小升初数学衔接班学法指导.doc

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小升初数学衔接班——学法指导

初中数学学习，你准备好了吗？

——小升初衔接之数学学法指导

一、学习目标

通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。

二、学习重点

1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。

2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。

三、重点讲解

（一）引语

1、数学学科的重要性。

2、衔接阶段会出现的问题。

（二）认识初中数学

1、小学数学的特点（模仿性）

在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。

例1、计算：

分析：

虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。

因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。

解：

=100+50

=150

只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。

练习：

2、初中数学的主要内容

初中数学主要包括以下内容：

（1）用字母代替数：

这是进一步学习变量数学的基础。

例2、猜数游戏

表演者从容地说：

“你们各人可以任写一个比1大的一位数。

”

话音刚落，众人说：

“写好啦！

”

“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。

”表演者一句一顿地交待方法。

小王写的是9，按要求，他不停地计算：

，，，。

表演者接着说：

“在得数上再随意加上一个一位数。

将结果告诉我。

”

小王加上4：

，便大声报告：

“我的得数是80！

”

表演者沉着地说：

“你先写的数是9，后加的数是4。

”

竟然一连猜对两数！

接着，其他人也报告了结果。

尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。

大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？

分析：

这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。

如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。

解：

根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为和，可列式为，化简后为：

。

当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是，而个位数字就是！

了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。

（2）数的扩展：

在初中，我们将数扩展到有理数、实数。

在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。

因此，数的运算比小学更复杂。

（3）代数式的运算：

包括整式、分式、无理式等的加减乘除。

（4）方程与不等式的运算：

包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。

例3、解方程：

分析：

同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。

初中阶段解一元一次方程，则更注重规则和依据。

解：

（分数的基本性质）

（等式的性质1）

（去括号法则）

（等式的性质1）

（合并同类项）

（等式的性质2）

（5）函数：

初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。

函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表。

而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。

例4、小王用100元去买大米。

在小学阶段，可能研究大米每千克2元，可以买多少千克大米？

或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。

这就是常量数学。

在初中阶段，可能会这样研究：

设大米的单价是元/千克，一共可以买千克，则。

问当单价变大时，可购买的千克数如何变化？

或者当单价变为原来的2倍时，可购买的大米数量变为原来的几分之几？

（6）平面几何：

小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。

例5、

（1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？

（2）在下图中，你认为左、右两边中间的圆哪个更大？

实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！

所以，我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。

从初中开始，我们将学习推理证明。

（7）概率统计初步：

在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。

例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。

他们认为：

别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！

其实，他们的这种认识是错误的。

虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的可能性还是相等的。

从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。

其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%，若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。

（三）初中数学的能力要求

初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

例7、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积。

分析：

这个问题比较难。

实在没有办法的时候，我们把能求出的面积都求出来，看能否得到一点启示：

，，。

进一步发现，由于，因此，，即两块阴影部分面积相等。

至此，我们得到了一些结论，但是还没有将问题最后突破。

不妨令，则，。

因为，（高相等）

所以，

同理，，即

所以，，故

解得，。

因此，阴影部分的面积为16。

例8、埃及分数求和

两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。

埃及分数在计算中有着重要的规律。

求的值。

解：

因为，，，……

所以，

同学们听完以上讲解，可能认为自己听懂了，其实不然。

不信？

做做下列练习：

（1）

（2）

（3）

对于练习

（1），这样解答是否正确：

，

实际上，。

因此，，

，…，

因此，

以上变形方法，用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律。

在初中阶段，经常用字母代替数，其规律更明显，也可能更抽象了。

这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。

比如，

。

至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。

把你听懂的方法应用到练习

（2）中，应该是没问题的。

我们在这里就不再讲解了。

但是，你可能还不会做练习（3），因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！

我们用字母来表示中的每个加数，将得到。

在这个式子中，若，则它表示；若，则它表示……依次类推。

我们把研究好了，就相当于把每个加数都研究好了。

仿照以上变形的办法，稍加改造，可以得到

于是，此题以下部分的解法就可以归结到上例的解法中。

（四）学习方法指导

1、课堂

大家会上课吗？

会上数学课吗？

在数学课上该做什么呢？

我举几个课堂上的案例，请同学们思考一下，哪些做法是正确的，哪些做法是错误的。

第一个案例，老师的提问。

第二个案例，老师讲题前留的时间。

第三个案例，同学们的笔记。

第四个案例，老师犯错误了。

数学课堂上都有哪些学习活动？

哪些活动最重要？

（1）第一个活动：

思考

“数学是想会的，而不是听会的。

”

思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞

（2）第二个活动：

听讲

听讲还是演算？

（3）第三个活动：

记笔记

记还是不记？

记什么？

2、作业

初中数学作业的内容有了变化。

自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误；遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。

3、课后复习

“被动学习”与“主动学习”。

4、一些忠告

（1）不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑！

（2）不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑！

【趣味测试】

1、探究数字“黑洞”：

“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：

任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数_________，我们称之为数字“黑洞”。

2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是（）

A.C队 B.D队 C.E队 D.F队

3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？

还剩几块瓷砖？

4、用“<”、“>”定义新运算：

对于任意数，都有和。

例如，，，则_________。

5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为______根。

6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。

当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b//a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。

若用剪刀在虚线之间把绳子再剪次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是（）

A. B. C. D.

7、如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共46只脚（每只蟋蟀6只脚，每只蜘蛛8只脚），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有________只。

10、观察下表，填表格后再解决问题：

（1）完成下表：

序号

1

2

3

…

图形

…

……

的个数

8

24

…

的个数

1

4

…

（2）试求第几个图形中“”的个数与“★”的个数相等。

【试题答案】

1、153（找一个具体的数进行操作，以发现规律。

）

2、C（用算术或代数方法解，易陷入困境，用6个点表示A、B、C、D、E、F这6个足球队，若某两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，通过画图来辅助解题，形象而直观。

）

3、26组，54块（探寻瓷砖铺设的规律，是解本题的关键。

铺满组时，所用瓷砖总数为。

当时，，当时，。

）

4、2005

5、630（观察图形，找出规律。

当时，所用火柴根数为。

）

6、A（当沿剪下时，得到段；在之间再剪一刀，得到段；在之间再剪两刀，得到段；…；在之间再剪刀，得到段。

）

7、C（将“1，2，3，4，3，2”看作一个整体，则这个数列的周期为6。

而，所以，第2003名学生与第5名学生所报的数相同。

8、B

9、5（设蜘蛛有只，蟋蟀有只，则。

因为只能是整数，因此