[20x+16y=30[I6x+20y=30
（x+y=30J16x+20y=30
C，[20x+16.v=528D，[20x+16y=528
6.某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，选找赛中每名学生的平均成绩I及其方差，如卞表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择
的学生是（）
甲
乙
丙
T
X
9
8
9
8
5"
1
1
1.2
1.3
A•甲E.乙C.丙D.J
7.
2
D.-
3
用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）
A.一E.一C.一
929
8.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,£为AD边中点，0E的长等于4,
则菱形ABCD的周长为（）
A・16E・20C・24D・32
9.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为+，点A,E,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）
V
¥
G
i/
Zt
*
/Z
ra
•
/
0
BEx
A・（3,2）E・（3,1）C・（2,2）D・（4,2）
10.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90%AB=AC=4,点E,G同时从点A
出发，分别以每秒丄个单位的速度在射线AB,AC上运动，设运动时间为x秒，以点A2
为顶点的正方形AEFG与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y,则人致能反映y
与X之间的函数关系的图象为（）
二、填空题
11.PM2.5是指人气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数
法表示为■
12.因式分解：
-2x'y+12xy-18y=.
13.如图，已知AB〃CD,ZA=56°,ZC=27°则ZE的度数为.
14.已知数据：
-1,4,2,-2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为.
15.关于x的一元二次方程（k-1）x~2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值
范围是•
16.如图，已知在RtAOAC中，ZOCA=90°,O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正
半轴上，反比例函数y=£（k>0）在第一彖限的图彖经过OA的中点B,交AC于点D,
X
连接OD・若ZA=ZCOD,则直线OA的解析式为・
17.在AABC中，AB=6,AC=5,点D,E分别在边AB,AC±,若Z\ADE与ZkABC相
似，且Saade：
S四边形bced=4：
21,则AD=.
18.己知ZEAC=36”，A2,M2A3,M3A4...,MnAZ1+1都是顶角36”的等
腰三角形，即=ZAiBiA4...ZAllBllAlt+l=36*0，点AAA-A
在射线AC上,B\,B2,B、,B“..・Bn在射线AB上,若力人=1,则线段A018A019的长为
3.解答题
20.某市旅游景区有A.B.C.D.E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2021年春节
期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题:
（1）2021年春节期间，该市A5CZXE这五个景点共接待游客万人:
（3）甲，乙两个旅行团在A.B.D三个景点中随机选择一个，请用列表或画树状图的方法求出这两个旅行团选中同一景点的概率.
21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后呆然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22.如图所示，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AF的距离OE为10米，塔高43为123米（4〃垂直于地面BC）,在地面C处测得点E的仰角a=45。
，从C点沿C3方向前行40米到达Q点，在D处测得塔尖A的仰角0=60。
.
（1）求出点D到塔底B的距离：
（结果保留根号）
（2）求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据，JTq1.4,JJ~1.7）
23.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的OO经过点D,E是0O上一点，且ZAED=45°.
（1）判断CD与OO的位置关系，并说明理由；
（2）若OO半径为4cm,AE=6cm,求ZADE的正切值.
24.某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶，A,B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产4产品*瓶，生产这两种产品每天共获利V元.
9T
A
B
成本（元）/瓶
50
35
售价（元）/瓶
70
50
（1）请求出y关于x的函数关系；
（2）该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A
X
产品进行让利，每瓶利润降低——元，厂家如何生产可使每天获利最人？
最人利润是多
100
少？
25.如图，在RtAABC中，ZAC8=90。
，ZBAC=a,点D在边AC上（不与点A、C重合）连接BD,点K为线段ED的中点，过点D作DE丄初于点E,连结CK,EK,CE,将AADE绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90度）
（1）如图1.若a=45。
，则z^CK的形状为:
⑵在
（1）的条件卞，若将图1中的三角形ADE绕点A旋转，使得D,E,E三点共线,点K为线段ED的中点，如图2所示，求证：
BE—AE=2CK;
（3）若三角形ADE绕点A旋转至图3位置时，使得D,E,E三点共线，点K仍为线段BD的中点，请你直接写出BE,AE,CK三者之间的数量关系（用含a的三角函数表示）
8
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线v=ax--x+c交x轴于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），点A的坐标为（-3,0）,点B的坐标为（1,0）,交y轴于点C.
标；
（3）若点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，是否存在以A,C,M,N
为顶点的矩形？
若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由・
参考答案
1.D
【分析】
根据平方根的定义直接作答.
【详解】
解：
4的平方根是±2
故选：
D
【点睛】
本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键.
2.B
【详解】
解：
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得
A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，
C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
故选E.
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图.
3.A
【详解】
试题分析:
A.（-ah2）5^（ab2）2=-ab2f正确;
B.3a+2a=Sa»故错误；
C.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2f故错误；
D.（2a+b）2=4a2+b2+4abf故错误.
故选A.
考点：
1.平方差公式；2.合并同类项；3.同底数幕的除法；4.完全平方公式.
4.B
【分析】
根据轴对称图形的概念求解.
【详解】
解：
A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误.
故选：
B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
5.C
【分析】
根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出二元一次方程组即可解题.
【详解】
解：
由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，
根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组得：
（x+y=3Q
（20x+16）=528
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到合适的等量关系式是解题的关键.
6.A
【分析】
由题意根据平均成绩越高越好以及方差越低越稳定，综合两个方面进行分析即可.
【详解】
解：
根据平均成绩可得甲和丙要比乙和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，应选择甲.
故选：
A.
【点睛】
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动人小的屋，方差越人，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越人，数据越不稳定：
反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
7.C
【分析】
将第一个转盘中的红色划分为圆心角为120度的两部分，将第二个转盘中的蓝色划分为圆心角为120度的两部分，可列树状图表示出所有等可能结呆，再求概率即可.
【详解】
根据题意画树状图如卜•：
蓝红红
/N/K
蓝蓝红蓝蓝红蓝蓝红
由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，
一那么可配成紫色的概率是彳；
故选：
C.
【点睛】
本题考查了随机事件的概率，灵活的利用树状图或列表法求概率是解题的关键.
8.D
【分析】
根据菱形的性质可AB=BC=CD=AD,AC丄利用直角三角形斜边中线等于斜边一
半可知AD=2O£=8,进而求得菱形的周长.
【详解】
•・•四边形ABCD是菱形，
・・・AB=BC=CD=AD,AC丄BD
•・•£为AD边中点，
・•.OE是RtAAOD的斜边中线,
:
.AD=20E=$,
•°•菱形ABCD的周长=4X8=32；
故选D.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，还涉及了直角三角形斜边中线定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
9.A
【详解】
•・•正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。
为位似中心的位似图形，且相似比为+,
AD_1
••丽丁
TBG=6,
•••AD=BC=2,
•:
AD//BG,
：
.HOADs\OBG,
.OA1
•■=—9
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