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201X高中数学公式总结大全
篇一：
201X高中数学公式大全
高中数学常用公式及常用结论
1.元素与集合的关系
x?
A?
x?
CUA,x?
CUA?
x?
A.2.德摩根公式
CU（A?
B）?
CUA?
CUB;CU（A?
B）?
CUA?
CUB.
3.包含关系
A?
B?
A?
A?
B?
B?
A?
B?
CUB?
CUA?
A?
CUB?
?
?
CUA?
B?
R
4.容斥原理
card（A?
B）?
cardA?
cardB?
card（A?
B）
card（A?
B?
C）?
cardA?
cardB?
cardC?
card（A?
B）
?
card（A?
B）?
card（B?
C）?
card（C?
A）?
card（A?
B?
C）.
5．集合{a1,a2,?
an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
（1）一般式f（x）?
ax?
bx?
c（a?
0）;
（2）顶点式f（x）?
a（x?
h）?
k（a?
0）;（3）零点式f（x）?
a（x?
x1）（x?
x2）（a?
0）.7.解连不等式N?
f（x）?
M常有以下转化形式N?
f（x）?
M?
[f（x）?
M][f（x）?
N]?
0
2
2
f（x）?
NM?
NM?
N
?
0|?
?
M?
f（x）22
11
.?
?
f（x）?
NM?
N
8.方程f（x）?
0在（k1,k2）上有且只有一个实根,与f（k1）f（k2）?
0不等价,前者是后
?
|f（x）?
者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程ax?
bx?
c?
0（a?
0）有且只有一个实根在
2
（k1,k2）内,等价于f（k1）f（k2）?
0,或f（k1）?
0且k1?
?
k1?
k2b
?
?
?
k2.22a
9.闭区间上的二次函数的最值
bk1?
k2
?
或f（k2）?
0且2a2
二次函数f（x）?
ax?
bx?
c（a?
0）在闭区间?
p,q?
上的最值只能在x?
?
2
b
处及区间的2a
?
；
两端点处取得，具体如下：
（1）当a>0时，若x?
?
bb
则fx?
?
p,q?
，（）nm?
f（?
xi
2a2a
xmaxma
?
（f,）p（）?
fq
b
?
?
p,q?
，f（x）max?
max?
f（p）,f（q）?
，f（x）min?
min?
f（p）,f（q）?
.2a
b
）i?
m?
infp（）fq（若）
（2）当a<0时，若x?
?
?
?
p,q?
，则f（xm?
，n
2ax?
?
x?
?
b
?
?
p,q?
，则f（x）max?
max?
f（p）,f（q）?
，f（x）min?
min?
f（p）,f（q）?
.2a
10.一元二次方程的实根分布
依据：
若f（m）f（n）?
0，则方程f（x）?
0在区间（m,n）内至少有一个实根.设f（x）?
x2?
px?
q，则
?
p2?
4q?
0?
（1）方程f（x）?
0在区间（m,?
?
）内有根的充要条件为f（m）?
0或?
p；
?
?
?
m?
2
?
f（m）?
0?
f（n）?
0?
?
（2）方程f（x）?
0在区间（m,n）内有根的充要条件为f（m）f（n）?
0或?
p2?
4q?
0
?
?
m?
?
p?
n?
?
2
?
f（m）?
0?
f（n）?
0或?
或?
；
af（n）?
0af（m）?
0?
?
?
p2?
4q?
0?
（3）方程f（x）?
0在区间（?
?
n）内有根的充要条件为f（m）?
0或?
p.
?
?
?
m?
2
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
（1）在给定区间（?
?
?
?
）的子区间L（形如?
?
?
?
，?
?
?
?
?
，?
?
?
?
?
不同）上含参数的二次不等式f（x,t）?
0（t为参数）恒成立的充要条件是f（x,t）min?
0（x?
L）.
（2）在给定区间（?
?
?
?
）的子区间上含参数的二次不等式f（x,t）?
0（t为参数）恒成立的充要条件是f（x,t）man?
0（x?
L）.
?
a?
0
?
a?
0?
42
（3）f（x）?
ax?
bx?
c?
0恒成立的充要条件是?
b?
0或?
2.
?
c?
0?
b?
4ac?
0?
12.
13.
14.四种命题的相互关系
15.充要条件
（1）充分条件：
若p?
q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：
若q?
p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：
若p?
q，且q?
p，则p是q充要条件.
注：
如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性
（1）设x1?
x2?
?
a,b?
x1?
x2那么
f（x1）?
f（x2）
?
0?
f（x）在?
a,b?
上是增函数；
x1?
x2
f（x1）?
f（x2）
（x1?
x2）?
f（x1）?
f（x2）?
?
0?
?
0?
f（x）在?
a,b?
上是减函数.
x1?
x2
（2）设函数y?
f（x）在某个区间内可导，如果f?
（x）?
0，则f（x）为增函数；如果f?
（x）?
0，则f（x）为减函数.
17.如果函数f（x）和g（x）都是减函数,则在公共定义域内,和函数f（x）?
g（x）也是减函数;如果函数y?
f（u）和u?
g（x）在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?
f[g（x）]是增函数.
（x1?
x2）?
f（x1）?
f（x2）?
?
0?
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数y?
f（x）是偶函数，则f（x?
a）?
f（?
x?
a）；若函数y?
f（x?
a）是偶函数，则f（x?
a）?
f（?
x?
a）.
20.对于函数y?
f（x）（x?
R）,f（x?
a）?
f（b?
x）恒成立,则函数f（x）的对称轴是函数x?
a?
ba?
b
;两个函数y?
f（x?
a）与y?
f（b?
x）的图象关于直线x?
对称.22
a
21.若f（x）?
?
f（?
x?
a）,则函数y?
f（x）的图象关于点（,0）对称;若
2
fa）,则函数y?
f（x）为周期为2a的周期函数.
nn?
1
22．多项式函数P（x）?
anx?
an?
1x?
?
?
a0的奇偶性
多项式函数P（x）是奇函数?
P（x）的偶次项（即奇数项）的系数全为零.多项式函数P（x）是偶函数?
P（x）的奇次项（即偶数项）的系数全为零.23.函数y?
f（x）的图象的对称性
（1）函数y?
f（x）的图象关于直线x?
a对称?
f（a?
x）?
f（a?
x）?
f（2a?
x）?
f（x）.
（2）函数y?
f（x）的图象关于直线x?
a?
b
对称?
f（a?
mx）?
f（b?
mx）2
?
f（a?
b?
mx）?
f（mx）.
24.两个函数图象的对称性
（1）函数y?
f（x）与函数y?
f（?
x）的图象关于直线x?
0（即y轴）对称.
（2）函数y?
f（mx?
a）与函数y?
f（b?
mx）的图象关于直线x?
（3）函数y?
f（x）和y?
f
?
1
a?
b
对称.2m
（x）的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数y?
f（x）的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?
f（x?
a）?
b的图象；若将曲线f（x,y）?
0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f（x?
a,y?
b）?
0的图
象.
26．互为反函数的两个函数的关系
f（a）?
b?
f?
1（b）?
a.
27.若函数y?
f（kx?
b）存在反函数,则其反函数为y?
1?
1
[f（x）?
b],并不是k
1
y?
[f?
1（kx?
b）,而函数y?
[f?
1（kx?
b）是y?
[f（x）?
b]的反函数.
k
28.几个常见的函数方程
（1）正比例函数f（x）?
cx,f（x?
y）?
f（x）?
f（y）,f
（1）?
c.
（2）指数函数f（x）?
a,f（x?
y）?
f（x）f（y）,f
（1）?
a?
0.
（3）对数函数f（x）?
logax,f（xy）?
f（x）?
f（y）,f（a）?
1（a?
0,a?
1）.
（4）幂函数f（x）?
x,f（xy）?
f（x）f（y）,f
（1）?
?
.
（5）余弦函数f（x）?
cosx,正弦函数g（x）?
sinx，f（x?
y）?
f（x）f（y）?
g（x）g（y），
?
'
x
f（0）?
1,lim
x?
0
g（x）
?
1.x
29.几个函数方程的周期（约定a>0）
（1）f（x）?
f（x?
a），则f（x）的周期T=a；
（2）f（x）?
f（x?
a）?
0，
1
（f（x）?
0），f（x）1
或f（x?
a）?
?
（f（x）?
0）,
f（x）
1
或?
?
f（x?
a）,（f（x）?
?
0,1?
）,则f（x）的周期T=2a；2
1
（f（x）?
0），则f（x）的周期T=3a；（3）f（x）?
1?
f（x?
a）
f（x1）?
f（x2）
（4）f（x1?
x2）?
且f（a）?
1（f（x1）?
f（x2）?
1,0?
|x1?
x2|?
2a），则
1?
f（x1）f（x2）
f（x）的周期T=4a；
（5）f（x）?
f（x?
a）?
f（x?
2a）f（x?
3a）?
f（x?
4a）
?
f（x）f（x?
a）f（x?
2a）f（x?
3a）f（x?
4a）,则f（x）的周期T=5a；（6）f（x?
a）?
f（x）?
f（x?
a），则f（x）的周期T=6a.
或f（x?
a）?
30.分数指数幂
（1）a
（2）a
mn
?
?
mn
?
1
mn
（a?
0,m,n?
N，且n?
1）.（a?
0,m,n?
N，且n?
1）.
?
?
a
31．根式的性质（1
）n?
a.
（2）当n
?
a；当n
?
|a|?
?
32．有理指数幂的运算性质
（1）a?
a?
a
rsrr
s
r?
s
?
a,a?
0
.
?
a,a?
0?
（a?
0,r,s?
Q）.
（2）（a）?
a（a?
0,r,s?
Q）.
（3）（ab）?
ab（a?
0,b?
0,r?
Q）.
p
注：
若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
logaN?
b?
ab?
N（a?
0,a?
1,N?
0）.
34.对数的换底公式
rr
rs
logmN
（a?
0,且a?
1,m?
0,且m?
1,N?
0）.
logma
n
推论logambn?
logab（a?
0,且a?
1,m,n?
0,且m?
1,n?
1,N?
0）.
mlogaN?
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
（1）loga（MN）?
logaM?
logaN;
M
?
logaM?
logaN;N
（3）logaMn?
nlogaM（n?
R）.
（2）loga
36.设函数f（x）?
logm（ax2?
bx?
c）（a?
0）,记?
?
b2?
4ac.若f（x）的定义域为
R,则a?
0，且?
?
0;若f（x）的值域为R,则a?
0，且?
?
0.对于a?
0的情形,需要
单独检验.
37.对数换底不等式及其推广
1
则函数y?
logax（bx）a11
（1）当a?
b时,在（0,）和（,?
?
）上y?
logax（bx）为增函数.
aa11
，
（2）当a?
b时,在（0,）和（,?
?
）上y?
logax（bx）为减函数.
aa
若a?
0,b?
0,x?
0,x?
推论:
设n?
m?
1，p?
0，a?
0，且a?
1，则
（1）logm?
p（n?
p）?
logmn.
篇二：
201X高中数学公式及知识点（自己整理_本人认为最全面）
高中数学公式及知识点
一、函数、导数1、函数的单调性
（1）设x1、x2?
[a,b],x1?
x2那么
f（x1）?
f（x2）?
0?
f（x）在[a,b]上是增函数；f（x1）?
f（x2）?
0?
f（x）在[a,b]上是减函数.
（2）设函数y?
f（x）
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