金榜课堂教学同步高一数学同步教师用书课时训练单元质量评估3北师大版必修1.docx

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金榜课堂教学同步高一数学同步教师用书课时训练单元质量评估3北师大版必修1

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单元质量评估（三）

第三、四章

（120分钟　150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2012·北京高一检测）已知集合M={x|x＜1},N={x|2x＞1},则M∩N=（）

（A）（B）{x|x＜0}

（C）{x|x＜1}（D）{x|0＜x＜1}

2.若100a=5，10b=2,则2a+b=（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

3.函数y=+ln（2x-1）的定义域为（）

（A）（,1］（B）［,1］

（C）（,1）（D）［,1）

4.（2012·长春高一检测）f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=

log2（2-x）+x-a,a为常数，则f

（2）等于（）

（A）1（B）-1（C）-2（D）2

5.（2012·温州六校高一联考）f（x）=log2（3x+1）的值域为（）

（A）（0,+∞）（B）［0,+∞）

（C）（1,+∞）（D）［1,+∞）

6.已知函数f（3x）=log2，那么f

（1）的值为（）

（A）log2（B）2（C）1（D）

7.（2012·天津高考）函数f（x）=2x+x3-2在区间（0,1）内的零点个数是（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

7.函数f（x）=3x-log2（-x）的零点所在的区间是（）

（A）（-,-2）（B）（-2,-1）

（C）（1,2）（D）（2,）

8.设a＞1，实数x,y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图像形状大致是（）

9.已知，则（）

（A）2b＞2a＞2c（B）2a＞2b＞2c

（C）2c＞2b＞2a（D）2c＞2a＞2b

10.（2012·厦门高一检测）函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax-1在［0,1］上的最大值是（）

（A）6（B）1（C）5（D）

11.（易错题）若函数f（x）=logm（m-x）在区间［3,5］上的最大值比最小值大1，则实数m=（）

（A）3-（B）3+

（C）2-（D）2+

12.（能力题）已知f（x）=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

（A）（0,1）（B）（0,）

（C）［）（D）［,1）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）

13.函数f（x）=2x-6的零点为________.

14.函数f（x）=a3x-2+2（a＞0,且a≠1）的图像恒过定点________.

15.化简（）·（-3）÷（）的结果是________.

16.函数f（x）=log12（x-8）的单调递增区间是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）

（1）求值：

lg25+lg8+lg5×lg20+（lg2）2；

（2）已知=3，求的值.

18.（12分）已知函数f（x）=log2（x+3）-2x3+4x的图像在［-2,5］内是连续不断的.对应值表如下：

（1）计算上述表格中的对应值a和b.

（2）从上述对应值表中，可以发现函数f（x）在哪几个区间内有零点？

并说明理由.

19.（12分）（2012·汕头高一检测）已知：

f（x）=

（1）分别求f（f（-1））、f（f

（1））的值;

（2）求当-1≤x＜0时，f（x）的表达式,并画出函数f（x）的图像.

20.（12分）（2012·淄博高一检测）已知函数f（x）=loga（a＞1）是奇函数.

（1）求k的值；

（2）在

（1）的条件下判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明.

21.（12分）（能力题）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米.（汽车开到C地即停止）

（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域；

（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？

最短距离是多少？

22.（12分）（2012·福州高一检测）函数y=2x-2和y=x2的图像如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数值相等，且x1＜0＜x2＜x3,O为坐标原点.

（1）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；

（2）现给出下列三个结论：

①当x∈（-∞,-1）时，2x-2＜x2；

②x2∈（1,2）；

③x3（4,5）.

请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由.

答案解析

1.【解析】选D.∵N={x|2x＞1}={x|x＞0},

∴M∩N={x|0＜x＜1}.

2.【解析】选B.由题意可知，a=log1005,b=lg2.

∴2a+b=2log1005+lg2=lg5+lg2=1，故选B.

3.【解析】选A.由题意可知解得＜x≤1.

4.【解题指南】先利用f（0）=0求a,再求f（-2）,最后利用f

（2）=-f（-2）求解.

【解析】选A.∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=log22+0-a=0，∴a=1,

∴f（-2）=log2（2+2）-2-a=2-2-1=-1.又f（-2）=-f

（2）,∴f

（2）=1.

5.【解析】选A.∵3x+1＞1，函数y=log2x在区间（1,+∞）上为增加的，

∴f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，即f（x）=log2（3x+1）的值域为（0,+∞）.

6.【解析】选C.由f（3x）=log2，

得f（x）=log2,

所以f

（1）=log2=log22=1.

7.【解析】选B.由f（x）=2x+x3-2得f（0）=-1＜0，f

（1）=1＞0，

∴f（0）f

（1）＜0，又因为函数在定义域上为增函数，故选B.

7.【解析】选B.因为f（-2）=-1＜0,f（-1）=＞0，故函数f（x）=3x-log2（-x）的零点所在的区间是（-2,-1）.

8.【解题指南】考虑函数f（x）=a|x|是偶函数，借助对称性画图.

【解析】选A.函数f（x）=a|x|是偶函数且a＞1，结合指数函数y=ax（a＞1）的图像可知，A正确.

【举一反三】关于指数函数y=2x和y=（）x的图像，下列说法不正确的是（）

（A）它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方

（B）它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数

（C）它们的定义域都是R，值域都是（０，＋∞）

（D）自左向右看y=2x的图像是上升的，y=（）x的图像是下降的

【解析】选B.指数函数y=2x和y=（）x是两个不同的函数，尽管两个函数的图像关于ｙ轴对称，但不能说它们是偶函数，故B说法不正确.

9.【解题指南】先由得出b,a,c的大小，再借助指数函数y=2x的单调性比较大小.

【解析】选A.由已知得b＞a＞c，因为y=2x在定义域内是单调递增的，所以2b＞2a＞2c．

10.【解析】选C.∵y=ax在［0,1］上是单调的，

∴a0+a1=3,即a=2,∴y=6x-1.

又y=6x-1在［0,1］上是单调递增的，

∴当x=1时，ymax=6-1=5.

11.【解题指南】先由x的范围［3,5］求出实数m的范围，在此基础上，利用对数的单调性求m的值.

【解析】选B.显然m-x＞0，而x∈［3,5］，则m＞5，

得［3,5］是函数f（x）=logm（m-x）的递减区间.

f（x）max=logm（m-3）,f（x）min=logm（m-5），

即logm（m-3）-logm（m-5）=1，

得m2-6m+3=0，m=3±，

而m＞5，则m=3+．

12.【解题指南】先由f（x）=logax是减少的，得出a的范围，然后分析f（x）=（3a-1）x+4a是减少的，又得出a的范围，在此基础上还要保证x=1时（3a-1）x+4a≥0.

【解析】选C.依题意，有0＜a＜1且3a－1＜0，

解得0＜a＜.又当x≤1时，（3a－1）x＋4a≥7a－1;当x＞1时，logax＜0，所以7a－1≥0,解得a≥,故选C.

13.【解析】由2x-6=0得x=3.

答案：

3

14．【解析】由3x-2=0得x=，故函数f（x）=a3x-2+2（a＞0,且a≠1）的图像恒过定点（，3）.

答案：

（，3）

15.【解析】原式=-9（）·（）=-9a.

答案：

-9a

16.【解析】∵x-8＞0,∴x＞8.

又y=log12x在（0，+∞）上是单调递增函数，

故函数f（x）=log12（x-8）的单调递增区间为（8，+∞）.

答案：

（8，+∞）

17.【解析】

（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+（lg2）2

=2（lg5+lg2）+lg5lg2+lg5+（lg2）2

=2+（lg5+lg2）lg2+lg5

=2+lg5+lg2=3.

（2）由=3得a+a-1=7,

原式==2.

18.【解析】

（1）由表可知

解得a=8,b=-1.

（2）∵f（-2）·f（-1）＜0,f（-1）·f（0）＜0,

f

（1）·f

（2）＜0,

∴函数f（x）=log2（x+3）-2x3+4x在区间（-2,-1）,（-1,0）,（1,2）内存在零点.

【举一反三】已知函数f（x）=ax2-2x+3,x∈（0,3］,

（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；

（2）如果函数f（x）在定义域内有零点，求实数a的取值范围.

【解析】

（1）当a=1时，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，

从而，f（x）的最小值是f

（1）=2，最大值是f（3）=6，

即f（x）的值域是［2,6］.

（2）函数f（x）在定义域内有零点,

即方程ax2-2x+3=0在x∈（0,3］上有实根，

等价于求函数a=在x∈（0,3］上的值域.

令h（x）=，

则h（x）==-3（）2+2（）,x∈（0,3］.

再令=t∈［,+∞），

则g（t）=-3t2+2t=-3（t-）2+，

当t=时，g（t）有最大值，即a≤.

19.【解题指南】可以借助函数y=2x的图像，利用平移的思想画出函数f（x）的图像.

【解析】

（1）f（f（-1））=0,f（f

（1））=1.

（2）当-1≤x＜0时，x+1≥0,f（x）=f（x+1）=2x+1-1,

图像如图所示.

【变式训练】函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致

是（）

【解析】选C．注意g（x）=2-x+1=2-（x-1）的图像是由y=2-x的图像向右平移1个单位而得到的．

20.【解析】

（1）f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）.

由f（-x）=-f（x）⇒

所以1-k2x2=1-x2,

⇔k=1或k=-1.

当k=1时，f（x）=loga=loga（-1）,这与题设矛盾；当k=-1时，f（x）=loga为奇函数，满足题设条件.

（2）在

（1）的条件下，f（x）=loga在（1,+∞）上是减少的，证明如下：

设x1,x2∈（1,+∞），且x1＜x2，则