七年级数学上册 第二章 整式的加减教案Word格式.docx
《七年级数学上册 第二章 整式的加减教案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 第二章 整式的加减教案Word格式.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．
3．如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2.
三、巩固训练
1．下列式子中，符合书写格式的是（C）
A．x＋12克B．1
×
m2nC.
D．s÷
t
2．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（B）
A．（15＋a）万人B．（15－a）万人
C．15a万人D．（a－15）万人
3．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（A）
A．（mx＋ny）元B．（m＋n）（x＋y）元
C．（nx＋my）元D．mn（x＋y）元
4．边长为x的正方形的周长为4x．
5．仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有（5n＋m）吨．
6．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．
图1 图2
解：
（1）阴影部分的面积为ab－bx.
（2）阴影部分的面积为R2－
πR2.
四、课堂小结
用字母表示数量关系：
用一个（几个）字母表示问题中的某个（某些）量，然后用这个（这些）字母表示问题中的其他量．
第2课时 单项式
1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解单项式的概念，能准确识别单项式．
2.通过阅读教材，理解单项式的系数和次数的概念，能确定单项式的系数和次数．
阅读教材P56～57，完成下列内容．
1．由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫单项式．
如：
在式子1，a2，a－b，y，
x，
中，是单项式的有1，a2，y，
x．
2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．
（1）－a的系数是－1，次数是1；
（2）单项式－3x2的系数是－3，次数是2；
（3）
的系数是
，次数是5．
知识点1 识别单项式
例1 （教材补充例题）下列各式中，哪些是单项式？
x，－
a3，
，a，0.4x＋3，a2＋b＋7，
.
单项式有：
a3，a.
【点拨】 识别单项式的要点：
（1）单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等；
（2）单项式的分母中不能含有字母．
【跟踪训练1】 在式子
，x＋1，－2，－
，0.72xy，
，
中，单项式有（C）
A．2个B．3个C．4个D．5个
知识点2 确定单项式的系数和次数
例2 写出下列各单项式的系数和次数：
30a
－x3
y
ab2c3
－
πr2
系数
30
－1
1
π
次数
3
6
4
2
【点拨】 确定单项式的系数和次数的注意点：
（1）单项式的系数：
若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；
若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．
（2）单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x2y3的次数是5，而不是9.
【跟踪训练2】 若关于x，y的单项式
mxny2的系数是6，次数是5，则m＝9，n＝3．
1．下列代数式中，不是单项式的是（A）
A.
B．－
C．tD．3a2b
2．（《名校课堂》2.1第2课时习题）单项式2xy3的次数是（D）
A．1B．2C．3D．4
2．下列说法中，正确的是（D）
A．0不是单项式B．－
的系数是－3
C．－
的系数是－
D.
的次数是2
4．用单项式填空：
（1）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为vt千米；
（2）王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要
元；
（3）边长为a的正方体的表面积为6a2，正方体的体积为a3．
5．说出下列单项式的系数和次数：
（1）a;
（2）－6m3n;
（3）－
πx2y.
（1）a的系数是1，次数是1.
（2）－6m3n的系数是－6，次数是4.
（3）－
πx2y的系数是－
π，次数是3.
6．列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：
（1）某中学组织七年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？
（2）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是多少？
（1）
，它是单项式，系数是
，次数是1.
（2）a2h，它是单项式，系数是1，次数是3.
1．字母表示数．
2．单项式的概念．
3．单项式的系数及次数的概念．
第3课时 多项式及整式
1．经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式．
2．通过阅读教材，交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数．
阅读教材P57～58，完成下列内容．
1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．如：
多项式3x2y－4xy－1由单项式3x2y，－4xy，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy，最高次项的系数为3，常数项是－1．
2．单项式和多项式统称为整式．
知识点1 识别整式、单项式及多项式
例1 （教材补充例题）下列式子中，哪些是整式？
哪些是单项式？
哪些是多项式？
a，ax2＋bx＋c，－5，π，
单项式：
a，－5，π.
多项式：
ax2＋bx＋c，
整式：
【点拨】
（1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．
（2）多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．
1．把下列各式填在相应的集合里．
①0.②x2；
③－x2－2x＋5；
④
；
⑤xy.⑥8＋
⑦－5；
⑧
{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}
{③⑥⑧，…}
{①②④⑤⑦，…}
知识点2 确定多项式的项和次数
例2 （教材补充例题）指出下列多项式的次数与项：
xy－
（2）a2＋2a2b＋ab2－b2；
（3）2m3n3－3m2n2＋
mn.
（1）2次，
xy，－
（2）3次，a2，2a2b，ab2，－b2.
（3）6次，2m3n3，－3m2n2，
【点拨】 确定多项式的项和次数“六注意”：
（1）多项式的各项应包括它前面的符号；
（2）多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号；
（3）次数最高项的次数就是多项式的次数；
（4）一个多项式的最高次项可以不唯一；
（5）区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；
（6）多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．
例3 （教材补充例题）若多项式－
x2y2n＋1z＋
x2y＋4是八次三项式，则n＝2．
【思路点拨】 由题意可知，多项式的最高次项为－
x2y2n＋1z，所以2＋2n＋1＋1＝8.解得n＝2.
2．指出下列多项式的项和次数．
（1）a3－a2b＋ab2－b3;
（2）3n4－2n2＋1.
（1）a3，－a2b，ab2，－b3，3次．
（2）3n4，－2n2，1，4次．
3．指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3－x＋1;
（2）x3－2x2y2＋3y2.
（1）三次三项式．
（2）四次三项式．
知识点3 多项式的应用
例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15cm，r＝10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2.
当R＝15cm，r＝10cm时，圆环的面积（单位：
cm）是
πR2－πr2＝3.14×
152－3.14×
102
＝392.5.
答：
这个圆环的面积是392.5cm2.
4．a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝
（a＋b）h，当a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm时，S＝15__cm2．
1．下列各式中，不属于整式的是（D）
A．abB．x3－2y
D.
2．（《名校课堂》2.1第3课时习题）多项式3x2－2x－1的各项分别是（D）
A．3x2，2x，1B．3x2，－2x，1
C．－3x2，2x，－1D．3x2，－2x，－1
3．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是（A）
A．3，3B．3，2
C．2，3D．2，2
4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是（C）
A．3B．4C．5D．6
5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是－2x2y4；
常数项是8；
它的次数是6．
6．一个关于x的多项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－
，则这个多项式是－
x2＋x－
．
7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积（π取3.14）．
图中阴影部分的面积为x2－
x2.当x＝4时，π取3.14，阴影部分的面积为3.44.
1．多项式的概念．
2．项、常数项、多项式的次数．
2．2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．
2．能先合并同类项化简后求值．
阅读教材P62～65，完成下列内容．
1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．
判断下列各题中的两个项是否是同类项．
（1）4与－
（是）
（2）32与a2；
（不是）
（3）2x与
（4）3mn与3mnp；
（5）2πr与－3x；
（6）3a2b与3ab2.（不是）
2．合并同类项的法则：
系数相加，字母和字母指数不变．
合并同类项：
－3a＋2ab－4ab＋2a＝－a－2ab．
知识点1 同类项的概念
例1 （教材补充例题）下列各组中的两个单项式是同类型的是（C）
A．3x2y与2xy2B．a2b与
a2cC.
x4y与
yx4D．a2与b2
【点拨】 识别同类项的方法：
一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有这两者都相同时，它们才是同类项，特别是，几个常数也是同类项．
【跟踪训练1】 若2x2yn与－3xmy4是同类项，则m＝2，n＝4．
知识点2 合并同类项
例2 合并同类项：
（1）4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；
（2）3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；
（3）a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3；
（4）6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.
（1）2ab.
（2）x2＋x.（3）a3－b3.（4）2ab.
【点拨】 合并同类项的“三注意”：
（1）合并同类项时，不要漏掉系数的符号；
（2）若一个多项式中含有若干个不同的同类项，则可用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并；
（3）不是同类项的不能合并，不能合并的项在运算的每一步中都要写上，直至化简的最后结果．
【跟踪训练2】 合并同类项：
（1）3x2－2xy＋y2－x2＋2xy；
（2）2a2b－3a2b＋
a2b；
（3）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
（4）4x2－8x＋5－3x2＋6x－2.
（1）2x2＋y2.
（2）－
a2b.（3）a3＋b3.（4）x2－2x＋3.
知识点3 化简求值
例3 求多项式5x2＋4x－6x2－x＋2x2－3x－1的值，其中x＝－3.
原式＝x2－1.当x＝－3时，原式＝8.
【点拨】 多项式化简求值的“三个步骤”：
“一化、二代、三求值”，即
（1）化简所给多项式，使其不再含有同类项；
（2）将所给的值代入化简后的式子，若是负数，则需添加括号；
（3）计算第
（2）步所得的算式．
【跟踪训练3】 求多项式3a＋abc－
c2－3a＋
c2的值，其中a＝－
，b＝2，c＝－3.
3a＋abc－
c2
＝（3－3）a＋abc＋（－
＋
）c2
＝abc.
当a＝－
，b＝2，c＝－3时，原式＝（－
）×
2×
（－3）＝1.
知识点4 合并同类项的应用
例4
（1）水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；
第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：
－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．
进货后这个商店共有大米（单位：
kg）
5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x.
【跟踪训练4】 国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表
班级
七
（1）班
七
（2）班
七（3）班
七（4）班
七（5）班
七（6）班
与每班标准
人数的差值
＋5
＋3
－5
＋4
－2
用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为（6a＋5）人．
1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（C）
A．2x2y2B．3yC．xyD．4x
3．计算2m2n－3m2n的结果为（C）
A．－1B．－5m2nC．－m2nD．不能合并
3．下列各组中的两个单项式能合并的是（D）
A．4和4xB．3x2y3和－y2x3
C．2ab2和100ab2cD．m和
4．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为（B）
A．29B．－6C．14D．24
5．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝
，n＝2．
6．合并下列各式的同类项：
（1）15x＋4x－10x;
（2）－p2－p2－p2；
（3）2a＋6b－7a－b;
（4）5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.
（1）原式＝9x.
（2）原式＝－3p2.
（3）原式＝－5a＋5b.
（4）原式＝4x2－xy.
7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.
原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.
1．同类项：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数也相同．
2．合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项．
3．合并同类项法则．
第2课时 去括号
1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．
阅读教材P65～67，完成下列内容．
1．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2．下列去括号过程是否正确？
若不正确，请改正．
（1）a－（－b＋c－d）＝a＋b＋c－d；
（不正确）a＋b－c＋d；
（2）a＋（b－c－d）＝a＋b＋c＋d；
（不正确）a＋b－c－d；
（3）－（a－b）＋（c－d）＝－a－b＋c－d.（不正确）－a＋b＋c－d．
知识点1 先去括号，再合并同类项
例1 去括号，再合并同类项：
（1）x－（3x－2）＋（2x＋3）；
（2）（3a2＋a－5）－（4－a＋7a2）；
（3）（2m－3）＋m－（3m－2）；
（4）3（4x－2y）－3（－y＋8x）．
（1）5.
（2）－4a2＋2a－9.（3）－1.（4）－12x－3y.
【点拨】 去括号的三种不同情况：
1．＋（ ）：
括号前是正号时，去掉括号及正号后，括号里面各项的符号均不变．
（2）－（ ）：
括号前面是负号时，去掉括号及负号后，括号里面各项的符号都要改变．
注意：
“都”即每一项的符号都要改变．
（3）－n（ ）：
括号前面有因数时，根据分配律去括号，即将括号前面的数与括号里面各项系数分别相乘．
每项系数都包括其前面的符号．
【跟踪训练1】 去括号，并合并同类项：
（1）－（5m＋n）－7（m－3n）；
（2）－2（xy－3y2）－[2y2－（5xy＋x2）＋2xy]．
（1）－12m＋20n.
（2）xy＋4y2＋x2.
知识点2 利用去括号解决实际问题
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）km/h，
逆水航速＝船速－水速＝（50－a）km/h.
（1）2h后两船相距（单位：
km）
2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200.
（2）2h后甲船比乙船多航行（单位：
2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a.
【跟踪训练2】 船在静水中的速度为akm/h，水速为10km/h，船顺流航行5h的行程比逆流航行3h的行程多（80＋2a）__km.
1.－（x－2y＋3z）去括号后的结果为（B）
A．x－2y＋3zB．－x＋2y－3z
C．x＋2y－3zD．－x＋2y＋3z
2．化简5（2x－3）＋4（3－2x）的结果为（A）
A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－3
3．下列各式中，去括号正确的是（D）
A．x2－（x－y＋2z）＝x2－x＋y＋2z
B．x－（－2x＋3y－1）＝x＋2x＋3y＋1
C．3x＋2（x－2y＋1）＝3x－2x－2y－2
D．－（x－2）－2（x2＋2）＝－x＋2－2x2－4
4．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树（4x＋6）棵．
5．化简：
（1）5a－（2a－4b）;
（2）2x2＋3（2x－x2）；
（3）6a2－4ab－4（2a2＋
ab）;
（4）－3（2x2－xy）＋4（x2＋xy－6）．
（1）原式＝3a＋4b.
（2）原式＝－x2＋6x.
（3）原式＝－2a2－6ab.（4）原式＝－2x2＋7xy－24.
6．先化简，再求值：
（4a2－3a）－（2a2＋a－1）＋（2－a2）＋4a，其中a＝－2.
原式＝a2＋3.当a＝－2时，原式＝（－2）2＋3＝7.
去括号法则．
第3课时 整式的加减
1．经历列式、去括号、合并同类项，代入求值等解题过程，能熟练地进行整式的加减运算．
2．经历用整式的加减解决简单实际问题的过程，掌握整式加减运算的应用．
阅读教材P67～69，完成下列内容．
1．整式加减混合运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
2．化简下列各题：
（1）－3（2x－y）－2（4x＋
y）＋2018；
（2）－[2m－3（m－n＋1）－2]－1.
（1）－14x＋2y＋2018.
（2）m－3n＋4.
知识点1 整式的加减与化简求值
例1 （教材补充例题）求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差．
－x3－2x2＋3x－1－（－2x2＋3x－2）＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1.
【点拨】 整式加减运算的注意点：
（1）计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；
（2）去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项要改变符号．
例2 （教材补充例题）已知A＝
x，B＝x－
y2，C＝－
x＋
y2，（x－2）2＋|y－
|＝0，求2A－B＋C的值．
2A－B＋C＝2·
x－（x－
y2）－
y2＝x－x＋
y2－
y2＝－
y2.
因为（x－2）2＋|y－
|＝
升级会员 