圆柱的认识教学设计.docx

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“圆柱的认识”教学设计

教学目标

（1）知识与技能：

理解圆柱的特征，认识圆柱的各部分名称，以及圆柱的展开图。

（2）过程与方法：

通过操作、观察、比较、探索，培养学生的分析、推理、判断能力，培养学生的空间观念和动手能力。

（3）情感与态度：

体验圆柱与日常生活密切联系，通过同学间合作交流、动手操作等活动，让学生在合作中共同进步，体验成功。

教学重点

理解和掌握圆柱的基本特征。

教学难点

圆柱的侧面与它的展开图之间的关系。

教具、学具准备

教具准备：

圆柱体的实物模型、相应课件。

学具准备：

用硬纸做的圆柱、硬纸、剪刀、胶带、圆规、直尺。

教学过程

一、复习旧知，渗透学习方法。

师：

（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？

生：

长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

师：

正向大家所说，我们在认识一种几何图形时，通常研究它的两个方面：

即它的组成和组成部分之间的关系。

今天这节课我们就用这种方式研究一种新的立体图形。

二、图片引入，探索圆柱的特征。

1．课件引出研究问题。

师：

屏幕上的这些物体都是什么形状的？

（课件出示：

笔筒、立柱、蜡烛、水杯等）

旋转小旗，揭示课题。

师：

现在老师让小旗快速旋转起来，请同学们仔细观察，发现了什么？

能说出这个图形的名称吗？

这节课我们一起来研究圆柱。

（课件抽出圆柱的几何模型）今天我们一起研究圆柱的认识。

（板书课题）

   2．结合实物，初步探索圆柱的组成。

师：

研究圆柱，我们先要研究圆柱的组成，每个人都有一个圆柱形的物体，请大家用手摸一摸，看一看，援助是有哪几部分组成的？

（学生独立观察、操作）

生1：

圆柱有三部分组成，两个圆和一个周围的面。

生2：

两个圆的面积相等，

生3：

圆柱有无数条高。

师：

你能给大家指一指圆柱的高在哪里吗？

（学生指）

教师划一条侧面上的斜线，这是圆柱的高吗？

为什么？

两个底面圆心的连线是高吗？

高有多少条？

师：

大家的观察很仔细，确实圆柱是由三部分组成的，两个圆和一个曲面，并且两个圆的面积相等，在圆柱中，两个圆叫圆柱的底面，曲面叫做圆柱的侧面，圆柱有无数条高。

（板书）      

3．设置问题障碍，深化特征的研究。

师：

通过刚才的研究，我们知道：

圆柱是有两个完全一样的圆和一个侧面组成的，是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢？

（不是）我这里有两个大小完全相同的圆和一个侧面，他们能不能组成一个圆柱呢？

（不能）

圆柱的底面和侧面之间又有什么样的关系呢？

请大家以小组为单位，结合手中的学具进行研究。

汇报1：

生1：

圆的大小和侧面的粗细一样。

师：

大家的感觉没错。

可是老师总感觉底面圆和侧面之间的关还不够具体，谁有办法能让大家很容易的看到它们之间的关系？

再次进行小组合作。

汇报2：

组1：

我们可以把圆柱的侧面剪开，把它展开后就变成了一个长方形。

这样它们就都成了平面图形，就容易进行比较了。

师：

这个小组的同学把侧面剪开变成了长方形，是沿哪里剪的？

（圆柱的高）这样就把侧面这一曲面转变成了平面。

板书：

化曲为直

在以前的学习中，还有哪些知识也用到了这一方法？

生2：

学习圆的周长时我们也是用到了这一思想。

生3：

学习圆的面积时我们也是用到了这一思想，把原转化成了近似的长方形。

师：

大家的想法很有创造力，那展开后的长方形和底面圆之间有什么关系？

组2：

现在长方形的长等于圆柱的底面周长。

师：

大家把剪开的圆柱体再围起来，验证一下这位同学的结果。

（学生操作）

还有其他发现吗？

生4：

长方形的宽等于圆柱的高。

师：

现在谁能完整地说一说展开后的长方形和圆柱的关系？

生5：

圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

板书：

    师：

请同位两个用本子作学具互相说一说。

三、运用特征，解决问题。

师：

刚才通过大家的努力，我们发现了圆柱的基本特征。

现在每个小组都有一张长方形纸（长62.8厘米、宽31.4厘米），你能利用刚刚学到的知识做一个以这张长方形纸为侧面的圆柱吗？

请大家先讨论应该怎样去做，有了想法后动手操作。

（小组合作）

（交流汇报）

组1：

我们组是利用长62.8厘米求出了底面圆的周长也是62.8厘米，62.8÷3.14÷2=10厘米，所以底面圆的半径是10厘米。

用圆规画出了两个圆。

粘起来就做成了一个圆柱。

组2：

我们是把31.4厘米作为圆柱的底面周长，求出底面半径是5厘米，用圆规画出了两个圆做成了圆柱。

师：

请大家把做成的圆柱举起来互相欣赏一下。

虽然两个小组做成的圆柱形状不同，但他们都用到了今天所学的圆柱的基本特征：

圆柱由两个完全相等的圆和一个侧面围成的，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

大家解决问题的能力有了很大的发展，老师真为你们感到高兴。

四、巩固练习，夯实基础。

1．下面的图形哪些是圆柱？

请标注来。

2．折一折，想一想，能得到什么图形，写到括号中

评课；1.有效的练习，既巩固了本节课所学习的知识，又发展了学生的空。

用长正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研究方法的一致性，有利于学生学习能力的提高间观念

2；具有挑战性的问题情境，引导学生的思维层层推进，使学生的操作经验内化到原有的认知结构中，丰富了对圆柱特征的理解。

在比较圆柱的侧面和底面圆的关系时，教师适时地启发学生联想圆的周长和面积的公式推导中所用的思想、方法，潜移默化中教会了学生解决问题的策略。

3；圆柱体的制作，引导学生能用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，既培养和发展了学生的应用意识和能力，又发展了学生的空间观念。

圆柱的体积

学情分析：

根据六年级的教学情况来看，班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题，通过想象、操作等活动，理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式会运用公式计算圆柱的体积。

教学目标：

1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：

圆柱体体积的计算

教学难点：

圆柱体体积公式的推导

教学用具：

圆柱体学具、课件

教学过程：

一、     复习引新

     1．求下面各圆的面积（回答）。

（1）r=1厘米；    

（2）d=4分米；    （3）C=6.28米。

      要求说出解题思路。

     2．想一想：

学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?

指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。

这个长方形的面积就是圆的面积。

     3．提问：

什么叫体积?

常用的体积单位有哪些?

     4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?

（板书：

长方体的体积=底面积×高）

二、探索新知

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。

（板书课题）

2．怎样计算圆柱的体积呢?

我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。

（有条件的可分小组进行）

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。

（切拼转化）

     （3）探索求圆柱体积的公式。

      根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。

你能想出怎样切、拼转化吗?

请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。

教师演示圆柱体积公式推导演示教具：

把圆柱的底面分成许多相等的扇形（数量一般为16个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。

可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

     （4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?

为什么?

让学生再讨论：

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。

因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：

圆柱的体积=底面积×高 （板书：

圆柱的体积=底面积×高）用字母表示：

（板书：

V=Sh）

      （5）小结。

      圆柱的体积是怎样推导出来的?

计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

  4．教学算一算

审题。

提问：

你能独立完成这题吗?

指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正：

列式依据是什么?

应注意哪些问题?

最后结果用体积单位）

     教学“试一试”

小结：

求圆柱的体积，必须知道底面积和高。

如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?

如果知道d呢?

知道C呢?

知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习       练习册里的练习题

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?

圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?

指出：

这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：

圆柱些长方体）得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

分享：

圆柱的体积》教学反思

 一、在教学过程的设计方面

1、导入时，力求突破教材，有所创新

  圆柱的体积的导入，课本是先让学生回忆“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，再接着马上提问：

“圆柱的体积怎样计算呢？

”让学生们猜一猜。

猜想计算方法固然有好处，但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，学生的思维跳跃得太快，衔接性不强，不利于学生理解和掌握实验的用意，课堂效果就会明显不佳。

于是我设计时不妨在回忆了长方体、正方体体积计算方法之后，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，并能更好地联系旧知，思维过度自然、

流畅，便于学生的思维走向正确的方向，这时教师的引导才是行之有效的。

不过应该注意时间的控制，不能花费太多的时间。

   2、新课时，要实现人人参与，主动学习

  学生进行数学探究时，应给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。

在推导圆柱体积公式过程时，我让学生经历先想-观察-动手操作的过程。

把圆柱的底面分成若干份（例如，分成16等份），然后把圆柱切开，照课本上的图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体；接着让学生小组交流长方体的长和宽与圆柱的各部分有什么关系？

圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。

这样学生亲身参与操作，有了空间感觉的体验，，也有了充分的思考空间。

这样设计我觉得能突破难点，课堂效果很好。

  3、练习时，形式多样，层层递进

  例题“练一练”中的题目都比较浅显，学生还能容易掌握，但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。

所以，为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，我在设计练习时动了一番脑，花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。

通过反思，我概括出五种类型：

  a．已知圆柱底面积（s）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：

V=sh。

      b．已知圆柱底面半径（r）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：

V=πr2h。

      c．已知圆柱底面直径（d）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：

V=π（d/2）2h。

      d．已知圆柱底面周长（c）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：

V=π（c÷π÷2）2h。

      e．已知圆柱侧面积（s侧）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：

V=π（s侧÷h