人教版 八年级数学上册 133 等腰三角形 同步训练Word文档下载推荐.docx

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C．100°

D．130°

5.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

6.如图，已知∠AOB＝60°

，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

7.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A.5B.6C.8D.10

8.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为（　　）

A．105°

B．95°

C．85°

D．75°

二、填空题（本大题共6道小题）

9.如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°

，则∠1＝________．

10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°

，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠BFD＝________°

.

11.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是________．

12.如图所示，在△ABC中，∠B＝50°

，∠C＝90°

，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________．

13.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长为________．

14.定义：

等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°

，则它的特征值k＝________．

三、解答题（本大题共4道小题）

15.如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°

，AD交EC′于点G.

（1）求∠CEF的度数；

（2）求证：

△EFG是等腰三角形．

16.如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．

17.数学课上，老师出示了如下题目：

“如图①，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当E为AB的中点时，如图②，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：

AE________DB（填“>

”“<

”或“＝”）．

（2）特例启发，解答题目

题目中，AE与DB的大小关系是：

”或“＝”）．理由如下：

如图③，过点E作EF∥BC交AC于点F.（请你完成解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

已知O是等边三角形ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且∠EOF＝120°

，若AF＝1，求BE的长．

18.化动为静如图，在△ABC中，∠A＝90°

，∠B＝30°

，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，设运动时间为ts，解决以下问题：

（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？

（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？

人教版八年级数学上册13.3等腰三角形同步训练-答案

1.【答案】A　

2.【答案】B　[解析]∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝60°

.∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°

∴∠CDE＝30°

.∴CD＝2CE＝6.

∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝12.

∴AB＝AC＝12.

3.【答案】A　[解析]∵∠C＝90°

，

∴∠A＝30°

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°

∴BD＝AD＝6.∴CD＝

BD＝

×

6＝3.

故选A.

4.【答案】C

5.【答案】C　[解析]连接AB.根据题意得OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形．∴∠AOB＝60°

6.【答案】C　[解析]如图，过点P作OB的垂线段，交OB于点D，

则△PDO为含30°

角的直角三角形，

∴OD＝

OP＝6.

∵PM＝PN，MN＝2，∴MD＝DN＝1.

∴OM＝OD－MD＝6－1＝5.

故选C.

7.【答案】C　【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD⊥BC，BD＝CD，在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，由勾股定理得BD＝4，∴BC＝2BD＝8.

8.【答案】A　[解析]∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°

.∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°

.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝

＝75°

.∴∠DEC＝105°

9.【答案】40°

　[解析]如图．∵△BCD是等边三角形，

∴∠BDC＝60°

.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°

由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°

10.【答案】70

11.【答案】

（－2，2）　[解析]∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.

∴对称点P′的坐标为（－2，2）．

12.【答案】20°

或70°

或100°

　[解析]如图，有三种情形：

①当AC＝AD时，∠ADC＝70°

；

②当CD′＝AD′时，∠AD′C＝100°

③当AC＝AD″时，∠AD″C＝20°

13.【答案】15　[解析]由多边形的内角和定理可知，这个六边形的每个内角都是120°

，因此直线AB，CD，EF围成一个等边三角形，且这个等边三角形的边长为7.因此AF＝4，EF＝2.所以这个六边形的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.

14.【答案】

或

　[解析]①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为

＝50°

∴特征值k＝

＝

②当∠A为底角时，顶角的度数为180°

－80°

＝20°

综上所述，特征值k为

15.【答案】

解：

（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC.∴∠BEG＝∠AGC′＝48°

由折叠的性质得∠CEF＝∠C′EF，

∴∠CEF＝

（180°

－48°

）＝66°

（2）证明：

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC.∴∠GFE＝∠CEF.

∴∠GFE＝∠C′EF.

∴GE＝GF，即△EFG是等腰三角形．

16.【答案】

∵∠ADB＝30°

＋40°

＝70°

，AB＝BD，

∴∠BAD＝∠ADB＝70°

∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝100°

17.【答案】

（1）＝

（2）结论：

AE＝DB.理由如下：

如图①，过点E作EF∥BC交AC于点F，

则∠ECB＝∠CEF，∠AEF＝∠ABC＝60°

，∠AFE＝∠ACB＝60°

∴△AEF是等边三角形，∠EFC＝∠DBE＝120°

∴AE＝EF＝AF.

∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECB＝∠CEF.

在△DBE和△EFC中，

∴△DBE≌△EFC（AAS）．

∴DB＝EF＝AE.

（3）当点F在线段DA的延长线上时，如图②，过点O作OM∥AB交AD于点M.

∵O为等边三角形ABD的边BD的中点，

∴OB＝OD＝2.

∵OM∥AB，

∴∠MOD＝∠ABD＝60°

＝∠D.

∴△ODM为等边三角形．

∴OM＝MD＝OD＝2，∠OMD＝60°

∴OB＝OM，FM＝FA＋AM＝3，∠FMO＝∠BOM＝120°

∵∠EOF＝120°

，∴∠BOE＝∠FOM.

又∠EBO＝180°

－∠ABD＝120°

＝∠FMO，

∴△OMF≌△OBE.∴BE＝FM＝3.

当点F在线段AD上时，如图③，同理可证明△OMF≌△OBE，

则BE＝MF＝AM－AF＝2－1＝1.

综上所述，BE的长为1或3.

18.【答案】

（1）根据题意可得AD＝t，CD＝6－t，CE＝2t.

∵△DEC为等边三角形，

∴CD＝CE，即6－t＝2t，解得t＝2.

∴当t的值为2时，△DEC为等边三角形．

（2）∵∠A＝90°

，∴∠C＝60°

①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°

∴CE＝

CD，即2t＝

（6－t），解得t＝

②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°

，∴CD＝

CE，即6－t＝

·

2t，解得t＝3.

综上，当t的值为

或3时，△DEC为直角三角形．