辽宁省五校协作体届高三第一次模拟考试数学文试题.docx
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辽宁省五校协作体届高三第一次模拟考试数学文试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数满足则等于()
A.B.C.D.
2.命题“”为假命题,是“”的()
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
3.设函数(的图像关于直线对称,它的周期是,则()
A.的图象过点B.在上是减函数
C.的一个对称中心是D.的最大值是4
4.一个单位有职工800人,其中高级职称160人,中级职称320人,初级职称200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别为()
A.12,24,15,19B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6
5.如图是一个算法的程序框图,当输入值
为-8时,则输出的结果是:
()
D。
0
6.若,设函数的零点为的零点为,
则的取值范围是()
A.B.C.D.
7.已知幂函数过点,令,,记数列的前项和为,则=10时,的值是()
A.110B.120C.130D.140
8.在中,,则的形状是()
A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D直角三角形
9.设满足约束条件,则的取值范围是()
A.B.C.D.
10..已知双曲线(的右焦点直线与其渐近线交于两点,且为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
11.设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2012,且对于任意的xR满足f(x+2)–f(x)32,f(x+6)–f(x)632,则f(2012)等于()
A.2+2008B.2+2009C..2+2010D..2+2011
12.已知抛物线,圆(其中为常数,0)过点的直线交圆于两点,交抛物线于两点,且满足的直线只有三条的必要条件是()
AB.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二填空题:
本大题共四小题,每小题5分。
13..经过原点做函数的切线,则切线方程为。
14.在中,两直角边分别为。
设为斜边上的高,则,由此类比:
三棱锥中的三条侧棱两两垂直,且长度分别为,设棱锥底面上的高为,则。
16.已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=(用表示)
三解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知函数在上是增函数
(1)求实数的取值集合
(2)当取值集合中的最小值时,定义数列;满足且,,求数列的通项公式
(3)若,数列的前项和为,求证:
18.(本小题满分12分)
甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加了5次预赛成绩记录如下:
甲8282799587
乙9575809085
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率:
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?
说明理由
20.(本小题满分12分)
已知函数=(,
(1)判断函数在定义域上的单调性;
(2)若函数与的图像有两个不同的交点,求的取值范围。
21.(本小题满分12分)
.已知椭圆C:
(,定义圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”,若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为。
(1)求椭圆C的方程和“准圆”的方程;
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l,l,使得l,l与椭圆C都只有一个交点,求证:
ll
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直线是过点,方向向量为的直线,圆方程
(1)求直线的参数方程
(2)设直线与圆相交于两点,求的值
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,
(1)若不等式的解集为空集,求的范围。
(2)若不等式有解,求的范围。
答案:
一选择题
1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.D12.C
二填空题:
13.14.
15.416.
(3),
3
-2
=
s>
18.解:
(1)茎叶图如下:
(2)甲被抽到的成绩为x,
乙被抽到的成绩为y,
用数对(x,y)表示基本事件:
(82,95),(82,75),(82,80)······(87,90),(87,85)基本事件为25.
甲的成绩比乙的成绩高的事件为A,A包含的基本事件为:
(82,75),(82,80)······
(87,80),(87,85)共12.所以P(A)=
(3)派甲参赛比较合理,理由如下:
=(82+82+79+95+87)=85,同理=85
s=(82-85)+(82-85)+(79-85)+(95-85)+(87-85)=31.6同理s=50
=,s﹤s,甲的成绩稳定,派甲参赛比较合适。
20.
(1)
即
,设,对称轴
综上所述:
递减,递增
,在上递减
21.
(1)由题意知c=,a=所以b=1,所以椭圆C的方程为+y=1,椭圆C的准圆方程为x+y=4
(2)当直线中有一条1不存在时,不妨设的斜率不存在,
因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为或,则的方程为时,此时与准圆交于两点。
易知:
①经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是,即的方程为,显然直线与垂直。
②经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是,即的方程为,显然直线与垂直
同理可证当的方程为直线与垂直。
22.证明:
因为FG切⊙O于点G,所以FG=FB·FA,因为EF‖CD,所以∠BEF=∠ECD,又A,B,C,D四点共圆,所以∠ECD=∠EAF,所以∠BEF=∠EAF,又∠EFA=∠BFE,所以△EFA∽△BFE,所以,即EF=FB·FA,所以EF=GF,即EF=FG。
23.
(1)直线的倾斜角
直线的参数方程为即
(2)
将直线的参数方程代入得