算法实验3最大子段和问题实验报告Word文档下载推荐.docx
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1.上机内容
给定有n个整数（可能有负整数）组成的序列（a1,a2,…,an），求改序列形如
的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。
2.上机目的
（1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡；
（2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；
（3）理解这样一个观点：
不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。
二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图）
（1）分别用蛮力法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法；
蛮力法设计原理：
利用3个for的嵌套（实现从第1个数开始计算子段长度为1，2，3…n的子段和，同理计算出第2个数开始的长度为1，2，3…n-1的子段和，依次类推到第n个数开始计算的长为1的子段和）和一个if（用来比较大小）,将其所有子段的和计算出来并将最大子段和赋值给summax1。
用了3个for嵌套所以时间复杂性为○（n3）；
分治法设计原理：
1）、划分：
按照平衡子问题的原则，将序列（
，
，…，
）划分成长度相同的两个字序列（
）和（
）。
2）、求解子问题：
对于划分阶段的情况分别的两段可用递归求解，如果最大子段和在两端之间需要分别计算s1=
，s2=
，则s1+s2为最大子段和。
若然只在左边或右边，那就好办了，前者视s1为summax2,后者视s2osummax2。
3）、合并：
比较在划分阶段的3种情况下的最大子段和，取三者之中的较大者为原问题的解。
4）、时间复杂性分析:
f（n）=2*f（n/2）+○（n/2）,最后为○（nlogn）。
动态规划法设计原理：
动态规划法求解最大字段和问题的关键是要确定动态规划函数。
记
则
由b（j）的定义，当b（j-1）>
0是，b（j）=b（j-1）+a，否则，b（j）=a。
可得如下递推式：
代码实现过程中只用了一个for,时间复杂性为：
○（n）
（2）对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析；
蛮力法时间复杂性为○（n3）；
分治法时间复杂性为○（nlogn）
动态规划法时间复杂性为：
（3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间；
详情见运行结果。
（4）通过分析对比，得出自己的结论。
结论：
蛮力法只可以处理小理的数据。
当数据量超过10000时，由蛮力法要等很久才输出，所以数据量超过10000时，就比较分治法和动态规划法。
由实验结果可知，动态规划法所用的时间要少。
实验原理图：
三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件）
1台PC及VISUALC++6.0软件。
绘制流程图软件：
DiagramDesigner.
四、实验方法、步骤（或：
程序代码或操作过程）
部分重要代码说明：
#include<
time.h>
//时间的头文件
#include<
math.h>
//数学头文件
intgetMaxSum1（intiarray[],intn）/*蛮力法函数*/
intgetMaxSum2（intiarray[],intstartIndex,intendIndex）//分治法函数
intgetMaxSum3（intiarray[],intn）/*动态规划方法函数*/
intOUT_PRINTF（）//输出最大字段求解的函数
intmain（）//主函数
iostream>
usingnamespacestd;
/*蛮力法*/
intgetMaxSum1（intiarray[],intn）
{
intmaxSum=0;
//初始化maxSum
for（inti=0;
i<
n;
++i）//实现从第1个数开始计算子段长度为1，2，3…n的子段和
for（intj=i;
j<
++j）
{
inttmp=0;
//初始化tmp（子段和）
for（intk=i;
k<
=j;
++k）
tmp+=iarray[k];
}
if（tmp>
maxSum）//比较子段和，得出最大的子段和maxSum
maxSum=tmp;
}
returnmaxSum;
源程序代码：
/*分治递归方法*/
intgetMaxSum2（intiarray[],intstartIndex,intendIndex）
if（endIndex==startIndex）//只有一个元素
returniarray[startIndex];
if（endIndex-startIndex==1）//两个元素时
inttmp=iarray[startIndex]+iarray[endIndex];
tmp=tmp>
iarray[startIndex]?
tmp:
iarray[startIndex];
iarray[endIndex]?
iarray[endIndex];
returntmp;
//左边一半序列的最大子段和leftMaxSum
intleftMaxSum=getMaxSum2（iarray,startIndex,（startIndex+endIndex）/2）;
//右边一半序列的最大子段和rightMaxSum
intrightMaxSum=getMaxSum2（iarray,（startIndex+endIndex）/2+1,endIndex）;
ints1=0;
ints2=0;
inttmp=0;
for（inti=（startIndex+endIndex）/2;
i>
=startIndex;
--i）//左子段和
tmp=tmp+iarray[i];
s1）
s1=tmp;
tmp=0;
for（i=（startIndex+endIndex）/2+1;
=endIndex;
++i）//右子段和
s2）
s2=tmp;
intmiddleMaxSum=s1+s2;
intmaxSum=leftMaxSum>
rightMaxSum?
leftMaxSum:
rightMaxSum;
maxSum=maxSum>
middleMaxSum?
maxSum:
middleMaxSum;
returnmaxSum;
/*动态规划方法*/
intgetMaxSum3（intiarray[],intn）
intmaxSum=0;
intb=0;
for（inti=0;
++i）
if（b>
0）
b=b+iarray[i];
else
b=iarray[i];
maxSum）
maxSum=b;
}
intn,i,cho;
clock_tt1,t2,t3,t4,t5,t6;
cout<
<
"
****************************************\n"
;
**求最大字段和问题**\n"
endl;
/*********手动输入，请按1，随机输入请按2*********/\n"
cin>
>
cho;
请输入序列的长度"
n;
int*iarray=newint[n];
if（cho==2）
srand（（unsigned）time（NULL））;
//cout<
随机序列为：
for（i=1;
i<
=n;
i++）
{
iarray[i]=（rand（）/13-1129）;
//cout<
"
iarray[i];
}
else
请输入序列"
for（i=0;
t1=clock（）;
//使用蛮力法求解的开始时间
intmaxSum1=getMaxSum1（iarray,n）;
t2=clock（）;
//蛮力法求解的结束时间
--------------------------------------------------\n"
蛮力法最大子段和为:
<
maxSum1<
endl;
时间：
float（t2-t1）/CLK_TCK<
//CLK_TCK
t3=clock（）;
//分治法求解的开始时间
intmaxSum2=getMaxSum2（iarray,0,n-1）;
t4=clock（）;
//分治法求解的结束时间
分治法最大子段和为:
maxSum2<
float（t4-t3）/CLK_TCK<
t5=clock（）;
//动态规划法求解的开始时间
intmaxSum3=getMaxSum3（iarray,n）;
t6=clock（）;
//动态规划法求解的结束时间
动态规划法最大子段和为:
maxSum3<
float（t6-t5）/CLK_TCK<
return0;
inti;
chara,y,Y,b;
OUT_PRINTF（）;
//调用输出函数
10;
cout<
是否继续输入？
Y/N"
a;
if（a=='
y'
||a=='
Y'
）
OUT_PRINTF（）;
if（a=='
n'
N'
return0;
五、实验过程原始记录（测试数据、图表、计算等）
测试程序：
输入选择的方式求最大子段和问题。
手动输入适合序列长度短的时候：
当要测试序列长度很大的时候，经过测试，蛮力法的输出时间太长，所以先省去蛮力法的测试。
当序列长度很大是，只调用动态规划法和分治法。
结果如下：
经过测试可知，动态规划法是最佳的选择。
六、实验结果、分析和结论（误差分析与数据处理、成果总结等。
其中，绘制曲线图时必须用计算纸或程序运行结果、改进、收获）
此次实验主要是设计了三种方法来求解最大子段和问题。
在此次实验中遇到过很多问题，如设置循环时，条件不合理，导致没有出来理想中得结果。
还有，为了得出每种方法求解的时间，添加了一个时间函数的头文件，程序中用到了clock（）函数，clock（）函数计算出来的是硬件滴答的数目，不是毫秒。
在TC2.0中硬件每18.2个滴答是一秒，在VC++6.0中硬件每1000个滴答是一秒。
C/C++中的计时函数是clock（），而与其相关的数据类型是clock_t。
故计算时间的公式为float（ti-ti-1）/CLK_TCK,其中clock_t是用来保存时间的数据类型,在time.h文件中，我们可以找到对它的定义。
用计算机解决复杂的问题,往往把一个大的、复杂的问题根据其功能划分为不同的模块,每一个模块完成一独立的功能.如果每一个模块用计算机语言来实现,那么当所有模块都实现时,即为对复杂问题的解决.最大子段和问题就是一具有独立功能的小模块,在很多大的问题中都涉及到此问题,用不同的算法解决此问题,并分析其优劣。
注：
教师必须按照上述各项内容严格要求，认真批改和评定学生成绩。
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