北京市各区中考二模汇编二次函数.docx

1、北京市各区中考二模汇编二次函数北京市2016年各区中考专项汇编二次函数1. 【2016年朝阳二模，第13题】请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式，y =_2. 【2016年通州二模，第27题】已知：二次函数的图象过点A（-1，0）和C（0，2）.（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，）在图象G上，且，求m的取值范围。3. 【2016年西城二模，第27题】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，直线与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）点是

2、线段上的一个动点，且点的坐标为.过点作直线轴交直线于点，交抛物线于点.设点的纵坐标为，点的纵坐标为，求证：；（3）在（2）的条件下，若抛物线与线段有公共点，结合函数的图象，求的取值范围.4. 【2016年石景山二模，第27题】 已知关于的方程（1） 求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为，求ABC的面积；（3） 在（2）的条件下，若是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线上的一个动点，若线段DP的最小值是，请直接写出的值5. 【2016年石景山二模，第22题】 为了促进旅游业的

3、发展，某市新建一座景观桥桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度6. 【2016年东城二模，第27题】二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.7. 【2016年丰台二模，第27题】在平面直角坐

4、标系中，抛物线与轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标及m的值；（2）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M若与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围8. 【2016年怀柔二模，第27题】.已知：二次函数y1=x2+bx+c的图象经过A（-1,0），B（0，-3）两点.(1)求y1的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点C（4，m）在抛物线上，直线y2=kx+b(k0)经过A， C两点，当y1 y2时，求自变量x的取值范围;(3) 将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直

5、线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.9. 【2016年房山二模，第27题】.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-1,0），C，D（0，-3），A，B在轴上，且P为AB中点，.（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且，求点Q坐标（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标10. 【2016年昌平二模，第27题】在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的图象经过（1，

6、0），（-2，3）两点，且与y轴交于点A.（1）求直线y=kx+b的表达式； （2） 将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45后与抛物线交于B，C 两点. 若BC4，求a的取值范围；（3）设直线y=kx+b与抛物线交于D，E 两点，当时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围.11. 【2016年朝阳二模，第26题】（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线y = x2相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x1，B点横坐标为x2（x1 0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_13. 【2016年海淀二模，第27题】.已知：点为抛物线（）上一

7、动点（1） （1，），（3，）为P点运动所经过的两个位置，判断，的大小，并说明理由；（2） 当时，n的取值范围是，求抛物线的解析式.14. 【2016年海淀二模，第29题】对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数.若其不变长度为零，求b的值；若，求其不变长度q的取值范围；（

8、3）记函数的图象为，将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由和两部分组成，若其不变长度q满足，则m的取值范围为.15. 【2016年顺义二模，第27题】已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧），且,求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点，请直接写出的取值范围.详细解答1. （答案不唯一）2. 1）将点代入即可，得到（2）顶点P（1/2, 9/4）翻折后成为N（1/2, -1/4），点M只能位于G的在y轴正半轴部分。令y=2，代入二次函数表

9、达式，得到,，令=0，代入二次函数表达式，得到,，则根据函数图像G，容易得到m的取值范围为。3. （1）对抛物线进行配方，则，得，则其表达式为，其顶点坐标为（2，0）； （2）由题意得，则。（3）由（2）得到抛物线与直线BD的交点肯定不在D上方，那么只要求就可以保证抛物线与直线BD的交点一定在线段BD上，即，解得。4. 解：（1）， 无论取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根 2分 （2）令，则 或 ，4分 当时， 5分 （3）或 . 7分5. 解：如图建立坐标系1分设抛物线表达式为2分由题意可知，B的坐标为4分当时， 答：与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米5分6. 解：（1）的图

10、象过点A（-1,2），B（4,7），. 2分（2）二次函数与的图象关于x轴对称，.的顶点为（1,2）.A（-1,2），B（4,7）,过A、B两点的直线的解析式：.令x=1，则y=4.的顶点不在直线AB上. 4分（3） 或 7分7. （1）将A(3,0)代入，得m=1。 . （2）y的取值范围是 （3）当x=1/2时，y=-15/4. 代入y=kx+1得k=-19/2. 当x=-1时,y=0，代入y=kx+1的k=1.综合图像可得，k的取值范围是k=1或者k-19/2。8. 解：(1)把A（-1,0）、B（0，-3）两点带入y1 得： y1=x2-2x-31分顶点坐标（1，-4） 2分(2)把C

11、（4，m）代入y1, m=5，所以C（4，5）， 3分 把A、C两点代入y2 得：y 2 =x+1.4分 如图所示：x的取值范围：x4 . 5分(3)设直线AC平移后的表达式为y=x+k得： x2-2x-3=x+k 6分 令=0，k=-所以平移后直线的表达式：y=x-. 7分 9. 解：(1)，C， , AP=2， P为AB中点，P（-1，0）， A（-3,0），B（1,0）； -1分过A、B、D三点的抛物线的表达式为： -2分(2)抛物线沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为， , 点Q到x轴的距离为1，且Q点在图象G上（27题图1） 点Q的纵坐标为1 或.-3分 解得：，, -4分所求Q点的坐标

12、为：， -5分 27题图1 27题图2(3)如图（27题图2）N（0，-1）,点N关于x轴对称点N（0，1）， 点D(0,-3)， 点D关于对称轴的对称点D（-2，-3）， 直线ND的关系式为y=2x+1, -6分 E（-） 当x=-1时，y=-1，F（-1,-1） -7分10. 解：（1）直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点， 解得：1分直线y=kx+b的表达式为：2分（2）将直线绕点A沿逆时针方向旋转45后可得直线.3分直线与抛物线的交点B，C关于y轴对称.当线段BC的长等于4时，B，C两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. 4分由抛物线二次项系数的性质及已知a0可知，当BC4时，5分7分11. （1）解： 由题意可得，1分直线与轴交于点，点横坐标为， 2分