中考数学最短路径问题Word文档下载推荐.docx
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8.在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题.
如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向、两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律?
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道看成一条直线
（图），问题就转化为，要在直线上找一点，使与的和最小.他的做法是这样的：
①作点关于直线的对称点.
②连接交直线于点，则点为所求.
请你参考小华的做法解决下列问题.如图在中，点、分别是、边的中点,
边上的高为，请你在边上确定一■点，使得周长最小.
在图中作出点（保留作图痕迹，不写作法）.
请直接写出周长的最小值：
若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的
坐标.
（温馨提示：
可以作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，此时的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.）11.问题背景：
如图，点、在直线的同侧，要在直线上找一点，使与的距离之和最小，我们可以作出点关于的对称点，连接与直线交于点，则点即为所求.
12.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河
边的距离分别为和，且张、李二村庄相距
水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？
请在图中设计出水泵站的位置；
如果铺设水管的工程费用为每千米元，为使铺设水管费用最节省,
•B
请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
若，则的度数是
探究与的关系，并说明理由；
连接，若，的周长是
①求的长；
②在直线上是否存在点，使的值最小？
若存在，标出点的位置并求
的最小值；
若不存在，说明理由.
14.已知直角梯形在如图所示的平面直角坐标系中，，，，
动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从
点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动.当其中一个动点运
动到终点时，两个动点都停止运动.求点坐标；
设运动时间为秒；
①当为何值时，四边形
②当为何值时，四边形
③若另有一动点，在点
的面积是梯形面积的一半；
的面积最小，并求出最小面积；
运动的同时，也从点出发沿运动.在②的条件下,
的长度也刚好最小，求动点的速度.
的图象与轴交于，两点，其中点坐标为在抛物线上.
抛物线的对称轴上有一动点，求出
的最小值;
若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标.
16.如图,一次函数
的图象与反比例函数
为常数，且
的图象交于
两点.
B
求反比例函数的表达式及点
的坐标;
在轴上找一点，使
的值最小，求满足条件的点
的坐标及
的面积.
17.在矩形
如图，若
中,为
上的一个动点，当
为边的中点.
的周长最小时,
的长.
如图，若的长.
为边上的两个动点，且
的周长最小时，求
1.B
2.D
3.一
4.
5.一
6.解：
由题意得,
解得
.・抛物线的解析式为.
・,连接与交于点，则点即为所求,
根据抛物线的对称性可知，点的坐标为
与轴的交点为
.•设直线的解析式为:
解得，，，
.•直线的解析式为：
则直线与的交点坐标为:
.•点的交点坐标为：
.
7.解：
.抛物线的顶点为
.•设抛物线的解析式
把点代入得，
解得，
.・抛物线的解析式为
由轴对称确定最短路线问题，连接与轴的交点即为点
设直线的解析式为，
则，
.•直线的解析式为，
令，则，
解得-，
所以，当的值最小时的点的坐标为-8.
9.解：
把点
代入一次函数
得，
点代入反比例函数
.•反比例函数的表达式两个函数解析式联立列方程组得解得
「点坐标
作点作关于轴的对称点，交轴于点，连接
最小，
设直线的解析式为把，两点代入得,解得
.•直线的解析式为令，得一点坐标-
10.解：
如图，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接
若在边上任取点与点不重合，连接、、
由，
可知的周长最小.
•.在矩形中，，，为的中点，
.,点的坐标为
L:
如图，作点关于轴的对称点，在边上截取
连接与轴交于点，在
上截取
?
?
.•四边形为平行四边形，有，
又、的长为定值，
..此时得到的点、使四边形的周长最小.
---,有——
.,点的坐标为-，点的坐标为-
11.一;
如图，在斜边上截取
•••平分，
在和中
.•点与点关于直线对称.
过点作，垂足为，交于，连结
则线段的长即为所求.（点到直线的距离最短）在中，,
的最小值为一.
12.解：
作点关于河边所在直线的对称点，连接交于，则点为水泵站的位置,
此时，的长度之和最短，即所铺设水管最短；
又过作依题意
由平移关系,中，
（元）.
13.;
猜想的结论为：
理由：
又垂直平分，
如图:
I）-.-
垂直平分
又「
的周长是
②当点
14.解：
则四边形
与点
作
重合时,
是矩形,
♦・四边形
的面积是梯形
②设四边形
的面积为，则
的值最小，最小值是
面积的一半,
且随的增大而减小,时，最小，最小面积为
③如备用图，取点关于轴的对称点，连接交
于点
.•动点的速度为一
-个单位长度/秒.
15.解：
因为二次函数
的图象经过，，所以
所以一次函数解析式为
・抛物线对称轴，
，、关于轴对称，连接
与对称轴的交点就是点
此时
设点坐标
令，
或，
或或
.•点坐标为
16.解：
得：
或.
解得：
，
把点代入反比例函数得:
.•反比例函数的表达式联立两个函数关系式成方程组得:
解得：
，或
一点的坐标为作点作关于轴的对称点，交轴于点，连接，交轴于点
此时的值最小，连接，如图所示.
•.点、关于轴对称，点的坐标为一点的坐标为
把，两点代入得：
：
.•直线的解析式为.
令中，则解得:
一点的坐标为-
;
为上的一个动点,
于，接着在
.•如图，作关于的对称点，在
上截取，
那么、两点即可满足使四边形
•.在矩形中，，
，而
而，
上截取，然后连接交
的周长最小.
为边的中点，
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