届闵行区高三二模数学考试含解答Word格式文档下载.docx
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11.设为?
2?
3区｛1,0,2｝,那么满足2|xj|x2||x3||xj4的所有有序数对
（%？
2,&
?
4）的组数为
__*nn3,
12.设nN,an为（x4）（x1）的展开式的各项系数之和，c—t2,tR,
na22
[-^]（[x]表示不超过实数x的最大整数），则（nt）（bnc）
5n
的最小值为
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.“xy0”是“x0且y0”成立的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
14.如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系Oxyz
ULLT
的三条坐标轴上，OC（0,0,2）,平面ABC的法向量为r
n（2,1,2）,设二面角CABO的大小为
15.已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,则下列判断一定正确的是（）
cos（）
1
则a2019a2018
a1
16.给出下列三个命题：
命题1：
存在奇函数f（x）（xD1）和偶函数g（x）（xD2）,使得函数f（x）g（x）
是偶函数；
命题2：
存在函数f（x）、g（x）及区间D,使得f（x）、g（x）在D上均是增函数，但
上是减函数；
命题3：
存在函数f（x）、g（x）（定义域均为D）,使得f（x）、g（x）在xX0（X0D）处均取
到最大值，但f（x）g（x）在x%处取到最小值；
那么真命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDAB1CQ1中，E、F分别是AB、C&
的中点.
（1）求三棱锥EDFC的体积；
（2）求异面直线AiE与DiF所成的角的大小
18.已知函数f（x），3sinxcosx.
（1）当f（—）0,且||1,求的值；
3
（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，aJ3,bc3,当2,f（A）
时，求bc的值.
19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产品A在上市20天内全部售完，据统计，线
上日销售量f（t）、线下日销售量g（t）（单位：
件）与上市时间
*「
t（tN）天的关
系满足：
f（t）
10t1t102
g（t）t220t（1t20）,产品A每件的
10t20010t20
销售利润为h（t）
401t15…小一口八,小一口八小一口
（单位：
元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）
2015t20
xy
20.已知椭圆：
——
ab
（1）设该公司产品A的日销售利润为F（t）,写出F（t）的函数解析式;
（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元?
1（ab0）,其左、右焦点分别为Fi、F2,上顶点为B,O为坐标
（1）若直线l垂直于x轴,
（2）若b后，直线l的斜率为1,则椭圆上是否存在一点E,使得Fi、E关于直线l
2
成轴对称？
如果存在，求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由;
uuuuuiruuuu
（3）设直线li:
y6上总存在点M满足OPOQ2OM,当b的取值最小时，求直线l的倾斜
_一—一、…一,-4一*.....，，一
21.无穷数列｛an｝（nN）,若存在正整数t,使得该数列由t个互不相同的实数组成，且对于任
意的正整数n,an1,an2,,小t中至少有一个等于4,则称数列｛an｝具有性质T,集合_*
P｛p|pan,nN｝.
（1）若an
（1）n,nN*,判断数列｛an｝是否具有性质T;
（2）数列｛an｝具有性质T,且ai1,a43,a82,P｛1,2,3｝,求a2。
的值；
（3）数列｛an｝具有性质T,对于P中的任意元素Pi,aik为第k个满足aikPi的项，记bik1ik*.......__………
（kN）,证明：
“数列｛R｝具有性质T”的充要条件为“数列｛%｝是周期为t的周期数列，且每个周期均包含t个不同实数”.
上海市闵行区区2018届高三二模数学试卷
一.填空题
1.双曲线xr匕1（a0）的渐近线方程为3x2y0,则a
a9
【解析】a2
2.若二元一次方程组的增广矩阵是12c1，其解为x10,则GC2
34C2y0
【解析】gC2103040
【解析】虚部为零，m10m1
x11
4.定义在R上的函数f（x）21的反函数为yf（x）,则f（3）
-1一一
f（3）2
【解析】R5,r4,S16
2__..
【解析】分类讨论，当0a1时，没有最小值，当a1时，即xax10有解,
0a2,综上，a（0,1）U[2,）
4的所有有序数对
11.设x1,x2,X3,X4{1,0,2},那么满足2।x1||x2||X3||X4|
（入？
3?
【解析】①|X||x2||x3||%|2,有10组；
②
有16组；
③|xi||X2||X3||X4|4,有19组；
综上，共
45组
*n
12.设nN,an为（x4）
（x1）n的展开式的各项系数之和,
2,tR,
[nan]
（[X]表示不超过实数X的最大整数）
（n
t）2（bnC）2
【解析】an5n2n,[nan]
n2
「n2nn,
[n——]n1,bn,（n
52
t）2
（bnC）的几何
…，n2n*一3
意义为点（n,）（nN）到点（t,2—t）的距离，由图得，最小值即
24
（2,1）到y2-x
的距离，为
0.4
二.选择题
（本大题共
4题，每题5分，共20分）
13.“xy
0且y0”成立的（
A.充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.充要条件
D.
既非充分也非必要条件
14.如图，点A、
B、
C分别在空间直角坐标系
Oxyz
的三条坐标轴上,
UULT
OC
（0,0,2）,平面ABC的法向量为
T
n（2,1,2）
ABO的大小为
cos
A.
【解析】cos
B.—
UULTT
OCn
-uturr-
|OC||n|
C.3
15.已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,
则下列判断一定正确的是（
A.育S30,则a20180
C.壬fa2a1,则a2019a2018
D.若工。
，贝Ua2019a2018
a2a1
【解析】A反例，&
1,%2,a3
4,则a20180;
B反例，a4,
a31,则a20180；
C反例同B反例,
a20190a2018;
故选D
存在奇函数f（x）（xDi）和偶函数g（x）（xD2）,使得函数f（x）g（x）（xDiID2）
存在函数f（x）、g（x）及区间D,使得f（x）、g（x）在D上均是增函数，但f（x）g（x）在D
存在函数f（x）、g（x）（定义域均为D）,使得f（x）、g（x）在x%（x0D）处均取
【解析】命题1：
f（x）g（x）0,xR;
f（x）g（x）x,x（,0）；
f（x）g（x）x,xR；
均为真命题，选D
.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17
.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDABQ1D1中，E、F分别是AB、CQ的中点.
1…2
【斛析】
（1）V-12—33
18.已知函数f（x）J3sinxcosx.
（1）当f
（一）0,且||1,求的值；
（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，aJ3,bc3,当2,
f（A）1时，求bc的值.
401t15
销售利润为h（t）（单位：
40（t230t）,1t10
【解析】
（1）F（t）40（t10t200）,10t15
20（t210t200）,15t20
（2）F（t）50005t15,第5天到第15天
（2）若bJ2,直线l的斜率为1,则椭圆上是否存在一点E,使得Fi、E关于直线l
一uuuuuuuuuu
（3）设直线1i:
yV6上总存在点M满足OPOQ2OM,当b的取值最小时，求直线l的倾斜
（D——b2,l:
x缶，PF2—b,PF1
313
xy1_
（2）—'
2,l:
y—（x2）,E（2,0）,关于l对称点
312
（3）设l:
yk（xJ2b）,点差得Iom：
y
代入直线l,而k（376k/b）,..b
1―
一x,联立。
：
y5/6,得M（376k,5/6）,3k
走373k6,k立，
k36
*
意的正整数n,an1,an2,,ant中至少有一个等于an,则称数列｛an｝具有性质T,集合*
（2）数列｛an｝具有性质T,且诩1,a43,a82,P｛1,2,3｝,求a2。
（3）数列｛an｝具有性质T,对于P中的任意元素Pi,aik为第k个满足aikPi的项，记bik1ik
*....___.......__.....
“数列｛h｝具有性质T”的充要条件为“数列｛an｝是周期为t的周期数列，且
每个周期均包含t个不同实数”.
（1）t2,对任意正整数n,an2an恒成立，，具有性质T
（2）分类讨论，得结论，n6,｛an｝有周期性，周期为3,「a。
a82
（3）略
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