正多边形和圆练习题之欧阳美创编Word文件下载.docx
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(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形
(4)正多边形既是轴对���图形又是中心对称图形
(5)正n边形的中心角
,且与每一个外角相等
其中真命题有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3、正五边形ABCDE中,已知△ABC面积为1,则这正五边形面积是( )
A.
B.
C.
D.
4、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等,那么它们的周长之比是( )
A.1:
2
:
3
5、正n边形的一个外角为60°
,外接圆半径为4,则它的边长为( )
A.4
B.2
C.4
D.2
6、如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论正确的是( )
①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长;
②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长;
③弧AC=弧BC;
④∠BAC=30°
.
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
7、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形,则( )
A.这个三角形是等腰三角形
B.这个三角形是直角三角形
C.这个三角形是锐角三角形
D.不能构成三角形
8、如图,一正方形同时外切和内接于两个同心圆,当小圆的半径为r时,大圆的半径为( )
r
B.1.5r
D.2r
9、下列命题中的真命题是( )
A.三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2:
1
B.正六边形的边长等于其外接圆的半径
C.圆外切正方形的边长等于其边A心距的
倍
D.各边相等的圆外切多边形是正方形
10、圆的内接正四边形的边长与半径的比为( )
A.2:
l
D.3:
11、如图,⊙O的内接多边形周长为3,⊙O的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )
12、一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周��”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关系中正确的是( )
A.a4>a2>a1
B.a4>a3>a2
C.a1>a2>a3
D.a2>a3>a4
13、已知正六边形的边心距为
,则它的周长是( )
A.6
B.12
14、如图,正三角形ABC内接于半径为2cm的圆,则AB所对弧的长为(
)
或
15、在四个命题:
(1)各边相等的圆内接多边形是正多边形;
(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形;
(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形;
(4)各角相等的圆外切多边形是正多边形,其中正确的个数为(
A.1
C.3
D.4
16、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是(
17、圆内接正三角形的边心距与半径的比是(
).
B.1:
18、如果正多边形的中心角是36°
,那么这个正多边形的边数是
.
19、O是正五边形ABCDE的中心,则∠AOB的度数为
20、如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需个五边形.
21、正六边形的边长为a,面积为S,那么S关于a的函数关系式是
22、如果正六边形的边长为a,那么它的外接圆的半径r=
23、正四边形的半径与边心距的比等于
24、已知正三角形的边长为a,那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=
25、已知圆的半径为R,那么它的内接正三角形的边长是
26、半径为4的圆内接正六边形的面积是
27、已知正六边形的半径为R,则它的周长为
28、平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=1200,∠ACB=600,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是
.29、如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为
cm2.
30、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.
31、边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.
32、正n边形的中心角的度数是_______.
33、对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A被这个圆所覆盖.例如,图中的三角形被一个圆所覆盖.回答问题:
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是多少?
(2)边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是多少?
(3)半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖,a的最小值是多少?
(4)半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖,a的最小值是多少?
34、如图,分别是正方形、正五边形和正六边形,
(1)试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数;
(2)探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律.
35、如图,正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异,我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”.
(1)角的“接近度”定义:
设正n边形的每个内角的度数为m°
,将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|.于是,|180﹣m|越小,该正n边形就越接近于圆,
①若n=3,则该正n边形的“接近度”等于____.
②若n=20,则该正n边形的“接近度”等于____.
③当“接近度”等于____.
时,正n边形就成了圆.
(2)边的“接近度”定义:
设一个正n边形的外接圆的半径为R,正n边形的中心到各边的距离为d,将正n边形的“接近度”定义为
.分别计算n=3,n=6时边的“接近度”,并猜测当边的“接近度”等于多少时,正n边形就成了圆?
36、
(1)已知:
如图1,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为
上一动点,求证PA=PB+PC.
下面给出一种证明方法,你可以按这一方法补全证明过程,也可以选择另外的证明方法.
证明:
在AP上截取AE=CP,连接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圆周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
(2)如图2,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P为
上一动点,求证:
PA=PC+
PB.
(3)如图3,六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,点P为
上一动点,请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系,直接写出结论.
37、已知正方形ABCD的边心距OE=
cm,求这个正方形外接圆⊙O的面积.
38、下图是一个正六边形.请你对它进行研究,并写出你的研究结论(至少6个,不得雷同,不必证明)
39、已知正六边形ABCDEF的半径为2cm,求这个正六边形的边长、周长和面积.
40、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A和点B在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出△ABC,使△ABC为直角三角形(点C在小正方形的顶点上,画出一个即可);
(2)在图2中画出△ABD,使△ABD为等腰三角形(点D在小正方形的顶点上,画出一个即可).