届内蒙古赤峰市第二中学高三上学期第三次月考数学文试题解析版.docx

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届内蒙古赤峰市第二中学高三上学期第三次月考数学文试题解析版

2018届内蒙古赤峰市第二中学高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.已知，为虚数单位，，则（）

A.9B.-9C.24D.-34

【答案】A

【解析】因为，所以，根据复数相等的定义知，，，解得，，所以，故选A.

2.若集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】，，则

故选B.

3.下列选项中，说法正确的是（）

A.命题“”的否定是“”

B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件

C.命题“若,则”是假命题

D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题

【答案】C

【解析】A命题“”的否定是．故选项错误。

B命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故选项错误。

C命题“若，当m=0时，a,b的关系是任意的。

故是假命题。

选项正确。

D命题“在中，若，则”的逆否命题为，若则.故选项错误。

故答案为C.

4.正项数列{an}成等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（）

A.-24B.21C.48D.24

【答案】D

【解析】正项数列{an}成等比数列，,所以.

.

故选D.

5.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：

“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：

“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）

A.B.1C.D.

【答案】C

【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，

则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，

又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，

∴a=1，d=﹣=﹣，

则a﹣d=1﹣（﹣）=

故乙得钱．

故选：

C．

点睛：

这是一个数学文化的题目，读懂题意，和数学知识联系起来即可，这是一个和等差数列相关的题目，依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.2B.1C.D.

【答案】C

【解析】试题分析：

由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为正方形其面积为，由正视图可知该四棱锥的高为1，∴该几何体的体积为，故选D

考点：

本题考查了三视图的运用

点评：

解决三视图问题的关键是还原空间几何体，然后再利用相关公式求解即可

7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）

A.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B.（﹣2，1）

C.（﹣1，2）D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

【答案】B

【解析】试题分析：

由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围

解：

∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增

又∵f（x）是定义在R上的奇函数

根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增

∴f（x）在R上单调递增

∵f（2﹣a2）＞f（a）

∴2﹣a2＞a

解不等式可得，﹣2＜a＜1

故选B

考点：

奇偶性与单调性的综合．

8.如图所示，程序框图的功能是

A.求{}前10项和B.求{}前10项和

C.求{}前11项和D.求{}前11项和

【答案】D

【解析】依题意得，第一次运行，S＝，n＝4，k＝2；第二次运行，S＝＋，n＝6，k＝3；…；第九次运行，S＝＋＋…＋，n＝20，k＝10；第十次运行，S＝＋＋…＋＋，n＝22，k＝11，此时结束循环，故程序框图的功能是求数列{}的前10项和．

9.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（　　）

A.13，12B.12，12

C.11，11D.12，11

【答案】B

【解析】平均重量为

中位数为，选B.

点睛：

频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.平均数等于组中值与对应概率乘积的和

10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）

A.8B.6C.3D.4

【答案】D

【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：

cosA，①

而条件中的“高”容易联想到面积，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②

将②代入①得：

b2＋c2＝2bc（cosA＋sinA），

∴＝2（cosA＋sinA）＝4sin（A＋），当A＝时取得最大值4，故选D．

点睛：

三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:

先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.

11.已知双曲线C：

-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且，则双曲线C的离心率为（）

A.3B.C.4D.2

【答案】D

【解析】由题意知，右焦点为。

设点P的坐标为，则

∵，

∴,

解得，故点P的坐标为，

又点P在渐近线上，

∴，即。

∴。

选D。

12.已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】因为所以可得。

当由可得在上递增，得在上递减，所以在取得极小值，无极大值，不符合题意；

当令得或，只有当时，由可得在，上递增，得在上递减，

在取得极大值，所以函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是,故选D.

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、分类讨论思想、.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13.设是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是_____．

【答案】2

【解析】设等差数列的公差为

∵前三项的积为48即解得

∵数列是单调递增的等差数列，

故答案为2

14.已知,则___________.

【答案】-1

【解析】,

即

，故答案为.

15.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为______________

【答案】

【解析】因为函数是定义在R上的偶函数, 所以=，又在区间上单调递增，故，解得、

16.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】已知为增函数且，

若，由复合函数的单调性可知和均为增函数，

故不合题意；

当时，，可得，

可得，

∵在上的最小值为，

∴，即，

解得：

或（舍），

故实数的取值范围是．

点睛：

由不等式恒成立求参数的解题思路

一般有两个解题思路：

一是分离参数；二是不分离参数．

两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否可分离．这两个思路的依据是：

a≥f（x）⇔a≥f（x）max，a≤f（x）⇔a≤f（x）min.　

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若边长，求的面积的最大值.

【答案】1）A=；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）由正弦定理得到，又，从而求出角；

（2）由余弦定理得，利用基本不等式得，求出最大值，进一步得到面积最大值。

试题解析：

（1），得，即

，得，

（2），即，，

，即（当时等号成立），

点睛：

解三角形是高考中的基本题型，学生需完全掌握，不失分。

第一小题考察正余弦定理的基本应用，中间还考察了三角形中的三角函数转换；第二小题考察最值问题，本题采用余弦定理结合基本不等式来解决问题，也可采用正弦定理结合三角函数性质来解决最值问题。

18.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：

（单位：

人）

经常使用

偶尔或不用

合计

30岁及以下

70

30

100

30岁以上

60

40

100

合计

130

70

200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

参考公式：

，其中.

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】

（1）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；

（2）（i）经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.（ii）

【解析】试题分析：

（1）由列联表可得，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.

（2）（i）依题意可知，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.

（ii）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

试题解析：

（1）由列联表可知，

.

因为，

所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.

（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.

（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，.

则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，共10种.

其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，

故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

19.如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，是边长为2的等边三角形，是的中点，是棱的中点，．

（1）求