从函数的观点看一元二次方程与一元二次不等式.docx

1、从函数的观点看一元二次方程与一元二次不等式从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式【知识梳理】1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式.2.三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx23.(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解集不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx0

2、(0(a(a0)的解集为(，a)(a，)；|x|0)的解集为(a，a).记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.2.解不等式ax2bxc0(0(0对任意实数x恒成立或(2)不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，则必有a0.()(3)不等式x2a的解集为，.()(4)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0(a0)的解集为R.()【教材衍化】2.(必修5P103A2改编)已知集合A，Bx|x2x60的解集为x|1x2，则ab的值为()A.1 B. C.4 D.6.(2

3、018汉中调研)已知函数f(x)ax2ax1，若对任意实数x，恒有f(x)0，则实数a的取值范围是_.【考点聚焦】考点一一元二次不等式的解法角度1不含参数的不等式【例11】 求不等式2x2x30的解集.角度2含参数的不等式命题点1通过判别式分类讨论【例12】 解关于x的不等式kx22xk0的解集是_.考点二一元二次方程与一元二次不等式【例2】 已知不等式ax2bx10的解集是x|x，则不等式x2bxa0的解集是_.【规律方法】1.一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值.2.给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利

4、用代入根或根与系数的关系求待定系数.【训练2】 (2019天津和平区一模)关于x的不等式axb0的解集是()A.(，1)(3，) B.(1，3)C.(1，3) D.(，1)(3，)考点三一元二次不等式恒成立问题角度1在实数R上恒成立【例31】 (2018大庆实验中学期中)对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40(或0)对于一切xR恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数a进行讨论，并研究当a0时是否满足题意.3.含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.

5、【易错防范】1.当0(a0)的解集为R还是，要注意区别.2.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2018合肥调研)已知集合Ay|yex，xR，BxR|x2x60，则AB等于()A.(0，2) B.(0，3C.2，3 D.2，32.不等式2的解集是()A. B.C.(1，3 D.(1，33.不等式|x|(12x)0的解集为()A.(，0) B.C. D.4.已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A.(1，0) B.(

6、2，)C.(，1)(2，) D.不能确定5.(2019淄博月考)已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集是()A.(，1)(0，) B.(，0)(1，)C.(1，0) D.(0，1)二、填空题6.不等式2x2x4的解集为_.7.已知不等式mx2nx0的解集为x|x2，则mn_.8.(2019河南中原名校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)x22x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_.三、解答题9.某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数

7、量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.10.解下列不等式：(1)0a2(aR).【能力提升题组】(建议用时：20分钟)11.已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A.(，1)(2，) B.(，2)(1，)C.(1，2) D.(2，1)12.(2019保定一中调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2mmt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A.(，) B.(，0)C.(，0)(，) D.(，)(，)13.设a0，若不等式cos2x(a1)cos xa20对于任意的xR恒成立，则a的取值范围是_.14.(2019济南一中质检)已知f(x)