七年级数学下册 第二课 平行线及其判定教案 人教新课标版Word下载.docx

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2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

（1）直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

（2）判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

三、平行线的判定

1、3个判定公理

判定方法1：

:

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单记为:

同位角相等,两条直线平行.

结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:

如果∠1=∠2,那么AB∥CD.

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单记为:

内错角相等,两直线平行.

结合图形用符号语言表达方法2:

如果∠1=∠3,那么AB∥CD.

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

同旁内角互补,两直线平行.

结合图形,用符号语言表达:

如果∠4+∠1=180°

那么AB∥CD.

2、总结平行线判定的方法

6种：

（1）定义

（2）平行公理的推论

（3）3个判定公里

（4）在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行

巩固练习：

一、判断题

1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.（）

2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.（）

二、填空

.

（1）

（2）（3）（

2.如图1,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°

那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;

如果∠9=_____,那么AB∥CD.

三、选择题

1.如图2所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是（）

A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;

C.∠ABC+∠BCD=180°

D.∠2=∠3

2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是（）

A.由∠1=∠6,得AB∥FG;

B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI

C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°

得CE∥FI;

D.由∠5=∠4,得AB∥FG

四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°

试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

四、课堂检测：

1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.

（1）若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.

（2）若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.

（3）若∠2+∠________=180°

则可判断CD∥AB,因为____________.

（第1题）

（第2题）

2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°

则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.

3、在同一平面内两条直线的位置关系是（）和（）。

4、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L（），这是因为（）。

5．如图

（一）因为AB‖CD，经过点E画EF‖AB（），所以EF‖CD（）

6．如图

（二）四边形ABCD是梯形，若AD=3厘米，BC=2厘米，其中平行的两边是（），不平形的两边是（）若M为CD上的一点，在图中过点M作ME‖AD，MF‖BC，交AB分别于E、F，量的线段ME=（）MF=（）。

图一图二

二、选择题

1、下列说法中错误的是（）

（！

）有且只有一条直线与已知直线平行

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）平行与同一条直线的两条直线平行

A（！

）（3）B

（2）（4）C（3）（4）D

（1）

（2）

2、L1，L2，L3．为同一平面内三条直线，若L1，L2不平行，L2与L3不平行，那么下列判断正确的是（）

AL1与L2一定不平行BL1与L3一定平行

CL1与L2一定互相垂直DL1与L3可能相交，也可能平行

3、下列推理正确的是

A、因为a‖b，a‖c，所以b‖cB、因为a‖b,c‖b,所以a⊥c

C、因为a‖b，d‖c,所以b‖dD、因为a‖b，d‖c，所以a‖c

4.如图,下列判断不正确的是（）

A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB

B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC

C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE

D.因为∠ADE+∠BED=180°

所以AD∥BE

5.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°

则（）

A.∠2=∠4B.∠1=∠4

C.∠2=∠3D.∠3=∠4

1、.已知,如图：

点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°

问射线CF与BD平行吗?

试用两种方法说明理由.

2.如图（18）,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.

（1）判断CD与AB的位置关系;

（2）BE与DE平行吗?

为什么?

2019-2020年七年级数学下册第二课探索三角形全等的条件教案北师大版

教学目标

（一）教学知识点：

全等三角形的条件：

边角边．

（二）能力训练要求

1．经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．

2．掌握三角形全等的“边角边”条件．

3．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．

（三）情感与价值观要求

通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．

教学重点：

三角形全等的条件：

教学难点：

探究三角形全等的条件．

教学方法：

引导发现法．

教具准备：

多媒体课件．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？

[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．

[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；

三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：

“两边一内角”．

Ⅱ．导入新课

（一）问题：

如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？

[生]两种．1．两边及其夹角．2．两边及一边的对角．

[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．

（二）学生活动：

探究1:

按下列要求画△ABC

画法:

1、画∠MAN=45°

；

2、在射线AM上截取AC=4cm；

3、在射线AN上截取AB=3cm；

4、连结BC。

△ABC为所作三角形

1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具作△ABC，与同学比较，能完全重合吗？

2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．

发现：

如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。

探究2：

学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法：

画法：

3、以点C为圆心，3cm长为半径画圆，与AN交于点B

4、△ABC为所作三角形

结论：

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．

归纳总结：

“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）

（三）应用举例

1、分别找出各题中的全等三角形

例1：

已知：

如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD

问：

△ABD和△CBD全等吗？

点拨：

（1）紧扣“SAS”的条件

（2）公共边是图形隐含的已知条件

变问1：

AD=CD吗？

变问2：

BD平分∠ADC吗？

证两线段相等、两个角相等转化为证两个三角形全等。

3、找一找：

（练习1）分别找出各题中的全等三角形

让学生口答全等的根据。

归纳：

判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.

例2：

如图，已知AB＝AC，AD＝AE。

那么∠B与∠C相等吗？

为什么？

例3：

如图AC与BD相交于点O,O是AC、BD中点,AB与DC平行么？

实际应用：

某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。

设计了如下方案：

如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至E、D，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？

“SAS”表示两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，书写时要按“边→角→边”的顺序

Ⅳ．课时小结：

提问式

你这堂课学到了什么？

１、学到了判定三角形全等的新方法：

“边角边（ＳＡＳ）”

２、判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。

3、我们已经学习了几种判定三角形全等的方法？

“边边边（ＳSＳ）”“边角边（ＳＡＳ）”

思考题：

如图AC=BD,M、N分别是ACBC的中点，DM=DN吗？

说明理由.

板书设计

探索三角形全等的条件

（二）

一、两边一角

二、两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）．

备课资料

一、参考例题：

[例1]如下图，已知C是AB的中点，∠A=∠B，AD=BE，MD=NE．

求证：

△ADC≌△BEC，△MEC≌△NDC．

证明：

在△ADC和△BEC中

所以△ADC≌△BEC

所以DC=EC

又因为MD=NE

所以MD+DC=NE+EC

即MC=NC

在△MEC和△NDC中

所以△MEC≌△NDC

[例2]如图，AD∥BC，AD=BC，那么AB与CD平行吗？

请说明理由．

分析：

要说明AB∥CD，需证明同旁内角互补，或内错角相等，或同位角相等．不妨连结AC，只要证明∠1=∠2即可．

如图13．2．18，连结AC

因为AD∥BC

所以∠3=∠4

在△ABC和△ADC中

所以△ABC≌△CDA

所以∠1=∠2

所以AB∥CD．

二、参考练习：

1．图

（1）中，若AO=DO，再给出一个什么条件，可证得△AOE≌△DOF？

（OE=OF）

2．图

（2）中，若AE=DF，BE=CF，再给一个什么条件可证得△ABE≌△DCF？

（∠AEB=∠DFC或∠AEF=∠DFE或AB=CD）

3．图（3）中，C是AB的中点，∠A=∠B，再给一个什么条件，可以证得△ADC≌△BEC？

（AD=BE，预习过的学生还可以找出其他答案）

4．图（4）中，ND=ME，再给出一个什么条件，可证得△MEC≌△NDC？

（CM=CN）