高考数学总复习 第二章 函数知能训练 理.docx

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高考数学总复习第二章函数知能训练理

第二章　函数、导数及其应用

第1讲　函数与映射的概念

1．函数f（x）＝lg（x－1）的定义域是（　　）

A．（2，＋∞）B．（1，＋∞）

C．[1，＋∞）D．[2，＋∞）

2．（2012年江西）下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为（　　）

A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝

3．设集合A和B都是平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：

A→B把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），则在映射f下，象（2,1）的原象是（　　）

A．（3,1）B.

C.D．（1,3）

4．（2013年大纲）已知函数f（x）的定义域为（－1,0），则函数f（2x＋1）的定义域为（　　）

A．（－1,1）　　　B.

C．（－1,0）　　　D.

5．若函数f（x）的定义域是[0,4]，则函数g（x）＝的定义域是（　　）

A．[0,2]B．（0,2）

C．（0,2]D．[0,2）

6．函数y＝的值域是（　　）

A．[0，＋∞）B．[0,4]

C．[0,4）D．（0,4）

7．已知函数f（x）＝x2－2x，g（x）＝ax＋2（a>0），若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（　　）

A.B.

C．（0,3]D．[3，＋∞）

8．已知函数f（x），g（x）的函数值分别由下表给出：

x

1

2

3

f（x）

1

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1

则f[g

（1）]的值为________；

满足f[g（x）]>g[f（x）]的x的值是________．

9．

（1）求函数f（x）＝的定义域；

（2）已知函数f（2x）的定义域是[－1,1]，求f（log2x）的定义域．

10．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1（x）＝[4x]，g（x）＝4x－[4x]，进一步令f2（x）＝f1[g（x）]．

（1）若x＝，分别求f1（x）和f2（x）；

（2）求x的取值范围，使它同时满足f1（x）＝1，f2（x）＝3.

第2讲　函数的表示法

1．设f（x＋2）＝2x＋3，则f（x）＝（　　）

A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7

2．（2013年广东广州一模）已知函数f（x）＝

则f的值是（　　）

A．9B.C．－9D．－

3．已知函数f（x）＝若f（a）＝，则实数a的值为（　　）

A．－1或B.

C．－1D．1或

4．已知f（x）＝（x≠±1），则（　　）

A．f（x）·f（－x）＝1B．f（－x）＋f（x）＝0

C．f（x）·f（－x）＝－1D．f（－x）＋f（x）＝1

5．如图X221

（1），在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．若函数y＝f（x）的图象如图X221

（2），则△ABC的面积为（　　）

（1）　　　　　　　　　　　　　

（2）

图X221

A．10B．32C．18D．16

6．（2013年福建）已知函数f（x）＝则f＝______.

7．（2013年北京东城一模）对定义域内的任意x，若有f（x）＝－f的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数①y＝x－；②y＝logax＋1；③y＝中，满足“翻负”变换的函数是________．（写出所有满足条件的函数的序号）

8．（2014年浙江）设函数f（x）＝若f[f（a）]＝2，则a＝________.

9．二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x＋3，且f（0）＝2.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在[－3,4]上的值域；

（3）若函数f（x＋m）为偶函数，求f[f（m）]的值；

（4）求f（x）在[m，m＋2]上的最小值．

10．定义：

如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a

（1）判断函数f（x）＝－x2＋4x在区间[0,9]上是否为平均值函数？

若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

（2）若函数f（x）＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

第3讲　函数的奇偶性与周期性

1．（2013年山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）＝x2＋，则f（－1）＝（　　）

A．2B．1C．0D．－2

2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a－1,2a]的偶函数，则a＋b＝（　　）

A．0B.C．1D．－1

3．（2014年重庆）下列函数为偶函数的是（　　）

A．f（x）＝x－1B．f（x）＝x2＋x

C．f（x）＝2x－2－xD．f（x）＝2x＋2－x

4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）＝（　　）

A．－3B．－1C．1D．3

5．函数f（x）＝（1＋tanx）cosx的最小正周期为（　　）

A．2πB.C．πD.

6．（2013年广东广州一模）已知f（x）是奇函数，g（x）＝f（x）＋4，g

（1）＝2，则f（－1）＝________.

7．（2013年上海奉贤一模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数．已知x∈（0,1），f（x）＝log（1－x），则函数f（x）在（1,2）上的解析式是___________________________．

8．（2013年安徽）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），则当－1≤x≤0时，f（x）＝______________.

9．已知定义在R上的函数f（x）＝（a，b为常数）．

（1）当a＝b＝1时，证明：

f（x）不是奇函数；

（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值．

10．已知奇函数f（x）＝

（1）求实数m的值，并在如图X231所示的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

（2）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上是增函数，结合函数f（x）的图象，求实数a的取值范围；

（3）结合图象，求函数f（x）在区间[－2,2]上的最大值和最小值．

图X231

第4讲　函数的单调性与最值

1．（2014年北京）下列函数中，定义域是R，且为增函数的是（　　）

A．y＝e－xB．y＝x3

C．y＝lnxD．y＝|x|

2．（2012年广东）下列函数中，在区间（0，＋∞）上为增函数的是（　　）

A．y＝ln（x＋2）B．y＝－

C．y＝xD．y＝x＋

3．设奇函数f（x）在（0，＋∞）上为增函数，且f

（1）＝0，则不等式<0的解集为（　　）

A．（－1,0）∪（1，＋∞）

B．（－∞，1）∪（0,1）

C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

D．（－1,0）∪（0,1）

4．（2014年湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（－∞，0）上单调递增的是（　　）

A．f（x）＝B．f（x）＝x2＋1

C．f（x）＝x3D．f（x）＝2－x

5．（2013年新课标Ⅱ）若存在正数x使2x（x－a）<1成立，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，＋∞）B．（－2，＋∞）

C．（0，＋∞）D．（－1，＋∞）

6．（2013年广东广州海珠一模）已知函数f（x）＝x2－2x，g（x）＝ax＋2（a>0），对任意的x1∈[－1,2]都存在x0∈[－1,2]，使得g（x1）＝f（x0），则实数a的取值范围是（　　）

A.B.

C．[3，＋∞）D．（0,3]

7．（2014年天津）函数f（x）＝lgx2的单调递减区间是________．

8．（2013年广东肇庆一模）已知函数f（x）＝x3＋sinx，x∈（－1,1），若f（1－m）＋f（1－m2）<0，则m的取值范围是______________．

9．已知函数f（x）＝－x3＋3x2＋9x＋a.

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）若f（x）在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

10．函数f（x）＝是定义在（－1,1）上的奇函数，且f＝.

（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）用定义证明：

f（x）在（－1,1）上是增函数；

（3）解不等式：

f（t－1）＋f（t）<0.

第5讲　指数式与指数函数

1．若点（a,9）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为（　　）

A．0B.C．1D.

2．（2013年广东揭阳二模）函数y＝的定义域为（　　）

A．[0，＋∞）B．（－∞，0]

C．（0，＋∞）D．（－∞，0）

3．（2015年广东深圳一模）若函数y＝ax＋b的部分图象如图X251，则（　　）

图X251

A．0

C．a>1，－11,0

4．下列函数中值域为正实数的是（　　）

A．y＝－5xB．y＝1－x

C．y＝　　　D．y＝

5．若函数f（x）＝ax＋b－1（a>0，且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（　　）

A．01B．a>1，且b>0

C．01，且b<0

6．（2014年山东）已知实数x，y满足ax

A．x3>y3　　　　　　B．sinx>siny

C．ln（x2＋1）>ln（y2＋1）D.>

7．（2014年新课标Ⅰ）设函数f（x）＝则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是________．

8．（2013年上海）方程＋1＝3x的实数解为x＝________.

9．（2014年广东惠州二模）设函数f（x）＝ax－（k－1）a－x（a>0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（1）求k的值；

（2）若f

（1）<0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2＋tx）＋f（4－x）<0恒成立的t的取值范围；

（3）若f

（1）＝，且g（x）＝a2x＋a－2x－2mf（x）在[1，＋∞）上的最小值为－2，求m的值．

10．已知函数f（x）＝.

（1）求f（x）的定义域；

（2）求f（x）的值域；

（3）证明：

f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数．

第6讲　对数式与对数函数

1．（2013年四川）lg＋lg的值是（　　）

A．1B．2　　C．0D.

2．（2014年辽宁）已知a＝2，b＝log2，c＝log，则（　　）

A．a>b>cB．a>c>b　　C．c>a>bD．c>b>a

3．函数f（x）＝log2（3x＋1）的值域为（　　）

A．（0，＋∞）B．[0，＋∞）

C．（1，＋∞）D．[1，＋∞）

4．已知A＝{x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（　　）

A.　　　B.　　C．π－2D.