第三章西北大学地质学系文档格式.docx
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σxτxyτxz
σyτyzτyx
σzτzxτzy
在平衡力系中
τyx＝－τxy
τzx＝－τxz
τzy＝－τyz
因此
σxττ
σyτyxτ
σzτzyτzx
六个应力分量决定了一点的应力状态。
●主应力面－弹性力学证明（主平面）
●主应力－最大正应力（位于主平面上的正应力）σ１，σ２，σ３
●主（应力轴）方向
应力状态
单轴
单轴压缩σ１>
σ２＝σ３＝０
单轴拉伸σ１＝σ２<
0>
σ３
双轴
双轴压缩σ１>
σ２>
σ３＝０
平面应力状态σ１>
σ２＝０>
三轴 （一般）
σ１≥σ２≥σ３
σ１＝σ２＝σ３→静水压力、均压流体静压力
若σ１＝σ２＝σ３<
０，何状态？
应力差σ１－σ３
平均应力（σ１＋σ２＋σ３）／З＝
可看作一应力系统中的均压部分
偏应力 σ′＝σ－
（有三个）为偏离平均应力的分量。
σ１′＝σ１－
σ２′＝σ２－
σ３′＝σ３－
泊松比ν
一个方向的变形引起的另一个与之垂直方向的长度变化，后者的变化值与前者变化值之比。
在地壳相对较浅层次（流变层之上），由上覆岩石重量引起的压应力σ１（直立），和由重压（变形）引起的横向应力的关系为：
σ２＝σ３＝［ν／（１－ν）］σ１
深部岩石受压而企图横向扩张，但受到限制，故引起此水平应力。
如果横向上无限制，将出现何种情况？
v
2、应力分析简介
二维应力分析
二维的优越性
单轴应力状态
基本关系：
（１）
（２）
（１），（２）二端平方后相加，得
应力莫尔图（单轴）
双轴应力状态
套用前（１）、（２）式，有
（３）
（４）
（５）
（５），（６）二端平方后相加，得
·
八种应力状态
●静岩压力 若σ２＝σ３→σ1时，应力圆收缩
●有关应力圆
●圆心角＝２α
●圆周一点的物理意义
●第一不变量
●纯剪状态
●剪应力互等定律
●三维应力分析
●三维应力圆（六种特殊情况）
●单压 σ１>
σ２＝σ３＝０
●σ１＝σ２＝σ３ 静水
●σ１>
σ２＝σ３>
θ静岩
●双轴压缩σ１>
●平面应力σ１>
σ２＝０>
σ３
●纯剪σ１＝－σ３，σ２＝０
●三轴拉伸
●三轴挤压
●二轴挤压，一轴拉伸
●一轴挤压，二轴拉伸
v3、应力场、应力轨迹、应力集中
●应力场：
各点的集合、各点的状态及其变化主应力方向轨迹－应力（轨）迹线、主应力等值线
●用二维表示／光弹／计算机模拟
●e.g. 图４－１０
● 图４－１１
● 图４－１２
●应力集中－物体内部结构引起应力状态的改变
●圆孔表面的切线应力为：
●σ＝Ｐ１（１－２Cos２Ｑ）
●Ｐ－无穷远处主应力（平均主应力）
●θ－切点处半径线与Ｐ１的夹角
●Ａ点，
●Ｃ（Ｄ）点，Ｑ＝０，σ＝－Ｐ１
●椭圆孔，当长轴平行于ＡＢ时
●σ＝Ｐ１（１＋２a/b）
说明椭圆孔周边方向≥３Ｐ１，椭圆率越大，则应力越为集中
岩石中的微裂隙可近似看作椭圆形孔洞，易于发生应力集中，导致破裂
材料中要计算应力集中的量值，使之小于切料强度。
否则易于破坏。
（二）应变分析基础
v第一节 岩石应变分析的基本概念
1、变形与位移
变形——内部质点位移，使初始形状、方位、位置发生改变
质点初始位置与变形后位置的比较
位移的基本方式：
，内部各点无相对变化
各点相对位置变化，引起应变物体在应力作用下形状和大小的改变量，有时包含旋转的含意－变形强度
2、应变、应变的度量
（1）线应变（e）
Ｓ＝Ｌ1／Ｌ0（长度比）
≥０
（2）剪应变
ν＝tgψ
ψ－偏离右角的量
右行剪切为正
卡片模拟（图５－２）
据物体内部应变状态是否变化分为：
均匀，非均匀变形
3、均匀变形和非均匀变形
●均匀变形
各点应变特征相同，特征为：
变形前直线仍为直线
变形前平行线仍平行
单位圆→椭圆可以一点代表全体
●非均匀
各点不相同
直线→非直线
平行线→非平行
圆→非椭圆
不连续变形（非渐变的应变状态，图５－3）
把非均匀变形用各单元体来表示－褶皱
4、应变椭球体
形象化
设单位圆球半径Ｒ＝１
λ１（Ｘ，Ａ）最大应变主轴：
只有线应变，无剪应变
半轴长＝
λ２（Ｙ，Ｂ）（>
或＝或<
１）
一般情况下，
主（应变）平面：
包含任意两个主应变轴
应用（形象表示地有构造的空间方位）
e.g.xy（ＡＢ）面－受压扁面，示轴面，片理方位
yz（ＢＣ）面－张性面，张节理
x（Ａ，λ）轴－最大拉伸方向，矿物定向排列
圆切面，二个，交线为Ｂ轴，e2＝０时为平面应变，又称无伸缩（无线应变面）面，区分了伸长区和缩短区。
线伸长区（过球心的直线）
线缩短区
θ－圆切面与λ１的夹角
5、应变椭球体类型及其几何表示法（Flinndiagram）
A=X/Y=（1+e1）/（1+e2）
b=Y/Z=（1+e2）/（1+e3）
K=tgα=（a-1）/（b-1）－圆点座标为（１，１）
变形后形态，Ｋ＝１时，沿Ｂ方向无伸长和缩短
原始单元体
Ｋ＝０
b[=（1+e2）/（1+e3）]
●在体积不变条件下，据Ｋ值分为五种形态类型
（1）Ｋ＝０ 单轴旋轴扁球体（轴对称缩短）
（１＋e1）=（1+e2）>
（1+e3）
（2）1>
K>
0扁型椭球体（压扁型）
（１＋e1）>
（1+e2）>
1>
（3）Ｋ＝１ 平面应变椭球体
（１＋e1）（1+e３）＝（1+e２）２＝１；
e2=0
或（1+e1）=1/（1+e3）
（4）∞>
Ｋ>
1 长型椭球体（收缩型）
（5）Ｋ＝∞（１＋e1）>
（1+e2）＝（1+e3）单轴旋转是球体、棒状、雪茄状
其中，Ｋ＝１ 一向（Ｂ轴）无变化，一向伸长，一向缩短
●在体积有变化时，
体变 △＝（Ｖ－Ｖ０）／Ｖ０
当 △<
０时（体积减小）
图解中e2=0（平面应变线）向横座标（b）偏移
证明：
∵△＝（Ｖ－Ｖ０）／Ｖ０
（r-1）
=（x·
y·
z）－1
或 １＋△＝x·
z＝（１＋e1）（１＋e2）（１＋e3）
当体积不变（△＝０），Ｋ＝１时，
（１＋e1）（１＋e2）（１＋e3）＝１
即：
（１＋e1）／（１＋e2）＝（１＋e２）／（１＋e3）
若 e２＝０，则１＋e2＝１，则（１＋e１）＝１／（１＋e3）
此时中间轴不变，变形只发生在ＸＺ面上
当△≠０时，若为平面应变（１＋e２）＝１，则
１＋△＝（１＋e1）（１＋e2）（１＋e3）＝（１＋e1）（１＋e３）
＝a／b
∴ a＝b（1＋△）（体积变化时的平面应变）
体积变化需用其它方法帮助求出。
6、旋转和非旋转变形
主轴物质线方向－改变与否
纯剪变形－非旋转的特例（并非所有的非旋转变形都是纯剪变形，只有无体变，且e2=0时的非旋转变形才称为纯剪变形）
无体变
e2=0（中间轴无变化）y=1
非旋转
纯剪变形 e2=0（y=1）
单剪（效应）＝纯剪＋刚体旋转
7、递进变形
有限应变――总应变
无限小应变――增量应变
递进变形――初始状态至最终状态增量应变的叠加过程。
（图５－９）
（一）共轴递进变形
增量应变椭球主轴始终与有限应变椭球主轴保持一致
e.g. 递进纯剪变形
（图５－１０）
（二）非共轴递进变形
e.g. 简单剪切（前图５－９）
tg２θ′＝
γ－剪应变
θ′－应变椭球长轴与剪切方向夹角
当γ很小时，θ′≈４５°
，即增量应变主轴总与剪切方向成４５°
夹角。
在单剪中，不能据有限应变椭球主轴方向来判断主应力的方向（除了y与σ２对应外）在纯剪中，x、y、z与σ１σ２σ３分别对应。
E.g. 图５－１２
构造分析中，不能简单根据构造空间展布方位推断应力作用方式，必须从发生、发展的过程来分析。
系统研究不同强度的构造特征，以了解构造发展全过程。
v第二节岩石有限应变测量
了解区域应变分布状况，推究变形时的应力状态。
区域应变场→构造应力场
中小型构造也可用来估算地壳伸展或缩短量及方位。
本章：
利用岩石中的应变标志确定有限应变状态
1、应变主轴方位的确立
利用特征性构造
e.g.板劈理、层理－∥xy面（压扁面），⊥Ｚ拉伸线理∥Ｘ
应变量，较大者直接测量（退色斑、杏仁），较小者需要采集定向标本（鲕粒、石英），切片平行－主平面
2、原始为圆球形个体的应变测量
基质与球形个体韧性差异小者为优，e.g.退色斑（还原斑）、灰岩鲕粒
灰岩中的泥球、鲕粒，单晶方解石颗粒或硅质结核，虽然与基质有一定韧性差，但可参考使用
不规则性，若为随机的，可通过大量测量取平均值来消除
测量方法
露头直接进行
显微镜
放大的照片
参考线，∥走向，在面上
测x／y 或Ｘ／Ｚ等
测长轴与参考线头角
数量：
２０（还原斑）～５０
计算方法种类
算术平均 平均轴比
和方向
调和平均值Ｒh－当各个体轴率变化较大时，Ｒh＝n/
（椭球轴比）
图解（长短轴法）——个别偏离点不考虑，与手工作等密图相同
ＲＳ＝Ｋ（斜率）＝长轴／短轴
结果表示：
测量面产状
长轴方向（以侧伏角表示）
平均轴率
。
3、原始为椭球形个体的应变测量（Ｒf/φ）
砾石、捕虏体、石英颗粒及集合体
最终状态（最终椭圆的轴比Ｒf和方位φ）取决于：
ＲＳ（应变椭圆轴比）
Ｒi（初始椭圆轴比）
φ（初始椭圆长轴与应变椭圆长轴的夹角）
Ｒf＝f（ＲＳ，Ｒi，φ）
φ＝f（ＲＳ，Ｒi，φ）
上述变量的函数关系式为（Ramsay,1967）：
tog2φ=
Rf=
据此可推出，一定的ＲＳ值下，不同ＲI、φ变形后的Ｒf及φ值，作出Ｒf/φ曲线图
曲线形态：
１．对称单峰（当ＲＳ<
ＲI时）
2.圈闭水滴状（当ＲＳ>
ＲI时，此时φ<
９０°
）
Ｒf最大值与最小值
Ｒfmax＝ＲＳ·
Ｒi
●E.g.. ＲI＝２．０
ＲＳ＝１．５
Ｒf=１．５×
２＝３．０
Ｒfmin＝ＲＳ／ＲI或 ＲI／ＲＳ（Ｒf按定义>
（ＲI＝２．０）÷
（ＲＳ＝１．５）
＝（Ｒf＝１．３３）
若ＲI＝（初始轴比）是变化的，则在Ｒf／φ图上为一组点群，可与一系列理论曲线对应，找合适的ＲＳ值的曲线．
要求：
①四个象限（纵坐标和５０％资料线分开）中的点数大致相等，此时表明初始椭圆方位是随机的，受到了与该理论曲线的ＲＳ相同的应变。
②５０个点子。
当ＲＳ>
２．５时，调和平均值Ｒh＝与Ｒf／φ求得的ＲＳ相同，使其简化，――经验
砾石初始优选方位，导致点群分布不对称，应予消除，――参考郑亚东
韧性差（砾石之间，砾石与基质间）
－选与基质相同的砾石
若为颗粒支撑砾岩（紧密堆积），Fry法有时可避免上述弱点。
4、Fry法——据标志点分布的变化测量应变
前提 ①标志体中心点的分布在变形前的分布在统计上是各向同性的。
②均匀应变（测量范围内）
此时，以任一点为中心，与其它各标志点的距离在各方向上相等。
作法：
１．透明方格纸Ａ：
标本切面或放大的照片上的标志体中心
２．方格纸Ｂ 中心标记
３．二纸重合，使中心标记重合于等一点，投点
４．平移盖纸，使与下点重合，继续投点。
（三）岩石变形行为
v第一节一般实验条件下岩石的变形行为
三轴压力机，流体压力－围压，１０００ＭＰb，８００℃
岩石与金属实验相似
强度极限σ
应变硬化后再次加压后的压服动σ′y
屈服应力－σy
弹性差别
破坏（断裂）
小的正斜率，应变硬化（中、低温）
稳态流动（定全塑性材料）
塑性变形
受到一定的应变硬化后不再同到e1
断裂变形
强度（极限） 抗压强度》抗磁强度（表６－１）
材料性质
脆性，应变量（％）<
５％（断裂发生前）
韧性 应变量（％）>
１０％
Ｐ－Ｔ与性质转换
v第二节岩石的脆性破坏
破裂类型 张裂－方向（位移⊥破裂面）
剪裂 位移∥破裂面
试验和自然界宏观破裂的主要形式
剪裂角（θ）－
1、库仑剪破裂准则
（剪破裂的实验，经验公式，剪裂角，内磨擦角）
内摩擦系数
τ＝τ０＋μσn
τ０σn＝０时的抗剪强度（岩石内聚力）
可改写成
τ＝τ０＋
？
φ－内摩擦角
２θ＝９０°
－φ
θ＝４５°
－φ／２
另：
α＋θ＝９０°
τ＝τ０＋μσn＝τ０＋σn·
tgφ
2、莫尔剪破裂准则
φ（内摩擦角）随围压的变化而变
τ＝f（σn）
砂岩
φ〧４５°
φ〧２３°
页岩
φ随围压增大而减小
3、格里菲斯破裂准则（简介）
问题：
１．库伦、莫尔未从机制上解释，都为岩石力学试验的经验公式
2．岩石实际破裂《据分子结构理论计算的材料粘结强度》，达三个数量级
解释：
随机的微裂隙扩展
应力集中（末端）－扩展－联结
推导：
二维中，作为扁平的椭圆到裂隙
1当σ１<
－３σ３时，σ３＝－Ｔ０ 张裂准则 （Ｔ０－单轴扩张强度）
2当σ１>
－３σ３时，
（σ１－σ３）２－８Ｔ０（σ１＋σ３）＝０ （６－７）
或τ２n＝４Ｔ０（Ｔ０＋σn） 抛物线（６－８）
（τn－剪裂面上剪应力）
（σn－剪裂面上正应力）
存在问题：
据（６－７）式，在单轴压缩时，
∵σ１＝σC（抗压强度），σ３＝０
∴σＣ＝８Ｔ０
这与实验结果，σＣ（抗压强度）＝（１００１５）Ｔ０（抗强度不符）。
4、修正的平面格力菲斯准则
麦克林托克和华西（１９６２），
假定微裂隙在受压方向上闭合，从而产生一定摩擦力影响微裂隙的扩展
莫尔包络成为：
τn=μσn＋２Ｔ０
评价：
①初步描述了破裂过程的真实物理模式
②与实验结果仍有较明显不一致
e.g. 预计的单轴抗压与抗张强度之比都过低
－－莫尔包络线与实际的斜率不严格一致
3仍然是较合实验的准则，广泛用于构造地层、岩石力学
第三节影响岩石变形行为的因素
1、岩石各向异性对变形的影响
面构造－层理、面理 旋 或破裂
先存软弱面
破裂强度（σ１－σ３）与夹角（σ１与先存面理）的关系
剪裂面与σ１的夹角
当大时（≈９０°
）剪裂角≈３０°
当小时（<
３０°
）剪裂角≈
或＝很小
2、围压
增大强度极限
增大韧性
3、温度
韧性增大，屈服极限降低
温－压同时考虑（在地壳中）
脆韧性转换带3.5公里（挤压）
１５公里（拉伸）－与围压小于挤压环境有关
拉伸实验
挤压实验曲线
转换所需的围压与温度成反比
4、孔隙流体
作用：
降低强度，促进压溶、重结晶（塑性变形）
孔压①抵消围压，降低强度，易于脆性破坏，减小有效围压Ｐe＝ＰＣ－ＰＰ
effective 围压 孔隙压p或e?
剪裂 张裂
当孔压异常大到几乎等于围压时，岩石 浮起效应－Alps岩席
5、时间
（1）应变速率ε
沥青、麦芽糖、快／慢
降低屈服极限，脆性材料→韧性
（在达到１０％时应变时，所需的差应力与应变速率成反比、此图涉及自然应变Loge的负值，可略去不讲。
（2）蠕变
弹性后效
蠕变强度（σ蠕）
当σ<
σ蠕，固体变形（不发生蠕变）
σ>
σ蠕，流动变形（蠕变，固流体）（塑性流变）
实验表明，岩石具有一临界应力值或蠕变强度（基本强度），应力小于该强度，岩石变形表现为固体（不发生蠕变）
6、岩石的粘性和能干性（强弱性）
流变与剪应力关系为：
τ（剪应力）＝ηe（流变）
η－粘度，或粘性系数，Ｐa·
Ｓ（帕斯卡·
秒）
蠕变岩石－看作高粘度的固流体，η＝１０１６－１０２２Ｐa·
Ｓ
地下高温，η变小，为
η＝１０１５Ｐa·
S（Ｔ＝５００℃，耶鲁大理岩）
另一方面，高压力 时，仍为弹性，因此，把岩石看作是一种弹粘性体。
能干性
“能干”的含义－易于发生塑性流变的程度
某种程度上，也可用粘性比表示岩石能干性的差异
有时，把能干性差异与韧性差异相混，但韧性应为达到破坏前的塑性变形量，不完全与能干性等同。
能干性取决于：
1、岩石的矿物组成，
2、粒度
3、构造因素（片状，块状）
Ｒamsay能干性差异排序：
（Ｐ.60）
v（四）岩石的塑性变形机制
远比脆性变形机制复杂
有多种塑性变形机制，←岩石流变特征及显微构造组成矿物性质变形条件
绝大部分塑变由①单晶晶内滑动
②粒间滑动
1、晶内滑动和（低温）位错滑动
晶内滑动 沿一定滑移系，由晶体结构决定滑移面－高原子／离子密度面“”方向－∥原子／离子排列最密集的方向
e.g.Quartz，底面（０００１）上a轴方向，方解石，底面，e面双晶（机械）
晶内滑移使①晶粒形状改变
②结晶轴发生旋转－晶格优选方位
e.g..图６－１９
Quartz[０００１]
ＢＤ为滑动面
滑动面间距不变
在微观上，滑移并非发生在整个滑移面上
滑移 ①首先发生不应力集中区（晶体缺陷处）
②然后滑移已沿滑移面扩张
③最终与晶粒边界相交，产生一个阶梯
位错线－滑移区与未滑移区的界线
图示６－２０
其原理相当于“拉地毯”
额外半面
位错传播受阻，形成网络和缠结，此时需增大应力才能继续传播－应变硬化，变脆
受阻原因：
低温 杂质 不同方向不同滑称面上的位错
当应力大到一定量，晶体破碎，故纯是位错滑动，不能形成大的塑性变形量。
2、位错蠕变
高温变形机制
1恢复作用 （当Ｔ>
０.３Ｔm；
m-melt时）开始起重要作用，位错攀移 符号相反者互抵
“相同者”，重新排列成位错壁把晶粒一分为二，形成亚晶粒（Subgrain），品格方位略差异，亚晶内部位错密度降低，－多边形化作用。
单偏光下—— 一个晶粒
正交偏光—— 几度消光位差
2动态重结晶
高应变能储存处－变形晶粒边界
局部高位错密度处
较高温度下列成新生颗粒，核幔构造
动态重结晶颗粒，光性差大（>
１０°
－１５°
），正交镜下边界明显，犬牙交错状边界。
亚晶粒的形成
恢复和动态重结晶的作用
1降低位错密度，使应变继续进行
2岩石不破裂而有很大塑性变形
3颗粒化
3、扩散蠕变－压溶作用
物质扩散－转移，颗粒形态改变
有粒间水膜时更易发生
压力颗（须状增生）
同构造（张性）脉
不变质或浅变质区更重要
4、颗粒边界滑动
粒间滑动－超塑性流动
松散的沙子
岩石－高温 Ｔ>
0.5Ｔm～melt
扩散速率能及时调节粒间滑动发生的空缺或叠复时才能实现
特点：
１．应变量可极大
e.g..Alps,Helweticnappe
Ca质Ｍyl.100:
1（X/Z）
2．颗粒本身变形弱或没有
3．无晶格优选方位
4．无亚晶构造
5、小结
塑性变形机制
四、要求熟练掌握的概念和要点
●应力圆：
推导，圆上一点的意义，
●各种类型应力圆表示的应力状态
●纯剪应力状态
●应变椭球体：
●库仑剪破裂准则
●递进变形：
●岩石变形的三个阶段
●影响岩石变形的因素（PTtF）
●塑性变形机制
五、思考、讨论题
●应力圆若为位于横坐标左侧（<
0）的一个点，代表何种应力状态？
自然界有无这种应力状态？
●纯剪应力状态中的“纯剪”是何含义？
●单轴应力状态下，当假想面的延伸方向与作用力方向平行时，应力=？
在双轴和三轴应力状态下又是何种情况？
生活中有无类似的体验？
能否举例予以说明？
●线应变，剪应变，递进变形
●应变椭球体中的主应变面（XY，YZ,XZ）面与主应力的关系，
●递进变形的概念对构造分析的意义是什么？
●三种形态的应变椭球体分别反映岩石受到何种变形？
其可能的受力方式是什么？
●岩石变形是否一定都经历弹性、塑性和断裂变形三个阶段？
为什么？
●库仑剪破裂准则的依据是什么？
莫尔准则的依据又是什么？
这二者与格里菲斯准则的区别在哪里？
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