学年新教材高中数学 第十章 概率章末综合检测十 新人教A版必修第二册.docx

1、学年新教材高中数学 第十章 概率章末综合检测十 新人教A版必修第二册章末综合检测(十) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件；“明天天津市要下雨”是必然事件；“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.正确2(2019黑龙江省大庆中学月考)袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则

2、互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个白球；都是白球 B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红、黑球各一个 D恰有一个白球；一个白球一个黑球解析：选C.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；故选C

3、.3为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B.C. D.解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为.故选C.4从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175

4、在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5170.5 cm之间的概率约为()A. B.C. D.解析：选A.从已知数据可以看出，在随机抽取的20位学生中，身高在155.5170.5cm之间的有8人，其频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人，其身高在155.5170.5cm之间的概率约为.5打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是()A. B.C. D.解析：选D.由题意知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为.6一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一

5、只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是()A. B.C. D.解析：选A.设3只白兔分别为b1，b2，b3，2只灰兔分别为h1，h2，则所有可能的情况有(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有12种，所以所求概率为.7任取一个三位

6、正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()A. B.C. D.解析：选C.三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为.8抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数为奇数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.解析：选D.P(A)，P(B)，P()，P().A，B中至少有一件发生的概率为1P()P()1，故选D.9在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()A. B.C. D.解析：选B.如图，在正六边形ABCDEF的6

7、个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率为.10设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D.解析：选D.由P(A)P(B )，得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，所以P(A)P(B)又P( )，则P()P().所以P(A).11如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件A)的概率为，取到方片牌(事件B)的概率是，则取

8、到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选A.因为CAB，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P(C)P(A)P(B).又C，D是互斥事件，且CD是必然事件，所以C，D互为对立事件，则P(D)1P(C)1.12从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.解析：选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的结果有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3

9、，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个由于每个结果发生的机会均等，因此这些结果的发生是等可能的用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的结果有1个：(a1，a2，a3)所以P().故P(A)1P()1.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定

10、的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为_解析：根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x，y)的情况有36种，即P点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为.答案：14若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种所以甲，乙两人相邻而站的概率为

11、.答案：15袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为_解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，则黑球个数为5x，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为.答案：16(2019高考全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平

12、均正点率的估计值为_解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.98三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数(1)大于400的三位数的个数为4，所以P.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以相应的概率为P.18(本小题满分12分)某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回

13、答一道有关环保知识的问题已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率解：(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题”“丙回答正确这道题”分别为事件A，B，C，则P(A)，且有即所以P(B)，P(C).(2)有0个家庭回答正确的概率为P0P()P()P()P().有1个家庭回答正确的概率为P1P(ABC).所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P1P0P11.19(本小题满分12分)(2019河北

14、省枣强中学期末考试)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x，y，z，用综合指标Qxyz核定该产品的等级若Q5，则核定该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，2)(2，2，2)(1，3，1)(1，2，3)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，3，1)(3，2，1)(1，1，1)(2，1，1)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足Q4”，求事件B的概率解：(1)计算10件产品的综合指标Q，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10Q4565656634其中Q5的有A1，A2，A4，A6，A9，A10共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A4