四川省成都市届高三上学期高二下学期期末摸底测试数学理试题 Word版含答案.docx
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四川省成都市届高三上学期高二下学期期末摸底测试数学理试题Word版含答案
四川省成都市
2014届高三毕业班摸底测试
数学(理)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用o.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={l,2},B={2,4),则AUB=
A.{1}B.{4}C.{l,4}D.{1,2,4}
2.已知向量a=(+1,2),b=(1,-2).若a与b共线,则实数的值为
A.3B.2C.-2D.-3
3.若的值为
A.-1B.C.lD.2
4.命题“x∈R,x2-x+l<0”的否定是
A.x∈R,x2一x+1≥0B.x∈R,x2-x+1>0
C.x∈R,x2-x+l≥0D.x∈R,x2-x+l>0
5.如图是一个几何体的三视图(单位:
cm),则这个几何体的
表面积是
A.(4+2)cm2
B.(6+2)cm2
C.(6+)cm2
D.(7+)cm2
6.已知直线m,n和平面,,使m⊥成立的一个充分条件是
A.m⊥n,n,//B.m∥n,n⊥
C.m⊥n,nD.m∥,⊥
7.已知函数的图象与x轴的交点分别为(a,0)和(b,0),则函数图象可能为
8.已知,则下列关系正确的是
A.z9.某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h,加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h,A设备每天使用时间不超过4h,B设备每天使用时间不起过5h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是
A.18万元B.12万元C.10万元D.8万元
10.已知定义在R上的偶函数g(x)满足:
当x≠0时,(其中为函数g(x)的导函数);定义在R上的奇函数满足:
,在区间[0,1]上为单调递增函数,且函数在x=-5处的切线方程为y=-6.若关于x的不等式对恒成立,则a的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.答案填在答题卡上.
11.设函数=lnx-2x+3,则=。
12.已知正方体的棱长为2,则该正方体的外接球的半径为.
13.若直线2ax-by+2=0(其中a、b为正实数)经过圆C:
x2+y2十2x-4y+l=0
的圆心,则的最小值为。
14.如图是某算法的程序框图,若任意输入[,19]中的实数x,则
输出的x大于49的概率为.
15.对抛物线C:
x2=4y,有下列命题:
①设直线:
y=kx+l,则直线被抛物线C所截得的最短弦长为4;
②已知直线:
y=kx+l交抛物线C于A,B两点,则以AB为直径
的圆一定与抛物线的准线相切;
③过点P(2,t)(t∈R)与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条;
④若抛物线C的焦点为F,抛物线上一点Q(2,1)和抛物线内一点R
(2,m)(m>1),过点Q作抛物线的切线1,直线2过点Q且与1垂直,
则2一定平分∠RQF.
其中你认为是真命题的所有命题的序号是____.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
16.(本小题浦分12分)
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且。
a2是a1、a4的等比中项,n∈N*.
(I)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)若数列{an}的前n项和为Sn记数列的前n项和为Tn,求证:
。
17.(本小题满分12分)
已知向量m=(2cosx,2sinx),n=(cosx,cosx),设·.
(I)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且acosB=bcosA,
试判断△ABC的形状,
18.(本小题满分12分)
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,
在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶
图如图所示.
(I)已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数
都为10,分别求出m,n的值;
(Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;
(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
(注:
方差,,其中为数据x1,x2,…,xn的
平均数)
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为2
的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=,E、F
分别为PC、BD的中点.
(I)求证:
EF∥平面PAD;
(Ⅱ)若G为线段AB的中点,求二面角C—PD—G的余弦值.
20.(本小题满分13分)
记平面内与两定点A1(-2,0),A2(2,0)连线的斜率之积等于常数m(其中m<0)的动点B的轨迹,加上A1,A2两点所构成的曲线为C
(I)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的值的关系;
(Ⅱ)当m=时,过点F(1,0)且斜率为k(k#0)的直线1交曲线C于M.N两点,
若弦MN的中点为P,过点P作直线2交x轴于点Q,且满足·.试求的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若a=1,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数在区间[0,1]上单调递减,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在区间[m,n](m>1)使函数在[m,n]上的值域也是
[m,n]?
若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由。