广东省广州市九年级中考数学三轮冲刺复习三角形含答案.docx

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广东省广州市九年级中考数学三轮冲刺复习三角形含答案

2021广州中考三轮冲刺复习：

三角形

一、选择题

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）

2.在一个三角形中，有一个角是55°，则另外的两个角可能是（　　）

A．95°，20°B．45°，80°

C．55°，60°D．90°，20°

3.如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是（　　）

4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为（　　）

A.8B.10C.8或10D.12

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（　　）

A.40°B.45°C.60°D.70°

6.在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为（　　）

A．18°B．36°C．54°D．90°

7.（2019•荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是

A．B．C．D．

8.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的度数是（　　）

A．54°B．50°C．45°D．40°

二、填空题

9.如图，已知AB，CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝________°.

10.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．

11.如图，已知∠A＝54°，∠B＝31°，∠C＝21°，则∠1＝________°.

12.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°.

13.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

14.模拟某人为机器人编制了一段程序（如图），如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.

15.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若∠A＝70°，则∠BOC＝________°.

16.如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.

三、解答题

17.如图，佳佳和音音住在同一小区（A点），每天一块去学校（B点）上学.一天，佳佳要先去文具店（C点）买练习本再去学校，音音要先去书店（D点）买书再去学校（B，D，C三点在同一条直线上）.这天两人从家到学校谁走的路程远?

为什么?

18.如图，已知、分别为中、的平分线，于，于，求证：

．

19.某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.

（1）求出这个正多边形的一个内角的度数;

（2）求这个正多边形的边数.

20.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．

21.如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°，

∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数.

22.观察与转化思想如图是五角星形，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

23.已知:

如图1-Z-20，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠ABC=∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB=∠CEF.

（1）如图①，若AE平分∠BAD，求证:

EF⊥AE;

（2）如图②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则

（1）中的结论是否仍然成立?

说明理由.

24.如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.

（1）试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；

（2）如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在

（1）中探索得到的结论是否还成立？

2021广州中考三轮冲刺复习：

三角形-答案

一、选择题

1.【答案】C

2.【答案】B　[解析]∵在一个三角形中，有一个角是55°，∴另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项中的两个角的和为125°.故选B.

3.【答案】D　

4.【答案】B　【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.

5.【答案】A　【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.

6.【答案】C　[解析]∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.

设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.

由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，

解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.

7.【答案】C

【解析】如图，

由题意得，，∴，

由三角形的外角性质可知，，故选C．

8.【答案】D　[解析]由三角形内角和定理可知∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°.

因为AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝∠BAC＝40°.

因为DE∥AB，

所以∠ADE＝∠BAD＝40°.

二、填空题

9.【答案】64　[解析]由三角形内角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.

∵∠AOD＝∠BOC，

∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.

∴∠D＝64°.

10.【答案】720°　[解析]该正多边形的边数为360°÷60°＝6.

该正多边形的内角和为（6－2）×180°＝720°.

11.【答案】106　[解析]由三角形的外角性质可知，∠CDB＝∠A＋∠C＝75°，

∴∠1＝∠CDB＋∠B＝106°.

12.【答案】40　

13.【答案】4∶3　【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），设DE＝DF＝h，则＝＝.

14.【答案】16　[解析]由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，

多边形的边数为＝8，

则所走的路程是4×8＝32（cm），

故所用的时间是32÷2＝16（s）．

15.【答案】125　[解析]∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO.

∴∠CBO＋∠BCO＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）＝（180°－70°）＝55°.

∴在△BOC中，∠BOC＝180°－55°＝125°.

16.【答案】67.5

三、解答题

17.【答案】

解:

佳佳从家到学校走的路程远.

理由:

佳佳从家到学校走的路程是AC+CD+BD，音音从家到学校走的路程是AD+BD.

∵在△ACD中，AC+CD>AD，∴AC+CD+BD>AD+BD，即佳佳从家到学校走的路程远.

18.【答案】

延长、交于点、．

由等腰三角形三线合一可得、

再由三角形中位线可得．

19.【答案】

解:

（1）设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.

由题意，得x+x+12=180，解得x=140.

即这个正多边形的一个内角的度数是140°.

（2）这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.

20.【答案】

解：

∵∠B＝25°，∠E＝30°，

∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.

∵CE是∠ACD的平分线，

∴∠ACE＝∠ECD＝55°.

∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.

21.【答案】

解:

∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，

∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABC=74°.

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.

∵CE是AB边上的高，

∴∠AEC=90°.

∴∠ACE=90°-∠A=44°.

22.【答案】

解：

如图，∵∠1是△CEG的外角，

∴∠1＝∠C＋∠E.

同理可得∠AFB＝∠B＋∠D.

∵在△AFG中，∠A＋∠1＋∠AFG＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.

23.【答案】

解:

（1）证明:

∵∠BAE=180°-∠ABC-∠AEB，∠EFC=180°-∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，

∠AEB=∠CEF，

∴∠BAE=∠EFC.

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE.

∴∠EFC=∠DAE.

∵∠EFC+∠EFD=180°，

∴∠DAE+∠EFD=180°.

∴∠AEF+∠D=360°-（∠DAE+∠EFD）=180°.

又∵∠D=90°，

∴∠AEF=90°.

∴EF⊥AE.

（2）EF⊥AE仍成立.理由如下:

如图.∵∠1=∠ABC-∠AEB，∠F=∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，

∴∠1=∠F.

∵AE平分四边形ABCD的外角，

∴∠1=∠2.

∴∠F=∠2.

∵∠2+∠EAD=180°，

∴∠F+∠EAD=180°.

∴∠AEF+∠D=360°-（∠F+∠EAD）=180°.

又∵∠D=90°，

∴∠AEF=90°.

∴EF⊥AE.

24.【答案】

解：

（1）∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC.

又∵∠BAC＝180°－（∠B＋∠C），

∴∠1＝[180°－（∠B＋∠C）]＝90°－（∠B＋∠C）．

∴∠EDF＝∠B＋∠1＝∠B＋90°－（∠B＋∠C）＝90°＋（∠B－∠C）．

∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°.

∴∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－[90°＋（∠B－∠C）]＝（∠C－∠B）．

（2）当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，在

（1）中探索得到的结论仍成立．