第九单元小数乘法和除法二.docx

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第九单元小数乘法和除法二

第九单元《小数乘法和除法

（二）》

——“小数乘小数

（1）”

教学内容

第82~83页例1、“试一试”以及相应的练习。

教学目标

1、使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算相应的式题。

2、引导学生积极主动地参加教学活动，经历探索计算方法的过程，培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。

3、使学生进一步体会数学知识之间内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。

重点难点

确定积的小数点的位置。

理解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归小数乘法积的推理过程。

教学准备

教学环节

师生活动

设计意图

一、在“情境”中引发问题

1、复习旧知：

小明搬了新家，这是他家的建筑平面图。

你能计算每个房间的占地面积吗？

说说你是怎样算的？

阳台

客厅

卧室

书房

厨房

（单位：

:

米）

书房的面积：

3×3=9平方米

厨房的面积：

2.7×2=5.4平方米，

客厅的面积：

3.21×5=16.05平方米

2、提出问题：

有没有同学能计算卧室的面积？

列出算式：

3.6×2.8（学生苦于无法计算，面露难色）

指导观察：

“3.6×2.8”和刚才的乘法算式有什么不同？

揭示课题：

这节课我们来探讨“小数乘小数”的计算方法。

二、在推理中实现转化

（一）尝试计算，引导推理

1、估一估，确定积的范围

估算方法一：

4×3=12平方米，把3.6和2.8分别看成最为接近的整数，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12平方米。

方法二：

3×3=9平方米，把3.6和2.8分别看成比较接近的整数，把3.6看小，2.8看大，所以积在9平方米左右。

确定范围：

通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12平方米或是9平方米左右，那么准确得数究竟是多少呢？

我们可以用竖式来计算。

2、点拨转化方向

根据我们以往计算小数乘整数的经验，猜测一下：

用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？

（把两个小数都看成整数，先按整数乘法进行计算，点上小数点。

）

3、尝试计算，突现矛盾

学生独立尝试计算，小组相互交流。

而后，选择不同的方法板书在黑板上。

可能有以下两种方法：

3.63.6

×2.8×2.8

288288

7272

100.810.08

（A）（B）

计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？

我们继续研究。

4、激活旧知，引导推理

尝试解释：

计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？

你能想办法说明吗？

可能出现两种解释方法。

方法一：

把3.6米和2.8米分别改写成分米作单位,算出面积是1008平方分米，再还原成平方米作单位.所以积是两位小数。

方法二：

运用“积的变化规律”和“小数点移动规律”，计算时把3.6和2.8分别看作36和28，把两个因数都乘了10，算出的积1008就等于原来的积乘100。

为了让积不变，就要把1008除以100。

引导推理：

随着学生的回答，出示分析推理图，你能看懂虚线框里的意思吗？

谁愿意说说自己的理解？

3.6

×2.8

288

72

1008

看着分析图，引导学生完整叙述整个推理过程。

第一个箭头“×10”是把3.6看成36是乘10；第二个箭头“×10”是把2.8看成28是乘10；把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘100；最后一个箭头“÷100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。

现在你们知道算法A错在哪里了吗？

（两个因数都乘10，积也就乘了100，算法A只把得到的积除以了10。

）

小结：

两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1008除以100，从右边起数出两位点上小数点。

所以3.6×2.8的积是两位小数。

通过推理，我们证明了3.6×2.8=10.08，和估计的结果是一致的，积确实小于12平方米或是9平方米左右。

（二）独立推理，实现转化

1、提出问题：

刚才我们求出了小明房间的面积，阳台的面积是多少平方米呢？

根据例题学习的方法，先想一想可以怎样计算2.8×1.15，再根据自己的思考过程，结合分析图完成。

1.15

×　2.8

920

230

2、交流推理过程：

你是怎样得到1.15乘2.8的积的？

追问：

得到3220后为什么除以1000呢?

引导学生表达（结合分析图）：

把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。

要求原来的积，就要用3220除以1000，从3220的右边起数出三位，点上小数点。

3.220可以化简吗？

根据是什么?

（三）专项对比，概括方法

1、专项对比：

两次探究之后，我们来比较各题中两个因数与积的小数位数，你发现它们之间有什么联系？

（小数与小数相乘时，如果因数里一共有几位小数，那积里面就有几位小数。

）

2、你能给下面各题的积点上小数点吗？

8.772.916.5

×0.9×0.04×0.6

7832916990

3、概括方法：

通过探索，大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。

那么，你觉得小数乘小数应该怎样计算？

小组里互相说一说。

在全班交流的基础上引导学生完整表达：

先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

跟我们刚才的猜测是吻合的，关键是确定积的小数点的位置。

三、在“应用”中发展思维

1、基本练习

（1）根据148×23=3404，很快地写出下面各题的积

14.8×23=148×2.3=14.8×2.3=1.48×2.3=0.148×23=

（2）完成练习十四第1题。

学生独立计算，然后同桌互相检查计算过程。

2、解决问题

（1）星期天，小明的妈妈去超市买东西。

商品名称

色拉油

饼干

大米

单价

38．7元/瓶

15.6元/千克

5.8元/千克

数量

2瓶

1.5千克

18.4千克

总价

（2）这是小明的爸爸去某地出差乘出租车的一张发票,显示以下信息：

单价1.6元，里程5.5千米，起步价8元/3千米。

学生讨论算法，尝试计算。

3、拓展练习在括号里填上合适的数，使算式成立。

（）×（）=0.48

四、在“交流”中提升经验

让学生畅谈学习的感想，并总结本课的主要知识。

从常见生活情境引入，激发学生探究兴趣，同时明确本课的学习任务。

问题的提出来自于学生自己第思考，学生更有兴趣去尝试解决。

估计既是为了学生体会解决问题第不同方式，更是为了给接下来笔算提供一种支持——学生可以通过对笔算结果与估计结果的比较，判断笔算结果是否合理，从而确认相应计算方法第正确性。

尝试可以激发学生探究欲望，有意识地培养学生学习自主意识，提高探究问题和解决问题的能力。

方法A：

把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。

因为两个因数都是一位小数，所以积也是一位小数,结果是100.8。

方法B：

我也是把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。

因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。

突现矛盾：

两种算法似乎都有各自的道理。

那么，根据你的理解，哪种算法可能是正确的？

（学生可以从刚才估计的结果来判断）大家一致认为10.08是合理的答案，看来关键问题是积的小数位数。

有效发挥合作交流第作用，在合作交流中培养学生初步第推理能力以及抽象概括能力。

在各种形式的练习中，使学生熟练掌握小数乘小数的笔算方法，从而形成技能。

反思重建

第九单元《小数乘法和除法

（二）》

——“小数乘小数

（2）”

教学内容

84页例2。

教学目标

使学生初步掌握小数乘小数的意义和计算法则，使学生掌握确定积的小数位数时，位数不够时用“0”补足；培养学生的合作意识和推理能力。

重点难点

积里小数点的位置。

使学生掌握确定积的小数位数时，位数不够时用“0”补足；

教学准备

教学环节

师生活动

设计意图

一、   复习。

（投影出示）

因数

15

1.5

0.15

0.15

15

0.015

因数

48

4.8

4.8

48

0.48

4.8

积

720

根据第一栏的积，写出其他各栏的积。

二、教学例2。

1、出示例题。

（投影）

2、解决问题

（1） 花架的占地面积是多少平方米？

怎样列式？

0.28×0.28=（）

（2）学生试做。

0.28

×0.28提出：

要从积的右边起数出几位点

224上小数点？

56在积里点小数点时，位数不够的，

0.0784怎么办？

强调：

在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

二、练一练。

1、你能给下面各题的积点上小数点吗？

0.71.050.18

×0.9×0.06×0.3

6363054

提出：

要注意什么问题？

2、观察例题里的图，还可以提出什么问题？

（1）写字台的面积是多少平方米？

（2）书橱的面积是多少平方米？

（3）床的面积是多少平方米？

（4）床头柜的面积是多少平方米？

3、提出：

小组分工合作每人求出一种家具的面积。

学生小组合作解决问题。

三、综合练习。

1、比比，练练。

0.67×0.13=1.02×0.76=0.045×14=

2、解决实际问题。

（1）一块长方形铝板，长0.85米，宽0.6米；一块正方形铝板，边长0.72米。

哪一块铝板的面积大一些？

大多少平方米？

（2）一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时耕地几公顷？

四、趣味探索。

用计算器计算前三道题，再直接填出后两道题的得数。

0. 3×0.3=

0. 33×0.33=

0.333×0.333=

0. 3333×0.3333=

0. 33333×0.33333=

学生自主探讨，全班交流。

作业设计：

完成相应的练习。

通过复习，唤起学生已有的知识经验，为后继学习打下伏笔。

让学生在独立计算时，发现新的问题，利用已有的知识经验来解决问题，既提高学习能力，又从中获得了成功的体验。

通过练习，使学生熟练掌握点小数点时积的位数不够，要在积前面用0补足后再点小数点的方法，从而形成技能。

通过练习，使学生进一步明确对积的变化规律的认识，加深对小数乘小数计算方法的理解。

通过学会的计算解决简单的实际问题，使学生进一步体会小数乘法的实际意义，感受数学学习的意义。

反思重建

第九单元《小数乘法和除法

（二）》

——“求积的近似值”

教学内容

第86页例3例4，试一试及练习十五第1----5题。

教学目标

使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

初步培养学生的合作意识和能力。

重点难点

用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

教学准备

配套光盘

教学环节

师生活动

设计意图

一、复习：

1、计算下列各算式。

2.51x0.72.51x52.51x5.7

2、小数乘法的计算法则。

指名，别是位数不够怎么办？

3、0