机器人逆运动学详述.docx
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机器人逆运动学详述
clear;
clc;
L1=Link('d',0,'a',0,'alpha',pi/2);%Link类函数
L2=Link('d',0,'a',0.5,'alpha',0,'offset',pi/2);
L3=Link('d',0,'a',0,'alpha',pi/2,'offset',pi/4);
L4=Link('d',1,'a',0,'alpha',-pi/2);
L5=Link('d',0,'a',0,'alpha',pi/2);
L6=Link('d',1,'a',0,'alpha',0);
b=isrevolute(L1);%Link类函数
robot=SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6]);%SerialLink类函数
robot.name='带球形腕的拟人臂';%SerialLink属性值
robot.manuf='飘零过客';%SerialLink属性值
robot.display();%Link类函数
theta=[000000];
robot.plot(theta);%SerialLink类函数
theta1=[pi/4,-pi/3,pi/6,pi/4,-pi/3,pi/6];
p0=robot.fkine(theta);
p1=robot.fkine(theta1);
s=robot.A([456],theta);
cchain=robot.trchain;
q=robot.getpos();
q2=robot.ikine(p1);%逆运动学
j0=robot.jacob0(q2);%雅可比矩阵
p0=
-0.7071-0.00000.70711.4142
0.0000-1.0000-0.0000-0.0000
0.70710.00000.70711.9142
0001.0000
p1=
0.98740.15670.02061.0098
0.0544-0.45930.88661.8758
0.1484-0.8743-0.46210.0467
0001.0000
>>s
s=
1000
0100
0012
0001
cchain=
Rz(q1)Rx(90)Rz(q2)Tx(0.5)Rz(q3)Rx(90)Rz(q4)Tz
(1)Rx(-90)Rz(q5)Rx(90)Rz(q6)Tz
(1)
q=
000000
q2=
1.0e+04*
0.00030.0180-0.03991.13700.00020.0536
j0=
-0.11000.07070.3577-0.01140.50920
-0.8329-0.0448-0.2267-0.62240.18130
-0.00000.76230.3956-0.1410-0.84130
-0.00000.53540.53540.3374-0.0178-0.8605
0.00000.84460.8446-0.2139-0.97510.1275
1.00000.00000.00000.9168-0.2209-0.4933
作者:
flyqq
链接:
来源:
知乎
著作权归作者所有,转载请联系作者获得授权。
matlab机器人工具箱求串联机器人运动学逆解一般是采用ikine()函数,所以刚打开matlab看了一下源码。
(貌似新版本还加了其他求解算法,这边先不说,先解决题主的问题。
)
我把它的主要步骤和贴出:
%初始化
%定义目标T,迭代次数,误差等;
%初始化当前误差e,
whiletrue
%计算误差
Tq=robot.fkine(q');
e(1:
3)=transl(T-Tq);
Rq=t2r(Tq);
[th,n]=tr2angvec(Rq'*t2r(T));
e(4:
6)=th*n;
J=jacob0(robot,q);%计算雅克比
%根据末端误差求取关节变化
ifopt.pinv%雅克比伪逆法
dq=opt.alpha*pinv(J(m,:
))*e(m);
else%雅克比转置法
dq=J(m,:
)'*e(m);
dq=opt.alpha*dq;
end
%更新关节值
q=q+dq';
%判断误差是否小于容许误差tolerance
nm=norm(e(m));
ifnm<=opt.tol
break
end
end
所以,很简单,Matlab工具箱就是采用雅克比矩阵伪逆(或转置)来确定迭代方向,并通过迭代的方法使关节值收敛至目标位置。
这应该是串联机器人运动学逆解数值解的最常用方法。
∙再回答为什么这么简单就可以求解逆解?
首先,只要给了D-H参数,雅克比矩阵很容易就可以推导出来(如果不会请参考各种机器人学教材,推荐JohnCraig的Introductiontorobotics:
mechanicsandcontrol)。
它就是关节速度与末端速度的线性关系。
于是,世界坐标系中的运动可以近似用关节的运动叠加得到;
越小,线性关系越准确,迭代求解的轨迹越接近图中直线;
但是,我们并不关心求解过程的运动方向,只关心最后求解的误差大小。
所以,一般迭代求解会对求解的步长做处理,也即增加一个变量,这样可以加快求解速度。
所以,雅克比伪逆的思路是让机械臂末端往目标点方向移动。
使用伪逆是为了应对非6-dof情况。
当然,看上面的代码,matlab机器人工具箱似乎可以用雅克比的转置代替雅克比伪逆。
%根据末端误差求取关节变化
ifopt.pinv%雅克比伪逆法
dq=opt.alpha*pinv(J(m,:
))*e(m);
else%雅克比转置法
dq=J(m,:
)'*e(m);
dq=opt.alpha*dq;
end
这也很有趣,而且可以从很多角度来解释:
1)从力的角度:
根据虚功原理,可以有如下关系:
其中,是每个关节的力(力矩),F是末端受力。
所以,雅克比转置的方法是给机械臂每个关节一个朝目标点移动的力矩,这样就相当于一直拉着机械臂末端往目标点拖,机械臂最终将收敛到目标位置。
2)从优化角度:
设定优化目标函数F,逆解求解就成了一个非线性优化问题。
利用梯度下降法可以推导得到相同的公式,殊途同归的感觉真棒!
所以,雅克比转置的思路是给机械臂末端一个朝着目标点方向的力。
当然,两种方法各有优劣:
1)伪逆法可能会遇到矩阵奇异等问题;
2)转置法收敛比较慢。
于MATLAB_robotic_toolbox的机器人逆解教程
(2014-08-1522:
07:
20)
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机器人工具箱使用大致分为三步:
一、构件模型;二、规划轨迹及使用逆解函数;三、图形输出。
一、建立机器人数学模型(连杆机构),如下:
>>l1=Link([000pi/2]);
l2=Link([000.43180]);
l3=Link([-pi/20.15050.02032-pi/2]);
l4=Link([00.43180pi/2]);
l5=Link([000-pi/2]);
l6=Link([0000]);
pm560=SerialLink([l1l2l3l4l5l6]);
其中Link([θdaα])里的θ表示两个连杆的夹角,d表示z方向的长度(z为选转轴),a为连杆的长度即x方向的长度(参考的坐标为杆首段坐标即前一杆尾端坐标。
每个杆的两端放置一个笛卡尔坐标,通过坐标变换实现求解。
)。
α为杆两端两个坐标的夹角(主要指两个选择轴z的夹角)。
机器人的正解如下:
机器人逆解的如下:
其中ikine6s与ikine函数解不一样。
但是再正解后结果是一样的?
。
二、下面为逆解过程:
即从坐标点~~~各关节角度值的过程。
>>t=0:
0.2:
2;
>>T2=transl(0.4521,0,0.4318);
>>T=ctraj(T1,T2,length(t));
>>Q=pm560.ikine6s(T);
>>pm560.plot(Q) %显示机器人三维图动画过程。
>>tranimate(T) %动画演示坐标系自初始点运动到目标点的过程
三、演示如何画图:
>>s
(1)=subplot(3,2,1);