辽宁省五校协作体届高三第一次模拟考试数学文试题.docx
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辽宁省五校协作体届高三第一次模拟考试数学文试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数满足则等于（）
A.B.C.D.
2.命题“”为假命题，是“”的（）
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
3.设函数（的图像关于直线对称，它的周期是，则（）
A.的图象过点B.在上是减函数
C.的一个对称中心是D.的最大值是4
4.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称320人，初级职称200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）
A.12,24,15,19B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6
5.如图是一个算法的程序框图，当输入值
为-8时，则输出的结果是：
（）
D。
0
6.若，设函数的零点为的零点为，
则的取值范围是（）
A.B.C.D.
7.已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是（）
A.110B.120C.130D.140
8.在中，，则的形状是（）
A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D直角三角形
9.设满足约束条件，则的取值范围是（）
A．B.C.D.
10..已知双曲线（的右焦点直线与其渐近线交于两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．B.C.D.
11.设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对于任意的xR满足f（x+2）–f（x）32，f（x+6）–f（x）632,则f（2012）等于（）
A.2+2008B.2+2009C..2+2010D..2+2011
12.已知抛物线，圆（其中为常数，0）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（）
AB.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二填空题：
本大题共四小题，每小题5分。
13..经过原点做函数的切线，则切线方程为。
14.在中，两直角边分别为。
设为斜边上的高，则，由此类比：
三棱锥中的三条侧棱两两垂直，且长度分别为，设棱锥底面上的高为，则。
16.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则=（用表示）
三解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数在上是增函数
（1）求实数的取值集合
（2）当取值集合中的最小值时，定义数列；满足且，，求数列的通项公式
（3）若，数列的前项和为，求证：
18.（本小题满分12分）
甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下：
甲8282799587
乙9575809085
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：
（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
说明理由
20.（本小题满分12分）
已知函数=（，
（1）判断函数在定义域上的单调性；
（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。
21.（本小题满分12分）
.已知椭圆C：
（，定义圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”，若椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为。
（1）求椭圆C的方程和“准圆”的方程；
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l,l，使得l,l与椭圆C都只有一个交点，求证：
ll
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程
（1）求直线的参数方程
（2）设直线与圆相交于两点，求的值
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知，
（1）若不等式的解集为空集，求的范围。
（2）若不等式有解，求的范围。
答案：
一选择题
1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.D12.C
二填空题：
13.14.
15.416.
（3），
3
-2
=
s>
18.解：
（1）茎叶图如下：
（2）甲被抽到的成绩为x，
乙被抽到的成绩为y，
用数对（x,y）表示基本事件：
（82,95），（82,75），（82,80）······（87,90），（87,85）基本事件为25.
甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为：
（82,75）,（82,80）······
（87，80）,（87,85）共12.所以P（A）=
（3）派甲参赛比较合理，理由如下：
=（82+82+79+95+87）=85，同理=85
s=（82-85）+（82-85）+（79-85）+（95-85）+（87-85）=31.6同理s=50
=,s﹤s,甲的成绩稳定，派甲参赛比较合适。
20.
（1）
即
，设，对称轴
综上所述：
递减，递增
，在上递减
21.
（1）由题意知c=，a=所以b=1，所以椭圆C的方程为+y=1，椭圆C的准圆方程为x+y=4
（2）当直线中有一条1不存在时，不妨设的斜率不存在，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，则的方程为时，此时与准圆交于两点。
易知：
①经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是，即的方程为，显然直线与垂直。
②经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是，即的方程为，显然直线与垂直
同理可证当的方程为直线与垂直。
22.证明：
因为FG切⊙O于点G，所以FG=FB·FA，因为EF‖CD，所以∠BEF=∠ECD，又A，B，C，D四点共圆，所以∠ECD=∠EAF，所以∠BEF=∠EAF，又∠EFA=∠BFE，所以△EFA∽△BFE，所以，即EF=FB·FA，所以EF=GF，即EF=FG。
23.
（1）直线的倾斜角
直线的参数方程为即
（2）
将直线的参数方程代入得
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