学年新教材高中数学 第十章 概率章末综合检测十 新人教A版必修第二册.docx
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学年新教材高中数学第十章概率章末综合检测十新人教A版必修第二册
章末综合检测（十）
（时间：
120分钟，满分：
150分）
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；
②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；
③“明天天津市要下雨”是必然事件；
④“从100个灯泡（含有10个次品）中取出5个，5个全是次品”是随机事件．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2D．3
解析：
选C.①④正确．
2．（2019·黑龙江省大庆中学月考）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红、黑球各一个
D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
解析：
选C.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：
在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；
在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；
在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；
在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；故选C.
3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为＝.故选C.
4．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高（单位：
cm）分别为
162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175
在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5cm之间的概率约为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选A.从已知数据可以看出，在随机抽取的20位学生中，身高在155.5～170.5cm之间的有8人，其频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人，其身高在155.5～170.5cm之间的概率约为.
5．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选D.由题意知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为×＝.
6．一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选A.设3只白兔分别为b1，b2，b3，2只灰兔分别为h1，h2，则所有可能的情况有（b1，h1），（b1，h2），（b2，h1），（b2，h2），（b3，h1），（b3，h2），（h1，b1），（h2，b1），（h1，b2），（h2，b2），（h1，b3），（h2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b1），（b2，b3），（b3，b1），（b3，b2），（h1，h2），（h2，h1），共20种，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有12种，
所以所求概率为＝.
7．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选C.三位正整数有100～999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为＝.
8．抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数为奇数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选D.P（A）＝，P（B）＝，P（）＝，P（）＝.A，B中至少有一件发生的概率为1－P（）·P（）＝1－×＝，故选D.
9．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选B.如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率为＝.
10．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选D.由P（A）＝P（B），
得P（A）P（）＝P（B）P（），
即P（A）[1－P（B）]＝P（B）[1－P（A）]，
所以P（A）＝P（B）．
又P（）＝，
则P（）＝P（）＝.
所以P（A）＝.
11．如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌（事件A）的概率为，取到方片牌（事件B）的概率是，则取到红色牌（事件C）的概率和取到黑色牌（事件D）的概率分别是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
解析：
选A.因为C＝A＋B，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P（C）＝P（A）＋P（B）＝＋＝.
又C，D是互斥事件，且C＋D是必然事件，
所以C，D互为对立事件，则P（D）＝1－P（C）＝1－＝.
12．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的结果有（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a2，a3，b1），（a2，a3，b2），（a1，b1，b2），（a2，b1，b2），（a3，b1，b2），共10个．由于每个结果发生的机会均等，因此这些结果的发生是等可能的．
用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的结果有1个：
（a1，a2，a3）．
所以P（）＝.
故P（A）＝1－P（）＝1－＝.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分．
13．小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝－x2＋4x上的概率为________．
解析：
根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则（x，y）的情况有36种，即P点有36种可能，而y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，即（x－2）2＋y＝4，易得在抛物线上的点有（2，4），（1，3），（3，3）共3个，因此满足条件的概率为＝.
答案：
14．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．
解析：
甲，乙，丙站成一排有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），共6种．
甲，乙相邻而站有（甲，乙，丙），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），共4种．
所以甲，乙两人相邻而站的概率为＝.
答案：
15．袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为________．
解析：
因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，则黑球个数为5－x，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为.
答案：
16．（2019·高考全国卷Ⅱ）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________．
解析：
依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98.
答案：
0.98
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率．
（1）所得的三位数大于400；
（2）所得的三位数是偶数．
解：
1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数．
（1）大于400的三位数的个数为4，所以P＝＝.
（2）三位数为偶数的有156，516，共2个，
所以相应的概率为P＝＝.
18．（本小题满分12分）某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响．
（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
解：
（1）记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题”“丙回答正确这道题”分别为事件A，B，C，则P（A）＝，
且有
即
所以P（B）＝，P（C）＝.
（2）有0个家庭回答正确的概率为
P0＝P（）＝P（）·P（）·P（）＝××＝.
有1个家庭回答正确的概率为
P1＝P（A＋B＋C）＝××＋××＋××＝.
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P＝1－P0－P1＝1－－＝.
19．（本小题满分12分）（2019·河北省枣强中学期末考试）质量监督局检测某种产品的三个质量指标x，y，z，用综合指标Q＝x＋y＋z核定该产品的等级．若Q≤5，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标（x，y，z）
（1，1，2）
（2，1，2）
（2，2，2）
（1，3，1）
（1，2，3）
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标（x，y，z）
（1，2，2）
（2，3，1）
（3，2，1）
（1，1，1）
（2，1，1）
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足Q≤4”，求事件B的概率．
解：
（1）计算10件产品的综合指标Q，如下表：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
Q
4
5
6
5
6
5
6
6
3
4
其中Q≤5的有A1，A2，A4，A6，A9，A10共6件，
故该样本的一等品率为＝0.6，
从而估计该批产品的一等品率为0.6.
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为（A1，A2），（A1，A4
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