas）
3.如图所示的二叉树，按先序边历读入字符串ABC##DE#G##F###（其中#表示对应的指针为空格），试用链表存储方式建立二叉数，然后用中序边历输出。
（tree4.pas）
参考程序
【tree1.pas】
programtree1;
var
b:
array[1..31]ofchar;
e:
array[1..63]ofbyte;
n,h,i,k:
proceduretree（t:
integer）;
begin
ife[t]=0thenexit
elsebegin
write（b[t]）;
e[t]:
=0;
t:
=2*t;
tree（t）;
=t+1;
end;
repeat
write（'
n='
）;
readln（n）;
until（n>
0）and（n<
6）;
fillchar（e,sizeof（e）,0）;
k:
=trunc（exp（n*ln
（2）））-1;
fori:
=1tokdo
e[i]:
=1;
=1to26do
b[i]:
=chr（64+i）;
=1to5do
b[26+i]:
=chr（48+i）;
h:
tree（h）;
writeln;
end.
【tree2.pas】
programtree2;
const{人工建立二叉树的链表关系}
a:
array[1..8]ofchar=（'
A'
'
B'
C'
D'
E'
F'
G'
H'
r:
array[1..8]ofinteger=（3,5,0,0,0,8,0,0）;
l:
array[1..8]ofinteger=（2,4,6,0,7,0,0,0）;
array[1..7]ofinteger;
proceduresearch（m:
ife[m]=0thenbegin
write（a[m]）;
e[m]:
=1
if（l[m]=0）and（r[m]=0）thenexit
ifl[m]<
0thensearch（l[m]）;
ifr[m]<
0thensearch（r[m]）;
search
（1）;
【tree4.pas】仅给出建树过程
procedurecrt（varbt:
指针记录类型）{按先序边历建树过程}
VAR....
Begin
Read（ch）;
Ifch=’#’thenbt:
=nil
Else
New（bt）;
bt^.data:
=ch;
{建根节点}
Crt（bt^.l）;
{建左子树}
Crt（bt^.r）;
{建右子树}
6．二叉排序树
排序树T是一棵按中序已分类的二叉树，即对于树的每个节点（包括顶点），值比它小的那些节点都在它的左边，值比它大的的右边。
按中序遍历，即可得到各个节点的信息域（data）按从小到大顺序的序列。
如图是一棵二叉排序树：
7
3
11
15913
（1）下列过程是以tree为根的一棵排序二叉中插入一个信息域值为newdata的节点。
Procedureinsert（vartree：
link；
newdata：
datatype）；
Begin
Iftree=nilthen
New（tree）；
Tree^.l:
=nil;
tree^.r:
tree^.data:
=newdata;
{插入新节点}
End
Else
Ifnewdata<
tree^.datathen
Insert（tree^.l,newdata）;
{新节点插在左子树中，以tree^.l为子树继续寻找插入位置}
Else
Insert（tree^.r,newdata）;
{新节点插在右子树中，以tree^.r为子树继续寻找插入位置}
主程序框架如下
vartemp:
datatype;
{节点类型}
root:
link;
{根}
begin
repeet
read（temp）;
iftemp<
’#’then{#是结束标志}
insert（root,temp）;
untiltemp=’#’
end.
（2）如何在一棵二叉排序树中找出具有关键字V的节点，我们可采用分割查找，程序如下：
procedurefind（t:
v:
datatype）;
ift=nilthen
writeln（‘Notfind!
’）;
exit;
else
ift^.data>
vthenfind（t^.l）;
elseift^.data<
vthenfind（t^.r）;
writeln（‘find!
（3）练习题
.给出一组数据：
R={10.18,3,8,12,2,7,3}，试编程序，先构造一棵二叉排序树，然后以中序遍历访问所得到的二叉树（即按数据域的值从小到大输出），并输出遍历结果。
（tree3.pas）
【tree3.pas】构造的二叉排序树如下
programtree3;
const
array[1..8]ofinteger=（10,18,3,8,12,2,7,3）;
point=^nod;
nod=record
w:
right,left:
point;
first:
j,k:
procedurehyt（d:
varp:
point）;
ifp=nilthenbegin
new（p）;
ifk=1thenbegin
=p;
=2
withp^do
=d;
right:
left:
end
ifd>
=wthenhyt（d,right）elsehyt（d,left）;
procedurehyt1（p:
ifleft<
nilthenhyt1（left）;
write（w:
4）;
ifright<
nilthenhyt1（right）;
forj:
=1to8dohyt（a[j],first）;
hyt1（first）;
writeln
6.普通树转换成二叉树：
凡是兄弟就用线连起来，然后去掉父亲到儿子的连线，只留下父母到其第一个子女的连线。
AA
BCDB
EFGHIEC
普通树FD
GH
转换成二叉树I
四、例：
1.给出八枚金币a,b,c,d,e,f,g,h，编程以称最少的次数，判定它们蹭是否有假币，如果有，请找出这枚假币，并判定这枚假币是重了还是轻了。
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