江苏省镇江市润州区届九年级月考数学试题解析解析版.docx

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江苏省镇江市润州区届九年级月考数学试题解析解析版

一、填空题（每题2分，共24分）

1．如果一组数据﹣2，0，-3，5，9的极差是_________

【答案】12.

【解析】

试题解析：

根据极差的概念得：

极差为：

9-（-3）=12.

考点：

极差.

2．已知⊙O的半径为2，OP=1，则点P与⊙O的位置关系是：

点P在⊙O　　．

【答案】内.

考点：

点与圆的位置关系．

3.一个圆心角为36°，半径为2的扇形的面积为_________

【答案】.

【解析】

试题解析：

扇形的圆心角为36°，半径为2，

所以扇形的面积为：

.

考点：

扇形面积公式．

4．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是______

【答案】60π（cm2）．

【解析】

试题解析：

∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．

∴BC==10（cm），

∴这个圆锥漏斗的侧面积是：

πrl=π×6×10=60π（cm2）．

考点：

1.圆锥的计算；2.勾股定理．

5.已知一元二次方程x2＋bx＋c=0的两个实数根为－1，3，则b=，c=．

【答案】-2；-3.

【解析】

试题解析：

由根与系数的关系可知x1+x2=-b=-1+3，

即b=-2，

x1•x2=c=-1×3=-3，

即c=-3．

考点：

根与系数的关系．

6.如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠CBD=°．

【答案】30°.

【解析】

试题解析：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，

根据圆周角定理得：

∠D=∠C=60°，

∵AD为直径，

∴∠ABD=90°，

∴∠CBD=90°-60°=30°.

考点：

1.圆周角定理；2.等边三角形的性质．

7.如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22º，则∠A=º.

【答案】44°．

考点：

1.圆周角定理；2.平行线的性质．

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是　　　　　　．

【答案】（cm）．

【解析】

试题解析：

∵∠C=90°，∠A=60°，

∴∠ABC=90°-60°=30°，

∴∠A1BC1=∠ABC=30°，

∴∠ABA1=180°-30°=150°，

而AB=2cm，

∴点A经过的路线的长度=（cm）．

考点：

弧长的计算．

9．一组射击运动员的测试成绩如下表：

则众数是　　　　　　，中位数是　　　　　　．

【答案】7，8.5.

【解析】

试题解析：

这组数据中7出现的次数最多，为8次，

故众数为7，

∵共有24次成绩，

∴第12和13次成绩的平均数为中位数，

即中位数为：

=8.5．

考点：

1.众数；2.中位数．

10．方程x2﹣9x+18=0的两个根恰是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　．

【答案】15.

【解析】

试题解析：

x2-9x+18=0，

（x-3）（x-6）=0，

所以x1=3，x2=6，

所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．

考点：

1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．

11．如图，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为______．

【答案】．

【解析】

试题解析：

过点C作CD⊥AB，垂足为D．

设AD=x，则BD=8-x．

由勾股定理得：

CD2=AC2-AD2，CD2=BC2-BD2．

∴72-x2=52-（8-x）2．

解得：

x=5.5．

∴CD==．

由△ABC的面积=×（AB+BC+AC）×r可知：

×（8+5+7）r=×8×．

解得：

r=．

考点：

三角形的内切圆与内心．

12.已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件（2≤n≤7，n为整数），则当的概率最大时，n的所有可能的值为.

【答案】4或5．

【解析】

试题解析：

a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，共12种取法，

M（a，b）在直线x+y=n上，n的值也有12种情况，分别是2、3、3、4、4、4、5、5、5、6、6、7，

则当Qn的概率最大时，即n的情况最多为4或5．

考点：

1.列表法与树状图法；2.一次函数图象上点的坐标特征．

二、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）

13．若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣5D．5

【答案】B．

考点：

根与系数的关系．

14．从1、2、3、4、5、6中任取1个数，不大于4的概率是（　　）

A．B．C．D．

【答案】B.

【解析】

试题解析：

不大于4的数有3个，故从1、2、3、4、5、6中任取1个数，不大于4的概率是.

故选B.

考点：

概率．

15.国家统计局发布的统计公报显示：

2005到2009年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％.经济学家评论说：

这五年的年度GDP增长率之间相当平稳.从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小.

A.方差B.中位数C.平均数D.众数

【答案】A．

【解析】

试题解析：

由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况．

故选A．

考点：

统计量的选择．

16．某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C．

【解析】

试题解析：

当商品第一次降价x%时，其售价为173-173x%=173（1-x%）；

当商品第二次降价x%后，其售价为173（1-x%）-173（1-x%）x%=173（1-x%）2．

∴173（1-x%）2=127．

故选C．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D．若这段弯路的半径是100m，CD=20m，则A、B两点的直线距离是……（）

A．60mB．80mC．100mD．120m

【答案】D.

【解析】

试题解析：

∵OC⊥AB，

∴AB=2AD=2BD，

∵OC=100m，CD=20m，

∴OD=80m，

根据勾股定理可得：

OA2=BD2+AD2，

即1002=802+AD2，

解得AD=60，

∴AB=2AD=120m．

故选D．

考点：

1.垂径定理的应用；2.勾股定理．

18.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的圆心O到BC的距离OM和弧BC的长分别为（）

A．、B．、C．、D．、

【答案】B．

【解析】

试题解析：

连接OB，

∵OB=4，

∴BM=2，

∴OM=2，

，

故选B．

考点：

1.正多边形和圆；2.弧长的计算．

19．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）

A．B．3C．D．2

【答案】C.

【解析】

试题解析：

∵PQ切⊙O于点Q，

∴∠OQP=90°，

∴PQ2=OP2-OQ2，

而OQ=2，

∴PQ2=OP2-4，即PQ=，

当OP最小时，PQ最小，

∵点O到直线l的距离为3，

∴OP的最小值为3，

∴PQ的最小值为．

故选C．

考点：

切线的性质．

20．如图，AB为⊙O直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（）

A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分弧BDD．位置不变

【答案】D．

【解析】

试题解析：

连接OP，

∵OP=OC，

∴∠P=∠OCP，

∵∠OCP=∠DCP，

∴∠P=∠DCP，

∴CD∥OP，

∵CD⊥AB，

∴OP⊥AB，

∴，

∴点P为的中点不变．

故选D．

考点：

1.圆周角定理；2.垂径定理；3.圆心角、弧、弦的关系．

三、解答题（共72分）

21．解方程（每题4分，共12分）

（1）（x＋1）2－9=0；

（2）（配方法）（3）（x+3）2=2（x+3）

【答案】

（1）x1=2,x2=-4;

（2）x1=,x2=；（3）x1=-3,x2=-1

【解析】

试题分析：

（1）运用因式分解法求解即可；

（2）运用配方法求解；

（3）先移项，再运用因式分解法求解即可.

试题解析：

（1）∵（x＋1）2－9=0，

∴（x+1+3）（x+1-3）=0

（x+4）（x-2）=0

x-2=0，x+4=0

解得：

x1=2,x2=-4；

考点：

解一元二次方程.

22．已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围．

（2）若方程的两个根分别为x1，x2，且，求k的值

【答案】

（1）k＞．

（2）1.

【解析】

试题分析：

（1）由于关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可．

（2）利用根与系数的即可得出k的值.

试题解析：

（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴（2k+1）2-4（k2+1）＞0，

整理得，4k-3＞0，

解得k＞，

故实数k的取值范围为k＞．

（2）由根与系数的关系得：

x1+x2=-（2k+1），x1×x2=k2+1

∴

∴[-（2k+1）]2-2（k2+1）=5

解得：

k1=-3,k2=1

∵k＞．

∴k=1.

考点：

根的判别式．

23.在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同．在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球．

（1）求第一次随机摸出的球是白球的概率；

（2）求两次摸出的球都是白球的概率．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）根据概率公式直接解答；

（2）利用树状图列出所有情况，然后利用概率公式解答．

试题解析：

（1）P（第一次摸出的球是白球）=；

（2）设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：

所有可能情况有25种，P（两次白球）=．

考点：

列表法与树状图法．

24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：

（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为；

（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为（结果保留根号），∠ADC的度数为；

（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为．（结果保留根号）．

【答案】

（1）作图见解析，（-1，0）；

（2），90°；（3）．

【解析】

试题分析：

（1）根据线段垂直平分线性质找出D即可；

（2）根据勾股定理即可求出CD，证△CED≌△DOA，根据全等三角形的性质求出∠COE=∠OAD，根据三角形内角和定理即可求出∠ADC；

（3）根据弧长公式求出弧长，根据圆的周长公式求出即可．

试题解析：

（1）如图：

D的坐标为（-1，0）.

（2）如图：