（A）必有r个行向量线性无关。
（B）任意r个行向量线性无关。
（C）任意r个行向量构成一个最大无关组。
（D）任意一个行向量都能被其它r个行向量线性表示。
13．设A是4阶矩阵，且A的行列式A=0，则A中（）
（A）必有一列元素全为0。
（B）必有两列元素对应成比例。
（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合。
（D）任一列向量是其余列向量的线性组合。
14．设1，2，…，m均为n维向量，则下列结论正确的是（）
（A）若k11+k22+…+kmm=0，则1，2，…，m线性相关。
（B）若对任一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k11+k22+…+kmm0，
则1，2，…，m线性无关。
（C）若1，2，…，m线性相关，则对任一组不全为零的数k1，k2，…，km，
都有k11+k22+…+kmm=0。
（D）01+02+…+0m=0，则1，2，…，m线性相关。
15．设齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A为mn矩阵，R（A）=r（rn），则此方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）。
（A）mr；（B）rn；（C）nr；（D）mn。
16．设Ax=0是与非齐次方程Ax=b对应的齐次方程，则下列结论正确的是（）。
（A）若Ax=0仅有零解，则Ax=b一定有唯一的解。
（B）若Ax=0有非零解，则Ax=b一定有无穷多个解。
（C）若Ax=b有解，则Ax=0一定有非零解。
（D）若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0也一定有无穷多个解。
17．设1，2，3，4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中为Ax=0基础解系的是（）。
（A）1+2，2+3，3+4，4+1。
（B）1，1+2，2+3，3+4。
（C）1，2，1+2，1+3，1+4。
（D）1+2，12，2+34，23+4。
18．设A为mn矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）
（A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关；
（C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。
19．设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是（）
（A）r=n；（B）rn；（C）rn。
20．要使1=（1,0,2）和2=（0,1,1）都是一个齐次线性方程组的解，则此齐次线性方程组的系数矩阵A=（）
（A）（2,1,1）；（B）；（C）；（D）。
21．设A为n阶可逆方阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是。
（A）λ-1|A|n；（B）λ-1|A|；（C）λ|A|；（D）λ|A|n。
22．设三阶方阵A有特征值0，－1，1，其对应的特征向量为P1，P2，P3，令P＝（P1，P2，P3），则P-1AP＝。
（A）；（B）；（C）；（D）。
23．n阶方阵A与某对角矩阵相似，则。
（A）R（A）=n；（B）A有n个不同的特征值；
（C）A是实对称阵；（D）A有n个线性无关的特征向量。
24．已知矩阵有一个特征向量，则=。
（A）－18；（B）－16；（C）－14；（D）－12。
25．下列二阶方阵中与对角矩阵相似的是。
（A）；（B）；（C）；（D）。
26．设A为幂等矩阵（即A2＝A），则A的特征值是。
（A）只能是0；（B）只能是1；
（C）只能是0与1；（D）以上说法都不对。
27.零为方阵A的特征值是A不可逆的。
（A）充分条件（B）必要条件
（C）充要条件（D）非充分、非必要条件。
28．设λ1与λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则。
（A）对任意k1≠0，k2≠0，k1ξ+k2η是A的特征向量；
（B）存在常数k1≠0，k2≠0，使k1ξ+k2η是A的特征向量；
（C）当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η不可能是A的特征向量；
（D）存在唯一的一组常数k1≠0，k2≠0，使k1ξ+k2η是A的特征向量。
29．设λ是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（A－λE）x=0的基础解系为η1与η2，则A的属于λ的全部特征向量是。
（A）η1和η2
（B）η1或η2
（C）k1η1＋k2η2（k1,k2为任意常数）
（D）k1η1＋k2η2（k1,k2为不全为零的任意常数）
30．设λ1，λ2为A的两个不同的特征值，
α和β为A的分别属于λ1与λ2的特征向量，则有α与β是。
（A）线性相关（B）线性无关
（C）对应分量成比例（D）可能有零向量。
31．矩阵A与B相似，则。
（A）|A－λE|=|B－λE|（B）A－λE=B－λE
（C）A与B与同一对角阵相似
（D）存在正交阵P，使得P－1AP＝B
32．实二次型f＝xAx为正定的充分必要条件是。
（A）R（A）=n；（B）A的负惯性指数为零；
（C）|A|>0；（D）A的特征值全大于零。
33．设A是一个三阶实矩阵，若对任一3维列向量x，都有xAx＝0，则。
（A）|A|＝0；（B）|A|>0；（C）|A|<0；（D）都不对。
34．设A、B均为n阶方阵，x＝（x1，x2，…，xn），且xAx＝xBx，当时，A＝B。
（A）R（A）＝R（B）；（B）A与B等价；
（C）A与B相似；（D）A＝A且B＝B。
35．以下命题正确的是。
（A）如果n阶方阵A的顺序主子式都大于零，则A是正定矩阵；
（B）如果n阶方阵A的特征值都大于零，则A是正定矩阵；
（C）如果n阶实对称矩阵A的主对角线元素都大于零，则A是正定矩阵；
（D）如果n阶实对称矩阵A的主对角线元素不都大于零，则A一定不是正定矩阵。
36．设A、B为n阶正定矩阵，则是正定矩阵。
（A）k1A＋k2B；（B）A*+B*；（C）A－1－B－1；（D）AB。
37．下列各式是二次型的。
（A）x12－2x22＋x32－4x1x2＋2x1x3＋6x2x3－2；
（B）2x12－2x22－2x32＋x1x2－x2x3＋x1＋x2－x3；
（C）x1x2－x1x3＋x2x3－x2x4；
（D）x12－2x1x2＋x22－x32＝0；
38．以下二次型中是正定二次型的为。
（A）x12－x22＋x32＋2x1x2＋4x1x3＋6x2x3；
（B）2x1x2－4x1x3＋2x2x3；
（C）x12＋x22＋x32－4x1x2；
（D）x12＋x22＋x32＋x1x2＋x2x3；
39．任一个n阶矩阵都存在对角矩阵与它。
（A）合同；（B）相似；（C）等价；（D）以上都不是。
40．n阶实对称矩阵A正定的充要条件是。
（A）对于任意的分量全不为0的列向量x，有xAx>0；
（B）A不是负定的；
（C）A的k阶子式都大于0（k＝1，2，…，n）；
（D）存在可逆矩阵U，使A＝UU。
二、填 空题
1．＝ .
2．在５阶行列式中，包含前两行的二阶子式共有 个.
3．如果＝１，则＝ .
4．若，则＝ .
5．行列式＝ .
6．已知＝，则的系数为 .
7．设＝，则＝ .
8．设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且│A│＝＝，则＝ .
9．设A为四阶可逆方阵，且│A│＝2，则│3（A）－2A│＝ .
10．设A为阶方阵，A为A的伴随矩阵，，则＝ .
11．设3阶方阵Ｂ0，A=,且AB=0，则＝ .
12．设A＝，A为A的伴随矩阵，则（A）= .
13．设A为4阶数量矩阵，且=16,则A＝ ，A＝ ，A＝
14．设A＝，则A＝ ，│4A│＝ ，（A）＝
15．设A＝，则│A│＝ ，A＝
16．设实矩阵A＝0，且，（为的代数余子式），则
│A│＝
17．若B=，C=，且A＝BC，则A＝ 。
18．设A＝，且A＝E，则A＝ 。
19.已知矩阵A=，则R（A）=。
20．若=（0,k,k2）能由向量组1=（1+k,1,1），2=（1,1+k,1），3=（1,1,1+k）唯一线性表示，则k。
21．若向量组1，2，3与向量组l1+2，2+3，m3+1都线性无关，则常数l、m必满足关系式。
22．若向量组1，2，…，r（r>2）线性无关，填写下列向量组的线性相关性：
（1）1，0，2，…，r；。
（2）1，1，2，…，r；。
（3）2，…，r；。
（
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