1、金榜课堂教学同步高一数学同步教师用书课时训练单元质量评估3北师大版必修1温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。单元质量评估(三)第三、四章 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012北京高一检测)已知集合M=x|x1,N=x|2x1,则MN=( )(A) (B)x|x0(C)x|x1 (D)x|0x12.若100a=5,10b=2,则2a+b=( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)33.函数y=+ln(2x-1)的定义域为( )(A)(
2、,1 (B),1(C)(,1) (D),1)4.(2012长春高一检测)f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=log2(2-x)+x-a,a为常数,则f(2)等于( )(A)1 (B)-1 (C)-2 (D)25.(2012温州六校高一联考)f(x)=log2(3x+1)的值域为( )(A)(0,+) (B)0,+)(C)(1,+) (D)1,+)6.已知函数f(3x)=log2,那么f(1)的值为( )(A)log2 (B)2 (C)1 (D)7.(2012天津高考)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)37.函数f(
3、x)=3x-log2(-x)的零点所在的区间是( )(A)(-,-2) (B)(-2,-1)(C)(1,2) (D)(2,)8.设a1,实数x,y满足f(x)=a|x|,则函数f(x)的图像形状大致是( )9.已知,则( )(A)2b2a2c (B)2a2b2c(C)2c2b2a (D)2c2a2b10.(2012厦门高一检测)函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则函数y=3ax-1在0,1上的最大值是( )(A)6 (B)1 (C)5 (D)11.(易错题)若函数f(x)=logm(m-x)在区间3,5上的最大值比最小值大1,则实数m=( )(A)3- (B)3+(C)2- (D
4、)2+12.(能力题)已知f(x)=是(-,+)上的减函数,那么a的取值范围是( )(A)(0,1) (B)(0,)(C)) (D),1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数f(x)=2x-6的零点为_.14.函数f(x)=a3x-2+2(a0,且a1)的图像恒过定点_.15.化简()(-3)()的结果是_.16.函数f(x)=log12(x-8)的单调递增区间是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)求值:lg25+lg8+lg5lg20+(lg2)2;(2)已知=
5、3,求的值.18.(12分)已知函数f(x)=log2(x+3)-2x3+4x的图像在-2,5内是连续不断的.对应值表如下:(1)计算上述表格中的对应值a和b.(2)从上述对应值表中,可以发现函数f(x)在哪几个区间内有零点?并说明理由.19.(12分)(2012汕头高一检测)已知:f(x)= (1)分别求f(f(-1)、f(f(1)的值;(2)求当-1x0时,f(x)的表达式,并画出函数f(x)的图像.20.(12分)(2012淄博高一检测)已知函数f(x)=loga (a1)是奇函数.(1)求k的值;(2)在(1)的条件下判断f(x)在(1,+)上的单调性,并运用单调性的定义予以证明.21
6、.(12分)(能力题)汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米.(汽车开到C地即停止)(1)经过t秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B、D间距离为y,写出y关于t的函数关系式,并求出定义域;(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少? 22.(12分)(2012福州高一检测)函数y=2x-2和y=x2的图像如图所示,其中有且只有x=x1、x2、x3时,两函数值相等,且x10x2x3,O为坐标原点.(1)请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数;(2)现给出下列三个结论
7、:当x(-,-1)时,2x-2x2;x2(1,2);x3(4,5).请你选择一个结论判定其是否成立,并说明理由.答案解析1.【解析】选D.N=x|2x1=x|x0,MN=x|0x1.2.【解析】选B.由题意可知,a=log1005,b=lg2.2a+b=2log1005+lg2=lg5+lg2=1,故选B.3.【解析】选A.由题意可知解得x1.4.【解题指南】先利用f(0)=0求a,再求f(-2),最后利用f(2)=-f(-2)求解.【解析】选A.f(x)为定义在R上的奇函数,f(0)=log22+0-a=0,a=1,f(-2)=log2(2+2)-2-a=2-2-1=-1.又f(-2)=-f
8、(2),f(2)=1.5.【解析】选A.3x+11,函数y=log2x在区间(1,+)上为增加的,f(x)=log2(3x+1)log21=0,即f(x)=log2(3x+1)的值域为(0,+).6.【解析】选C.由f(3x)=log2,得f(x)=log2,所以f(1)=log2=log22=1.7.【解析】选B.由f(x)=2x+x3-2得f(0)=-10,f(1)=10,f(0)f(1)0,又因为函数在定义域上为增函数,故选B.7.【解析】选B.因为f(-2)= -10,f(-1)=0,故函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在的区间是(-2,-1).8.【解题指南】考虑函数f(x
9、)=a|x|是偶函数,借助对称性画图.【解析】选A.函数f(x)=a|x|是偶函数且a1,结合指数函数y=ax(a1)的图像可知,A正确.【举一反三】关于指数函数y=2x和y=()x的图像,下列说法不正确的是( )(A)它们的图像都过(,)点,并且都在轴的上方(B)它们的图像关于轴对称,因此它们是偶函数(C)它们的定义域都是R,值域都是(,)(D)自左向右看y=2x的图像是上升的,y=()x的图像是下降的【解析】选B.指数函数y=2x和y=()x是两个不同的函数,尽管两个函数的图像关于轴对称,但不能说它们是偶函数,故B说法不正确.9.【解题指南】先由得出b,a,c的大小,再借助指数函数y=2x
10、的单调性比较大小.【解析】选A.由已知得bac,因为y=2x在定义域内是单调递增的,所以2b2a2c10.【解析】选C.y=ax在0,1上是单调的,a0+a1=3,即a=2,y=6x-1.又y=6x-1在0,1上是单调递增的,当x=1时,ymax=6-1=5.11.【解题指南】先由x的范围3,5求出实数m的范围,在此基础上,利用对数的单调性求m的值.【解析】选B.显然m-x0,而x3,5,则m5,得3,5是函数f(x)=logm(m-x)的递减区间.f(x)max=logm(m-3),f(x)min=logm(m-5),即logm(m-3)-logm(m-5)=1,得m2-6m+3=0,m=3
11、,而m5,则m=3+12.【解题指南】先由f(x)=logax是减少的,得出a的范围,然后分析f(x)=(3a-1)x+4a是减少的,又得出a的范围,在此基础上还要保证x=1时(3a-1)x+4a0.【解析】选C.依题意,有0a1且3a10,解得0a.又当x1时,(3a1)x4a7a1;当x1时,logax0,所以7a10,解得a,故选C.13.【解析】由2x-6=0得x=3.答案:314【解析】由3x-2=0得x=,故函数f(x)=a3x-2+2(a0,且a1)的图像恒过定点(,3).答案:(,3)15.【解析】原式=-9()()=-9a.答案:-9a16.【解析】x-80,x8.又y=lo
12、g12x在(0,+)上是单调递增函数,故函数f(x)=log12(x-8)的单调递增区间为(8,+).答案:(8,+)17.【解析】(1)原式=2lg5+2lg2+lg5(lg2+1)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5lg2+lg5+(lg2)2=2+(lg5+lg2)lg2+lg5=2+lg5+lg2=3.(2)由=3得a+a-1=7,原式=2.18.【解析】(1)由表可知解得a=8,b=-1.(2)f(-2)f(-1)0,f(-1)f(0)0,f(1)f(2)0,函数f(x)=log2(x+3)-2x3+4x在区间(-2,-1),(-1,0),(1,2)内存在零点.【举一反三】已
13、知函数f(x)=ax2-2x+3,x(0, 3,(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)如果函数f(x)在定义域内有零点,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,从而,f(x)的最小值是f(1)=2,最大值是f(3)=6,即f(x)的值域是2,6.(2)函数f(x)在定义域内有零点,即方程ax2-2x+3=0在x(0,3上有实根,等价于求函数a=在x(0,3上的值域.令h(x)=,则h(x)= =-3()2+2(),x(0,3.再令=t,+),则g(t)=-3t2+2t=-3(t-)2+,当t=时, g(t)有最大值,即a.19.【解题指
14、南】可以借助函数y=2x的图像,利用平移的思想画出函数f(x)的图像.【解析】(1)f(f(-1)=0,f(f(1)=1.(2)当-1x0时,x+10,f(x)=f(x+1)=2x+1-1,图像如图所示.【变式训练】函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是( )【解析】选C注意g(x)=2-x+1=2-(x-1)的图像是由y=2-x的图像向右平移1个单位而得到的20.【解析】(1)f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x).由f(-x)=-f(x) 所以1-k2x2=1-x2,k=1或k=-1.当k=1时,f(x)=loga=loga(-1),这与题设矛盾;当k=-1时,f(x)=loga为奇函数,满足题设条件.(2)在(1)的条件下,f(x)=loga在(1,+)上是减少的,证明如下:设x1,x2(1,+),且x1x2,则
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