北京市各区中考二模汇编二次函数.docx

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北京市各区中考二模汇编二次函数

北京市2016年各区中考专项汇编

二次函数

1.【2016年朝阳二模，第13题】

请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式，y=________．

2.【2016年通州二模，第27题】

已知：

二次函数的图象过点A（-1，0）和C（0，2）.

（1）求二次函数的表达式及对称轴；

（2）将二次函数的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，）在图象G上，且，求m的取值范围。

3.【2016年西城二模，第27题】

在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，直线与轴交于点.

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）点是线段上的一个动点，且点的坐标为.过点作直线轴交直线于点，交抛物线于点.设点的纵坐标为，点的纵坐标为，求证：

；

（3）在

（2）的条件下，若抛物线与线段有公共点，结合函数的图象，求的取值范围.

4.【2016年石景山二模，第27题】

已知关于的方程．

（1）求证：

无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为，求△ABC的面积；

（3）在

（2）的条件下，若是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图

象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线上的一个动点，若线段DP的最小值是，请直接写出的值．

5.【2016年石景山二模，第22题】

为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．

6.【2016年东城二模，第27题】

二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；

（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.

7.【2016年丰台二模，第27题】

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．

（1）求点B的坐标及m的值；

（2）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围；

（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围．

8.【2016年怀柔二模，第27题】

.已知：

二次函数y1=x2+bx+c的图象经过A（-1,0），B（0，-3）两点.

（1）求y1的表达式及抛物线的顶点坐标;

（2）点C（4，m）在抛物线上，直线y2=kx+b（k≠0）经过

A，C两点，当y1>y2时，求自变量x的取值范围;

（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.

9.【2016年房山二模，第27题】

.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-1,0），C，D（0，-3），A，B在轴上，且P为AB中点，.

（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．

（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且，求点Q坐标．

（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．

10.【2016年昌平二模，第27题】

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y轴交于点A.

（1）求直线y=kx+b的表达式；

（2）将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45º后与抛物线交于B，C两点.若BC≥4，求a的取值范围；

（3）设直线y=kx+b与抛物线交于D，E两点，当时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围.

11.【2016年朝阳二模，第26题】

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线y=x2相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x1，B点横坐标为x2（x1

请你计算与的值，并判断它们的数量关系．

（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组条件中选择一组，证明与仍具有

（1）中的数量关系．

如图，∠APC=120º，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C，

PA=x1，PC=x2，PB=x3．

l

如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（x1，0）、B（0，x2）作直线l，与直线y=x交于

点C，点C横坐标为x3．

12.【2016年朝阳二模，第27题】

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是．

（1）求抛物线表达式和顶点坐标；

（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；

（3）抛物线与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的

对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记

为图象M．将直线向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M

始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_________．

13.【2016年海淀二模，第27题】

.已知：

点为抛物线（）上一动点．

（1）（1，），（3，）为P点运动所经过的两个位置，判断，的大小，并说明理由；

（2）当时，n的取值范围是，求抛物线的解析式.

14.【2016年海淀二模，第29题】

对于某一函数给出如下定义：

若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

（1）分别判断函数，，有没有不变值？

如果有，直接写出其不变长度；

（2）函数.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若，求其不变长度q的取值范围；

（3）记函数的图象为，将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由和两部分组成，若其不变长度q满足，则m的取值范围为.

15.【2016年顺义二模，第27题】

已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：

不论为任何实数时，该方程总有两个实数根；

（2）若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧），且,求此抛物线的表达式；

（3）在

（2）的条件下，若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点，请直接写出的取值范围.

详细解答

1.（答案不唯一）

2.1）将点代入即可，得到

（2）顶点P（1/2,9/4）翻折后成为N（1/2,-1/4），点M只能位于G的在y轴正半轴部分。

令y=2，代入二次函数表达式，得到,，令=0，代入二次函数表达式，得到,，则根据函数图像G，容易得到m的取值范围为。

3.

（1）对抛物线进行配方，，则，得，则其表达式为，其顶点坐标为（2，0）；

（2）由题意得，，则。

（3）由

（2）得到抛物线与直线BD的交点肯定不在D上方，那么只要求就可以保证抛物线与直线BD的交点一定在线段BD上，即，解得。

4.解：

（1）∵，，

∴

∴无论取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．……2分

（2）令，则

∴或

∵

∴，…………………………………………4分

∴

当时，

∴

∴．………………………………………5分

（3）或．…………………………………………..7分

5.解：

如图建立坐标系……………………………………………………1分

设抛物线表达式为…………………………………………2分

由题意可知，B的坐标为

∴

∴

∴……………………………………………………………4分

∴当时，

答：

与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米．………………5分

6.解：

（1）∵的图象过点A（-1,2），B（4,7），

∴

∴

∴.…………2分

（2）∵二次函数与的图象关于x轴对称，

∴.

∴的顶点为（1,2）.

∵A（-1,2），B（4,7）,

∴过A、B两点的直线的解析式：

.

令x=1，则y=4.

∴的顶点不在直线AB上.…………4分

（3）或…………7分

7.

（1）将A（3,0）代入，得m=1。

.

（2）y的取值范围是

（3）当x=1/2时，y=-15/4.代入y=kx+1得k=-19/2.当x=-1时,y=0，代入y=kx+1的k=1.综合图像可得，k的取值范围是k=1或者k<-19/2。

8.解：

（1）把A（-1,0）、B（0，-3）两点带入y1得：

y1=x2-2x-3……………1分

顶点坐标（1，-4）…………2分

（2）把C（4，m）代入y1,m=5，所以C（4，5），…3分

把A、C两点代入y2得：

y2=x+1.……………4分

如图所示：

x的取值范围：

x<-1或x>4.…………5分

（3）设直线AC平移后的表达式为y=x+k

得：

x2-2x-3=x+k………………………………………6分

令Δ=0，k=-

所以平移后直线的表达式：

y=x-.………………………7分

9.解：

（1）∵，C，

∴,

∴AP=2，

∵P为AB中点，P（-1，0），

∴A（-3,0），B（1,0）；-----------1分

∴过A、B、D三点的抛物线的表达式为：

-----------------2分

（2）抛物线沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为，

∵,

∴点Q到x轴的距离为1，且Q点在图象G上（27题图1）

∴点Q的纵坐标为1

∴或.--------------------------3分

解得：

，，,-----4分

∴所求Q点的坐标为：

，，，----5分

27题图127题图2

（3）如图（27题图2）

∵N（0，-1）,∴点N关于x轴对称点N′（0，1），

∵点D（0,-3），∴点D关于对称轴的对称点D′（-2，-3），

∴直线N′D′的关系式为y=2x+1,----------------------6分

∴E（-）

当x=-1时，y=-1，

∴F（-1,-1）----------------------------------7分

10.解：

（1）∵直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，

∴解得：

………………………………1分

∴直线y=kx+b的表达式为：

………………………2分

（2）①将直线绕点A沿逆时针方向旋转45º后可得直线.…………3分

∴直线与抛物线的交点B，C关于y轴对称.

∴当线段BC的长等于4时，B，C两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）.

∴……………………………………………………4分

由抛物线二次项系数的性质及已知a>0可知，当BC≥4时，……………5分

②………………………………………………7分

11.

（1）解：

由题意可得．

∵，

∴，．………………………………………1分

∴．

∵直线与轴交于点，点横坐标为，

∴．………………………………………………………………2分

∴．

∴．…………