【规律方法】 1.一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值.
2.给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.
【训练2】（2019·天津和平区一模）关于x的不等式ax－b<0的解集是（1，＋∞），则关于x的不等式（ax＋b）（x－3）>0的解集是（ ）
A.（－∞，－1）∪（3，＋∞）B.（1，3）
C.（－1，3）D.（－∞，1）∪（3，＋∞）
考点三 一元二次不等式恒成立问题
角度1 在实数R上恒成立
【例3－1】（2018·大庆实验中学期中）对于任意实数x，不等式（a－2）x2－2（a－2）x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（－∞，2）B.（－∞，2]
C.（－2，2）D.（－2，2]
角度2 在给定区间上恒成立
【例3－2】（一题多解）设函数f（x）＝mx2－mx－1（m≠0），若对于x∈[1，3]，f（x）＜－m＋5恒成立，则m的取值范围是________.
角度3 给定参数范围的恒成立问题
【例3－3】已知a∈[－1，1]时不等式x2＋（a－4）x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为（ ）
A.（－∞，2）∪（3，＋∞）B.（－∞，1）∪（2，＋∞）
C.（－∞，1）∪（3，＋∞）D.（1，3）
【规律方法】 1.对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.
2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.
【训练3】（2019·安庆模拟）若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则a的最小值是（ ）
A.0B.－2C.－D.－3
考点四 一元二次不等式的应用
【例4】甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润100元.
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：
甲厂应该选取何种生产速度？
并求最大利润.
【规律方法】 求解不等式应用题的四个步骤
（1）阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系.
（2）引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型.
（3）解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义.
（4）回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.
【训练4】已知产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈（0，240）.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（ ）
A.100台B.120台
C.150台D.180台
【反思与感悟】
1.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a＜0的情况转化为a＞0时的情形.
2.在解决不等式ax2＋bx＋c>0（或≥0）对于一切x∈R恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数a进行讨论，并研究当a＝0时是否满足题意.
3.含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：
一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.
【易错防范】
1.当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0（a≠0）的解集为R还是∅，要注意区别.
2.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论.
【分层训练】
【基础巩固题组】（建议用时：
40分钟）
一、选择题
1.（2018·合肥调研）已知集合A＝{y|y＝ex，x∈R}，B＝{x∈R|x2－x－6≤0}，则A∩B等于（ ）
A.（0，2）B.（0，3]
C.[－2，3]D.[2，3]
2.不等式≥2的解集是（ ）
A.B.
C.∪（1，3]D.∪（1，3]
3.不等式|x|（1－2x）>0的解集为（ ）
A.（－∞，0）∪B.
C.D.
4.已知函数f（x）＝－x2＋ax＋b2－b＋1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1－x）＝f（1＋x）成立，当x∈[－1，1]时，f（x）>0恒成立，则b的取值范围是（ ）
A.（－1，0）B.（2，＋∞）
C.（－∞，－1）∪（2，＋∞）D.不能确定
5.（2019·淄博月考）已知二次函数f（x）＝ax2－（a＋2）x＋1（a∈Z），且函数f（x）在（－2，－1）上恰有一个零点，则不等式f（x）>1的解集是（ ）
A.（－∞，－1）∪（0，＋∞） B.（－∞，0）∪（1，＋∞）
C.（－1，0） D.（0，1）
二、填空题
6.不等式2x2－x<4的解集为________.
7.已知不等式mx2＋nx－<0的解集为{x|x<－或x>2}，则m－n＝________.
8.（2019·河南中原名校联考）已知f（x）是定义在R上的奇函数.当x>0时，f（x）＝x2－2x，则不等式f（x）>x的解集用区间表示为________.
三、解答题
9.某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成（1成＝10%），售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.
（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出定义域；
（2）若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围.
10.解下列不等式：
（1）0（2）12x2－ax>a2（a∈R）.
【能力提升题组】（建议用时：
20分钟）
11.已知函数f（x）＝若f（2－x2）>f（x），则实数x的取值范围是（ ）
A.（－∞，－1）∪（2，＋∞）B.（－∞，－2）∪（1，＋∞）
C.（－1，2）D.（－2，1）
12.（2019·保定一中调研）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：
当x≥0时，f（x）＝x3，若不等式f（－4t）>f（2m＋mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.（－∞，－）B.（－，0）
C.（－∞，0）∪（，＋∞）D.（－∞，－）∪（，＋∞）
13.设a<0，若不等式－cos2x＋（a－1）cosx＋a2≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是________.
14.（2019·济南一中质检）已知f（x）
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