届河北省衡水中学高三上学期九模考试数学文试题解析版.docx
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届河北省衡水中学高三上学期九模考试数学文试题解析版
2018届河北省衡水中学高三上学期九模考试数学（文）试题（解析版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】，
∵，∴
∴
故选：
D
2.复数是实数，则实数等于（）
A.2B.1C.0D.-1
【答案】D
【解析】，
又复数是实数
∴
即
故选：
D
3.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）
A.1B.2C.4D.1或4
【答案】D
【解析】该程序框图表示的是分段函数，输出的由得，由，得，输入的或，故选D.
4.已知满足对任意的，，且时，（为常数），则的值为（）
A.4B.-4C.6D.-6
【答案】B
【解析】试题分析：
由题意满足对，，即函数为奇函数，由奇函数的性质可得则当时，，故，选B
考点：
奇函数的性质，对数的运算
5.下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】试题分析：
因为当时，成立而不成立，所以使成立的充要条件不是；
因为当时，成立而不成立，所以使成立的充要条件不是；
因为当时，成立而不成立，所以使成立的充要条件不是；
因为函数是R上有增函数，所以由，反过来，也成立，所以使成立的充要条件是．故选D．
考点：
1、不等式的性质;2、充要条件．
6.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：
把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）
A.18B.17C.16D.15
【答案】B
【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，
转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17.
故选：
B.
7.如图，是半径的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】本题利用几何概型求解．测度是弧长．
根据题意可得，满足条件：
“弦MN的长度超过R”对应的弧，
其构成的区域是半圆，
则弦MN的长度超过R的概率是P=．
故选：
D．
8.已知函数，则的大致图象为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】当时，，，所以在单调递增，则B、D错误；
当时，，，则在单调递减，单调递增，所以A正确，故选A.
.....................
9.若实数满足不等式组，，，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】作出可行域，如图：
∵，，∴，
记表示可行域上的动点与连线的斜率，
，，
由图不难发现
故选：
点睛：
本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
10.若非零向量满足，则下列不等式恒成立的为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
若两向量共线，则由于非零向量，且，
∴必有=2；代入可知只有A. C满足；
若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，
∴可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；
令=,=,则=
∴=且；又BA+BC>AC
∴+>
∴
点睛：
点睛:
这个题目考查了向量加法的三角形法则,向量形式的三角形不等式法则,有一定的计算量.对于向量的小题常用的方法有:
数形结合法,建系的方法,见模平方的意识,基底化的意识.
11.已知椭圆的左焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为，所以，连接，则可得三角形为直角三角形，在中，，则，则离心率，故选C.
【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：
①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据特殊直角三角形可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．
12.四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根据三视图还原几何体为一个四棱锥，平面平面，由于为等腰三角形，四边形为矩形，，过的外心作平面的垂线，过矩形的中心作平面的垂线
两条垂线交于一点为四棱锥外接球的球心，在三角形中，，则，，
，，，，.选C.
【点睛】求几何体的外接球的半径问题，常用方法有三种：
（1）恢复长方体，
（2）
锥体或柱体“套”在球上，（3）过两个面的外心作垂线，垂线的交点即为球心.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.抛物线上的点到焦点的距离为2，则________．
【答案】2
【解析】抛物线的标准方程：
y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，
由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：
a=2，
故答案为：
2．
点睛：
在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。
抛物线定义有两种用途：
一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．
14.已知，则________．
【答案】
【解析】.
故答案为：
15.设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是______．
【答案】
考点：
1.导数与函数的最值；2.函数与不等式.
【名师点睛】本题主要考查导数与函数的最值、函数与不等式，属中档题；解决不等式相关问题最常用的方法就是等价转换，即将题中所给的我们不熟悉的问题通过等价转化，转化为我们能够解决的、熟悉的问题解决，如本题中的第一步等价转换就是解题的关键.
16.已知为的外心，且，，则______．
【答案】
【解析】设外接圆的半径为R，
∵若，
∴，
∵∠AOB=2∠C，∠AOC=2∠B，
∴，
即•R2•（cos2C﹣1）+•R2•（cos2B﹣1）=﹣2mR2，
即﹣2sinCcosB+（﹣2sinBcosC）=﹣2m，
故sinCcosB+sinBcosC=m，
故sin（B+C）=m，
故m=sinA，∵．∴m=，
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.已知在数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求.
【答案】
（1）
（2）当为奇数时，,当为偶数时，.
【解析】试题分析：
试题解析：
（1）因为，所以当时，，所以，
所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.
又，，
所以当为奇数时，；
当为偶数时，，
所以.
（2）因为，，，
所以.
讨论：
当为奇数时，；
当为偶数时，.
18.如图，在长方体中，，，分别为的中点，是上一个动点，且.
（1）当时，求证：
平面平面；
（2）是否存在，使得？
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】试题分析：
（1）时，为中点，可得是平行四边形，，从而可得平面，由中位线定理可得，从而得平面，根据面面平行的判定定理可得平面平面；
（2）连接与，可证明平面，从而得，根据可得，，可得，进而可得结果.
试题解析：
（1）时，为中点，因为是的中点，
所以，则四边形是平行四边形，
所以.
又平面平面，所以平面.
又是中点，所以，
因为平面平面，所以平面.
因为平面平面，所以平面平面.
（2）连接与，
因为平面平面，所以.
若平面，所以平面.
因为平面，所以.
在矩形中，由，得，
所以，.
又，所以，，
则，即.
19.交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：
），现将其分成六组为，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？
（2）若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）根据频率和为1，求出速度在70km/h以上的频率即可；
（2）求出40辆车中车速在[60，65）以及[65，70）内的车辆，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．
试题解析：
（1）速度在以上的概率约为
.
（2）40辆小型轿车车速在范围内有2辆，在范围内有4辆.
用表示范围内2辆小型轿车，用表示车速在范围内有4辆小型轿车，则所有基本事件为，，至少有一辆小型轿车车速在范围内
事件有，
所以所求概率
点睛：
古典概型中基本事件数的探求方法
（1）列举法.
（2）树状图法：
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（3）列表法：
适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
（4）排列组合法：
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
20.已知斜率为的直线经过点与抛物线（，为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否过定点？
若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.
【答案】
（1）
（2）直线过定点
【解析】试题分析：
（1）根据弦长公式即可求出答案；
（2）由
（1）可设，则，
则；
同理：
；
.
由在直线上
（1）；
由在直线上将
（1）代入
（2）
将
（2）代入方程，即可得出直线过定点．
试题解析：
（1））当时，即
联立消得
由
所以抛物线的标准方程为；
（2）设，则，
则即；
同理：
；
.
由在直线上，即
（1）；
由在直线上将
（1）代入
（2）
将
（2）代入方程，易得直线过定点
21.已知函数（其中）.
（1）若为的极值点，求的值；
（2）在
（1）的条件下，解不等式.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
先由极值定义求出，再利用导数研究函数单调性，进而解出不等式
试题解析：
因为，
所以，1分
因为为的极值点,所以由,解得
检验,当时,,当时,,当时,.
所以为的极值点,故．2分
当时,
不等式,
整理得,
即或，6分
令，,，
当时,；当时,，
所以在单调递减，在单调递增，所以，
即,所以在上单调递增,而；
故；，
所以原不等式的解集为．10分
考点：
函数极值，利用导数解不等式
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.选修4-4：
坐标
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