等差数列.docx

等差数列.docx

《等差数列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

等差数列

等差数列

一、选择题

1、等差数列（　）.

A、13　　　　B、12　　　　　C、11　　　　　D、10

2、原命题：

“设＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（　　）个.

A、0　　　B、1　　　C、2　　　D、4

3、不等式组所表示的平面区域是（　　）

A、一个三角形　　B、一个梯形　　C、直角三角形　　D、等腰直角三角形

4、已知等比数列中，表示前n项的积，若＝1，则（　　　）.

A、＝1　　　　B、＝1　　　　C、＝1　　　　D、＝1

5、设集合，，那么的（　　　）.

A、充分而不必要条件　　　　　　B、必要而不充分条件　　　

C、充分必要条件　　　　　　　　D、既不充分也不必要条件

6、已知约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为_______

（A）（B）12（C）8（D）24

7、如图，区域有四个顶点，坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（），C（0，4），将它们分别代入目标函数z=3x+y即可得的最大值为12

8、设集合，则（　　）.

　　A、　　B、　　C、　D、

9、函数的零点为，的零点为,则

（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5

10、利用数形结合如图:

函数的零点是方程的根，转化为直线与曲线的交点A的横坐标，同理的零点转化为直线与曲线的交点B的横坐标，而函数与互为反函数，图象关于直线y=x对称，所以A、B关于M对称，而点M的横坐标由解得x=2，所以a+b=2×2=4.

11、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（　　）

（A）（B）

（C）（D）

由得或,即时函数f（x）为增函数,时函数f（x）为减函数,所以,,所以,选D

12、已知数列的前n项和为，且（）

A.B.C.D.

在中取，得即。

在中取，得

，，所以

13.已知函数,则函数（）

A.最大值为3,最小值为B.最大值为3,没有最小值

C.没有最大值,最小值为D.最大值为4,最小值为2

因为函数上是减函数,所以当时,

14、已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

要使函数在上单调递减,只要使当时即可．从而问题转化为，解得．故选Ａ

15．已知等差数列中，是方程的两根，则　等于（）

A.　　B.　C.D.

　是等差数列，∴有，，且，

　　∴．

16．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点Ｍ所在的平面区域的面积是（）

A.　　B.　C.D.

　不等式组所表示的平面区域如图所示，

是一个直角三角形．由题意可知，

＝２，故而选Ｂ．

二、填空题

12、若且的最小值为　　　　　　.

12、已知等差数列的首项为24，公差为，则当n=__时，该数列的前n项和取得最大值。

12、由已知得：

，由，所以n=12或13

10、已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为__________

（A）1（B）（C）（D）

10、函数图像与x轴的交点即为方程的根,解得,所以函数，图像在x轴是所截得的线段的长度为,所以当n依次取时，其图像在x轴是所截得的线段的长度的总和为。

三、解答题

18、（本题满分14分）

设数列为公比的等比数列.

（1）求数列的通项公式；（8分）

（2）求.（6分）

18、解：

（1）∵数列

　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　………………3分

　　　　　∴

∴　………………6分

∴　　　　　………………8分

（2）由

（1）知是以为首项，C2为公比的等比数列，　　　……11分

　　　　　　　……………14分

17、（本题满分14分）已知函数.

（1）求函数的单调区间（7分）.

（2）求函数的极值（7分）.

17、解:

（1）由　　得

　　　　　　　　　　　　………………2分

当

∴　………5分

当

∴函数　　　　　　　　　　　　　　………………7分

（2）令　　　　　　　　　　　　　　　………………9分

由

（1）知，函数内单调递增，在（－1,3）内单调递减，　　　　　……9分

∴当　　　　　　　　………………12分

∵函数

∴当　　　　　　　　………………14分

17、（本题满分14分）

已知数列满足＝1，＝　（）.

①求；（4分）

②证明：

求.（10分）

17、

（1）解：

（1）解:

∵，∴，…………4分

（2）证明：

已知得

……………8分

　　　　…

　　　　…………12分

当时，

∴…………14分

19、（本题满分14分）

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折900角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？

最大的容积是多少？

19、解：

设容器的高为x，容器的体积为V.

　　则（0

　　　　＝　　　　　　　　…………6分

∵　　　　　　　　…………8分

由　　　　…………9分

∴　　　…………11分

　　所以当

　　又

　　所以…………13分

答：

该容器的高为10cm时，容器有最大容积1960…………14分

18、（本小题满分14分）

已知等比数列{an}满足：

a3、a4是方程x2－4x＋=0的根，且存在正整数m，使，，＋成等差数列，求该数列的通项公式

18．解：

因为a3、a4是方程x2－4x＋=0的根，所以或即或

解得或，所以或（6分）

因为，，＋成等差数列,所以

（1）若时,则有,整理得,解得或（舍去）,所以,满足条件;（10分）

（2）若，则有，

整理得：

2048，不存在正整数使此方程成立，

即不合题意。

（13分）

∴（14分）

20、（本小题满分14分）

设是定义在上的奇函数，且函数与的图象关于直线对称，当时，为常数）

（1）求的解析式；

（2）若对区间，上的每个值，恒有成立，求的取值范围。

20．解:

（1）1°当时，，

设，为上的任一点，则它关于直线的对称点为

，，满足且，适合的表达式，

即（4分）

2°当时，，为奇函数，，

3°当时，

综上，（7分）

（2）由题意，时，，，（9分）

当时，恒成立，在，是增函数，得，即

当时，令得，

若，即时，则在，大于零，在，是增函数，

得

若，即时，则在，的最小值是

令得综上（14分）

17、（本小题满分14分）

已知是等比数列的前项和，成等差数列

（1）求证：

成等差数列,

（2）求出数列的公比，并指出的等差中项是数列中的第几项？

17.解:

因为成等差数列,所以

当q=1时,,

这与数列为等比数列不符,所以（4分）

得,即

整理得,所以成等差数列（7分）

（2）由

（1）知，所以，即，

解得（12分）

所以的等差中项是数列中的第10项（14分）

17.（本小题满分14分）

已知数列的前项和．

（1）求数列｛｝的通项公式；

（2）设，求数列｛｝的前项和．

17解：

（1）时，;（2分）

当．（4分）

　　（6分）

（2）设，当时，；（8分）

　　时，，（10分）

　　＝

（14分）

20.（本小题满分14分）

已知函数将的图象向右平移两个单位，得到的图象．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；

（3）设已知的最小值是，且求实数

的取值范围．

20.解：

（1）由题设，．（3分）

（2）设的图象上，的图象上，则，（5分）

　即．（7分）

（3）由题设，＝

①当时，有，，而，，

，这与的最小值矛盾；（9分）

②当时，有，，此时在上是增函数，故不存在最小值；

③当时，有，，此时在上是减函数，故不存在最小值；

④当时，有，，．（11分）

当且仅当时取得等号，

取最小值

又及，得

（14分）

16.解：

（1）时，;（2分）

当．（4分）

　　（6分）

（2）设，当时，；（8分）

　　时，，（10分）

　　＝

（14分）

18.（本小题满分14分）

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,（万元）;当年产量不小于80千件时,（万元）.通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式.

（2）年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

18、解析：

⑴当时，

（2分）

当时，

（4分）

（6分）

⑵当时，，

当时，取得最大值（万元）（9分）

当时，

（12分）

时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大（14分）