四川省成都市锦江区学年七年级下学期期末数学试题.docx

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四川省成都市锦江区学年七年级下学期期末数学试题

四川省成都市锦江区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．000000076克，用科学记数法表示是（）

A．7.6×108克B．7.6×10-7克

C．7.6×10-8克D．7.6×10-9克

3．下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）

A．B．C．D．

4．下列算式能用平方差公式计算的是（）

A．B．

C．D．

5．如图，如果，则等于（）

A．B．C．D．

6．下列事件是必然事件的是（）

A．某彩票中奖率是，买100张一定会中奖

B．长度分别是的三根木条能组成一个三角形

C．打开电视机，正在播放动画片

D．2021年世界杯德国队一定能夺得冠军

7．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）

A．B．C．D．

9．如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，分别交CA于点E，交BC延长线CD于点F；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线CG，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG的大小为（　　）

A．75°B．70°C．65°D．60°

10．如图,的周长为16．点是边的中点，=2，过点作的垂线，是上任意一点，则的周长最小值为（）

A．12B．14C．16D．18

二、填空题

11．如果那么____．

12．若是一个完全平方式，则m=____．

13．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_________________.

14．如图，在3×3的正方形网格中，点都是格点，从五个点中任意取一点，以所取点及为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是_____．

15．如图，将沿翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若,则等于_____．

三、解答题

16．

（1）；

（2）化简：

．

17．先化简，再求值：

其中

18．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点都是格点．

（1）画出关于直线MN的对称图形;

（2）直接写出线段的长度；

（3）直接写出的面积。

19．请将使结论成立的条件或理由填写在横线上或括号内．

如图，中，是边的中点，过点作,交的延长线于点．

求证：

是的中点．

证明：

（已知）

是边的中点

在和中

是的中点．

20．成都是全国最佳旅游城市，某校摄影社团在“最美锦城”主题宣传周里，设计了五条精品旅游路线：

草堂寻诗，观鸟白鹭湾，三圣赏花，探秘金沙，拜相武侯祠．随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题.

（1）参与本次投票的总人数是_________人，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，线路部分的圆心角是_______度；

（3）若该校共有1200名学生，请估计选择路线“拜相武侯祠”的学生有多少?

21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）图2所表示的数学等式为_____________________；

（2）利用

（1）得到的结论，解决问题:

若，求的值；

（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接,若两正方形的边长满足求阴影部分面积．

22．如图1，，,．

（1）求的度数的大小;

（2）如图2，若连接，请判断直线与直线的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，根据

（2）问的条件，连接与直线交于点，若，求的面积．

23．成都和西安两地之间的铁路交通设有高铁列车和普快列车两种车次，某天一辆普快从西安出发匀速驶向成都，同时另一辆高铁从成都出发匀速驶向西安，两车与成都的距离（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如图所示．

t

0

1

2

4

…

S1

666

546

426

186

…

（1）西安与成都的距离为______千米，普通快车到达成都所用时间为_______小时；

（2）求高铁从成都到西安的距离与之间的关系式；

（3）在成都、西安两地之间有一条隧道，高铁经过这条隧道时，两车相距74千米，求西安与这条隧道之间的距离．

24．在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段，且长度为的边所对的角为小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形，他们把两个三角形重合在一起（如图2），其中发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的探究：

（1）当时（如图2），小明测得，请根据小明的测量结果，求的大小；

（2）当时，将沿翻折，得到（如图3），小明和小亮发现的大小与角度有关，请找出它们的关系，并说明理由；

（3）如图4，在

（2）问的基础上，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使得，连接，请判断的形状，并说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

分别根据合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一判断即可．

【详解】

A．a4+a4=2a4，故选项A不合题意；

B．（-a3）2=a6，故选项B不合题意；

C．a3•a2=a5，故选项C不合题意；

D．a7÷a2=a5，故选项D符合题意．

故选：

D．

【点睛】

此题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．

2．C

【解析】

试题解析：

对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容得：

0.00 000 0076克=7.6×10-8克，

故选C．

3．D

【分析】

根据对称轴的概念、结合图形分别找出各个图形的对称轴，得到答案．

【详解】

A中图形有一条对称轴；

B中图形有一条对称轴；

C中图形有两条对称轴；

D中图形有四条对称轴；

故选：

D．

【点睛】

此题考查轴对称图形，正确找出各个图形的对称轴是解题的关键．

4．C

【分析】

利用平方差公式的结构特征判断即可．

【详解】

根据平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2，即可得出（m+n）（m-n）可以用平方差公式计算．

故选：

C．

【点睛】

此题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度数．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠1=∠BCD=20°，

∵CD∥EF，

∴∠2+∠DCE=180°，

即∠DCE=180°-60°=120°，

∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

6．B

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【详解】

A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；

B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；

C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；

D、2021年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．

故选：

B．

【点睛】

此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．

7．A

【分析】

根据已知条件AB=AD,BC=DC,AC是公共边,根据三条边分别对应相等的两个三角形全等.

【详解】

在△ABC和△ADC中,

所以△ABC≌△ADC（SSS）,

故选A.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理.

8．C

【详解】

试题分析：

由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．

解：

因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．

故选C．

考点：

函数的图象．

9．C

【分析】

根据三角形外角性质知∠ACD=∠A+∠B=130°，根据作图可知CG平分∠ACD，即∠ACG=∠ACD=65°．

【详解】

∵∠A=60°，∠B=70°，

∴∠ACD=∠A+∠B=130°，

由作图可知CG平分∠ACD，

∴∠ACG=∠ACD=65°，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形外角的性质．

10．A

【分析】

连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．

【详解】

∵点D是AB边的中点，BD=2，

∴AB=2BD=4，

∵△ABC的周长为16，

∴AC+BC=12，

如图，连接BE，

∵点D是AB边的中点，l⊥AB，

∴l是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴AE+CE=BE+CE，

∵BE+CE≥BC，

∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，

∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=12，

故选：

A．

【点睛】

此题考查轴对称-最短距离问题，解题关键在于涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．

11．

【分析】

根据同底数幂的运算法则：

xa+b=xa•xb，再将已知条件代入即可；

【详解】

xa+b=xa•xb=2×；

故答案为；

【点睛】

此题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．

12．

【分析】

当二次项系数为1时，完全平方式满足：

一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2=4，由此可求m的值．

【详解】

根据完全平方公式，得

（）2=4，

解得m=±4．

故答案为：

±4．

【点睛】

此题考查完全平方公式的应用，解题关键在于掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

13．y＝－x＋12（0＜x＜24）

【分析】

根据题意可得