计算机图形学答案1Word格式.docx

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取左点

d-2△x

-1

5.1.2改进Bresenham算法（P112）

改进误差项e

e更新

e-2△x

e+2△y

e-2△y

e+2△x

习题解答

习题5（P144）

5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程

（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）

解：

k<

=-1 

|△y|/|△x|>

=1 

y为最大位移方向

故有 

构造判别式：

推导d各种情况的方法（设理想直线与y=yi+1的交点为Q）：

所以有：

yQ-kxQ-b=0 

且yM=yQ

d=f（xM-kxM-b-（yQ-kxQ-b）=k（xQ-xM）

所以，当k<

0，

d>

0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 

Pl（xi-1,yi+1）。

d<

0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 

Pr（xi,yi+1）。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点Pr（xi,yi+1） 

。

所以有

递推公式的推导：

d2=f（xi-1.5,yi+2）

当d>

0时,

d2=yi+2-k（xi-1.5）-b 

增量为1+k

=d1+1+k

当d<

0时, 

d2=yi+2-k（xi-0.5）-b 

增量为1

=d1+1

当d=0时,

5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理，

推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法

（P115）

y坐标

圆心角α

y=0

y=x

0°

=α<

=45°

d+2y+3

d-2（y-x）+5

y=x

y=1

45°

=90°

d+2x+3

d-2（x-y）+5

在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。

最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。

设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），

取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，

d=f（xM,yM）=（x-0.5）2+（yi+1）2+R2

0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）

0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）

当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）

推导判别式：

=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）

0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）

d0=f（R-0.,1）=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R

5.11如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，

试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。

（P125）

1）边表ET表 

x|ymin

ymax

1/k

next

2）y＝4时的有效边表AET

x

注意：

水平线不用计算。

5.22构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，

另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。

（P132）

4-连通区域 

8－连通区域

第六章二维变换及二维观察

齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，

字符裁减的三种策略，外部裁减

计算：

二维几何变换

直线裁减：

区域编码法和梁友栋算法

多边形裁减：

逐边裁减法和双边裁减法

6.1.3二维变换矩阵（P147）

3阶二维变换矩阵

子矩阵功能

abp

cdq

lms

abcd比例旋转pq投影变换

lm 

平移变换s整体比例

6.2.3旋转变换（P149）

逆时针变换矩阵

顺时针变换矩阵

cosθsinθ 

0

-sinθcosθ 

0

0 

1

cosθ-sinθ 

sinθ 

cosθ 

6.2.5相对任一参考点的二维几何变换（P155）

例如：

相对（xf,yf）点的旋转变换

平移到

坐标原点

旋转角度θ

反平移回

原来位置

1 

0 

1 

-xf-yf1

cosθsinθ0

-sinθcosθ0

xf 

yf1

习题6（P177）

6.7求四边形ABCD绕P（5,4）旋转45度的变换矩阵和端点坐标，

画出变换后的图形。

（P147P148P155）

变换的过程包括：

1）平移：

将点P（5,4）平移至原点（0,0），

2）旋转：

图形绕原点（0点）旋转45度，

3）反平移：

将P点移回原处（5,4），

4）变换矩阵：

平移—旋转—反平移

5）变换过程：

四边形ABCD的规范化齐次坐标（x,y,1）*3阶二维变换矩阵

由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标（x'

y'

1）可写出顶点坐标：

A'

（6.4,1.2）B'

（7.1,4.7）C'

（4.3,8.5）D'

（2.2,1.2）

6.15用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为（-2,-1）（P170）

以A（3，3）为起点，B（-2，-1）为终点

所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2

构造直线参数方程：

x=x1+u（x2-x1）

x1

x2

y

A（3,3）

3

C（7

/4,2）

2

D（

0,3/

5）1

-2

3

B（-2,-1）

x=x1+u（x2-x1） 

（0<

=u<

=1）

y=y1+u（y2-y1）

把x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1代入得

x=3-5u

y=3-4u

计算各个p和q值有：

p1=x1-x2=5 

q1=x1-wxl=3

p2=x2-x1=-5 

q2=wxr-x1=-1

p3=y1-y2=4 

q3=y1-wyb=3

p4=y2-y1=-4 

q4=wyt-y1=-1

根据，uk=qk/pk算出

pk<

0时：

u2=1/5u4=1/4

pk>

u1=3/5u3=3/4

umax=MAX（0,u2,u4）=MAX（0,1/5,1/4）=1/4 

（取最大值）

umin=MIN（u1,u3,1）=MIN（3/5,3/4,1）=3/5 

（取最小值）

由于umax<

umin，故此直线AB有一部分在裁减窗口内，

pk<

0时，将umax=1/4 

代入直线参数方程

x=x1+u（x2-x1）

x=3+1/4*（-5）=3-5/4=7/4

y=3+1/4*（-4）=2

求出直线在窗口内部分的端点C（7/4,2）

pk>

0时，将umin=3/5代入直线参数方程

x=3+3/5*（-5）=0

y=3+3/5*（-4）=3/5

求出直线在窗口内部分的端点D（0,3/5）。

所以，直线在窗口内部分的端点为C（7/4,2），D（0,3/5）。

第七章三维变换及三维观察

几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点

平面几何投影的分类以及分类原则

三维几何变换、三视图

7.2三维几何变换（P180）

4阶三维变换矩阵

abcp

defq

ghir

lmns

abcdefghi比例旋转pqr透视投影

lmn 

平移变换 

s 

整体比例

整体比例变换（P182）

s>

1时，整体缩小，如2表示2:

1缩小。

s<

1时，整体放大，如1/2表示1:

2放大。

7.3.1正投影

1.主视图V（P191）

4阶三维变换矩阵

y轴方向投影

0 

2.俯视图H

-1 

-z0 

z轴方向投影

绕x轴旋转-90度

z轴方向平移-1

1 

cos（-90°

）sin（-90°

）0

0-sin（-90°

）cos（-90°

）0

-z0 

3.侧视图W（P192）

-1 

-x0 

x轴方向投影

绕z轴旋转90度

x轴方向平移-1

cos90°

sin90°

0-sin90°

1 

-x00 

习题7（P213）

7.5求空间四面体关于点P（2,-2,2）整体放大2倍的变换矩阵，

画出变换后的图形。

（P182）

关于点P（2,-2,2）整体放大两倍，

变换矩阵：

点P（2,-2,2）平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点P（2,-2,2）。

变换过程：

空间四面体ABCD的规范化齐次坐标（x,y,z,1）*4阶三维比例变换矩阵

空间四面体ABCD的齐次坐标（x'

z'

1/2）转换成规范化齐次坐标

顶点

x 

y 

z 

1

A

B

C

D

2，2，-2，1

2，6，-2，1

-2，6，-2，1

2，6，2，1

由比例变换后规范化齐次坐标（x'

（2,2,-2）B'

（2,6,-2）C'

（-2,6,-2）D'

（2,6,2）

7.7求空间四面体ABCD三视图的变换矩阵（平移矢量均为1），并作出三视图。

（P180）

1）主视图V（P191）

空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*Y轴方向投影矩阵（不需要平移）

2）俯视图H（P191）

Z轴方向投影矩阵*绕X轴旋转-90度矩阵*Z轴方向平移-1矩阵

空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵（可以直接写出）

3）侧视图W（P192）

X轴方向投影矩阵*绕Z轴旋转90度矩阵*X轴方向平移-1矩阵

4）画图注意：

三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。

试题分析

《计算机图形学》考试试题

一、填空

2.帧缓存（P42）：

（1024*768*8/8）/1024=768kB

颜色位面数（P43）：

24

总颜色数：

（2^8）^3=2^24=（2^4）*（2^20）=16MB

二、名词解释

三、简答与计算

3.边标志算法（P128）

打标记：

x1,x2,x3,x4

填充：

x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。

5.正则集合运算（P88）

通常意义下的集合求交运算：

C=A∩B 

有一条弧立边

正则集合运算：

C=A∩*B 

无弧立边

四、计算作图题

1.中点Bresenham算法（P109）

直线斜率：

k=（6-1）/（9-1）=5/8 

0<

k<

1

计算初值：

△x=9-1=8△y=6-1=5d=△x-2△y=8-2*5=-2

取上点：

2△x-2△y=2*8-2*5=6 

d+2△x-2△y=-2+6=4

取下点：

2△y=2*5=10 

d-2△y=4-10=-6

d+2△x-2△y=4

d-2△y=-6

d+2△x-2△y=0

4

d-2△y=-10

5

d+2△x-2△y=-4

6

d+2△x-2△y=2

7

d-2△y=-8

8

d+2△x-2△y=-2

9

2.改进的有效边表算法（P125）

1）边表ET：

交点x（最小y坐标ymin）

x坐标

CB边

CA边

→

-4/3

-2/7

/

BA边

-1/2

6

7

8

2）y=4的有效边表AET：

交点x

y=4

|

与CB边相交

┗

3.3

┓

┏

—————————

┛

与CA边相交

5.4

3）y=4时的填充交点对：

（3.3,4）（5.4,4）

3.求三角形绕B点（2,5）旋转θ的变换矩阵。

求三角形绕B点顺时针旋转90度后各端点坐标。

（P125）

1）三角形绕B点（2,5）旋转θ的变换矩阵

T=Tt*TR*Tt-1

-2-5 

2 

5 

2）三角形绕B点顺时针旋转90度的变换矩阵，θ=-90°

cos90°

-sin90°

sin90°

变换过程：

三角形ABC的规范化齐次坐标（x,y,1）*3阶二维变换矩阵

P=P*T

得到三角形ABC变换后的规范化齐次坐标（x'

1）

4.6 

2 

可以写出顶点坐标：

A'

（4.6,2）B'

（2,5）C'

（0,-1） 

4.用编码裁剪算法裁剪线段P1（0,2）P2（3,3）。

要求写出：

（164）

1）窗口边界划分的9个区间的编码原则；

2）线段端点的编码；

3）裁剪的主要步骤；

4）裁剪的输出结果。

线段P1（0,2）P2（3,3）的编码裁剪

1001

1000

1010

0001

P2（3,3）

0000

S

0010

P1（0,2）2

0101

0100

0110

2

4

x

编码

D3

D2

D1

D0

窗口外

上边top

下边bottom

右边right

左边left

条件

y>

wyt

wyt=4

y<

wyb

wyb=1

x>

wxr

wxr=4

x<

wxl

wxl=1

取值

D3=1

D2=1

D1=1

D0=1

P1code1=0001, 

P2code2=0000

输入P1（0,2）,P2（3,3）,wyt=4,wyb=1,wxr=4,wxl=1；

P2code2=0000；

code1|code2≠0不能简取；

code1&

code2=0不能简弃；

求线段P1（0,2）P2（3,3）和窗口左界wxl=1的交点，

把wxl=1代入直线方程求出y=kx+b=（1/3）*x+2=2.3

交点坐标S（1,2.3）替换端点坐标P1（0,2），使P1坐标为（1,2.3）；

去掉P1S线段，输出线段P1P2。

4）裁剪的输出结果：

P1（1,2.3）P2（3,3）。

5.用改进Bresenham算法画直线段的原理，

推导斜率K>

1的直线段的扫描转换算法。

（P112）

改进