学年安徽省滁州市民办高中高二下学期第二次月考数学文试题 解析版.docx
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学年安徽省滁州市民办高中高二下学期第二次月考数学文试题解析版
滁州市民办高中2017-2018学年下学期第二次月考
高二文科数学
注意事项：
1.本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
3.请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。
4.本次考题主要范围：
选修1-2等
第I卷（选择题60分）
一、选择题
1.复数z满足，则复数z=（）
A.2-iB.2+iC.-2+iD.-2-i
2.观察数表，，…，则第100个括号内各数之和为（）
A.1479B.1992C.2000D.2072
3.复数的共轭复数是（）
A．B．C．D．
4.将全体正整数排成一个三角数阵（如图所示），根据图中规律，数阵中第n行（n≥3）的从左到右的第3个数是（ ）
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……………………
A.B.
C.＋3D.＋3
5.已知（其中为的共轭复数，为虚数单位），则复数的虚部为（）
A.B.C.D.
6.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（）
A.1B.2C.3D.4
7.复数的模为1，则的值为（）
A.B.C.D.
8.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，驸临界值表如下：
P（K2≥k0）
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
则下列说法正确的是（ ）
A.有95%的把握认为“X和Y有关系”
B.有99%的把握认为“X和Y有关系”
C.有99.5%的把握认为“X和Y有关系”
D.有99.9%的把握认为“X和Y有关系”
9.下列命题中：
①线性回归方程必过点；
②在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均增加5个单位；
③在回归分析中，相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；
④在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7．
其中假命题的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
10.把正整数按“”型排成了如图所示的三角形数表，第行有个数，对于第行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第列（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2017在（）
A.第62行第2列B.第64行第64列
C.第63行第2列D.第64行第1列
11.假设有两个分类变量和的列联表为:
总计
总计
对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为（）
A.B.C.D.
12.用反证法证明命题：
“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）
A.a，b都能被5整除
B.a，b都不能被5整除
C.a，b不都能被5整除
D.a不能被5整除，或b不能被5整除
第II卷（非选择题）
二、填空题
13.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有________________个顶点．
14.________________
15.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝（n∈N*），可以猜测数列通项an的表达式为________.
16.设是复数，给出四个命题：
①．若，则②．若，则
③．若，则④．若，则
其中真命题的序号是__________．
三、解答题
17.已知复数Z1=2﹣3i，Z2=，求：
（1）|Z2|
（2）Z1•Z2（3）．
18.复数，，若是实数，求实数的值.
19.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
年龄
[5，15）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
a=
c=
不支持
b=
d=
合计
参考数据：
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K2=．
20.下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：
（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，试猜想之间的数量关系（不要求证明）.
21.
（1）求证：
.
（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2（－18°）＋cos248°－sin（－18°）cos48°；
sin2（－25°）＋cos255°－sin（－25°）cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．
22.已知a>0，b>0用分析法证明：
.
参考答案
1.B
【解析】故选B。
2.B
【解析】
3.C
【解析】由题意得，，所以其共轭复数是，故选C．
4.C
【解析】由第一行起每行中的第一个数构成一个数列，由表格可知，由叠加法可得，故第n行第3个数为,故选C.
5.B
【解析】因为，所以，，的虚部为.选B.
6.D
【解析】输入的a值为1，则b=1，
第一次执行循环体后,，不满足退出循环的条件，；
第二次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；
第三次执行循环体后，，满足退出循环的条件，
故输出的k值为4，
本题选择D选项.
7.C
【解析】：
，，解得，故选C.
8.A
【解析】依题意，K2=6，
且P（K2≥3.841）=0.05，
因此有95%的把握认为“X和Y有关”．
故选：
A．
根据K2=6≥3.841，对照临界值表，即可得出结论．
9.C
【解析】对于①，线性回归方程必过点，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.
10.D
【解析】由数表可知第n行最大的数为，偶数行最小的数在最左边，第63行最大的数为，所以2017在第64行第1列。
故选D。
11.A
【解析】由题意可得，当与相差越大，X与Y有关系的可能性最大，分析四组选项，A中的a,c的值最符合题意，故选A.
12.B
【解析】反证法否定结合即可，故假设的内容为：
“a，b都不能被5整除”.
本题选择B选项.
13.
【解析】观察图形的前几个顶点个数分别为：
，
据此归纳推理可得第个图形中共有个顶点.
14.
【解析】由得：
.
.所以.
15.an＝.
【解析】,,
由此猜测，，故答案为.
16.①②③
【解析】设复数
对于①,若可得 ，所以，故①正确；
对于②,则, a-bi=c+di,即 ②正确；
对于③,若则， ③正确；
对于④,若则， 不成立,④不正确.
故答案为：
①②③.
17.
（1）解：
复数Z1=2﹣3i，Z2=
|Z2|====
（2）解：
Z1•Z2=（2﹣3i）•===﹣7﹣9i
（3）解：
=====
18..
【解析】
是实数，所以
因为.
19.
（1）解：
2×2列联表
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
a=3
c=29
32
不支持
b=7
d=11
18
合 计
10
40
50
＜6.635
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异
（2）解：
ξ所有可能取值有0，1，2，3，
，，，，
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
所以ξ的期望值是
20.
（1）见解析；
（2）1.
【解析】1
（1）
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，，可猜想之间的数量关系为.
21.
（1）见解析；
（2）
【解析】
（1）证明：
要证明成立，
只需证明，
即，
即
从而只需证明
即,这显然成立.
这样，就证明了
（2）①选择
（2）式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.
②三角恒等式为sin2α＋cos2（30°－α）－sinαcos（30°－α）＝.
22.见解析
[证明] 因为a>0，b>0，
要证≥，
只要证，（a＋b）2≥4ab，
只要证（a＋b）2－4ab≥0，
即证a2－2ab＋b2≥0，
而a2－2ab＋b2＝（a－b）2≥0恒成立，
故≥成立．
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