二次根式的除法教案.doc

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22.2二次根式的除法教案

教学目标

1．知识与技能

（1）理解=（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）；

（2）运用=（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）进行运算．

2．过程与方法

（1）先由具体数据，发现规律，导出=（a≥0，b>0）并运用它进行计算；

（2）再利用逆向思维，得出=（a≥0，b>0）并运用它进行解题和化简．

（3）最后综合运用以上两个规律进行解题．

3．情感、态度与价值观

学生通过探究=（a≥0，b>0））培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导=（a≥0，b>0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力，引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．

教学重难点

1．重点：

理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

2．难点：

发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

一．课堂导入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）=________，=_________；

答案：

；

（2）=________，=________；

答案：

；

（3）=________，=_________；

答案：

；

（4）=________，=________．

答案：

；

规律：

______；______；_______；

_______．

答案：

都是等号；

3．利用计算器计算填空:

（1）=_________，

（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

规律：

______；_______；_____；_____。

答案：

都是等号；

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

二．探索新知

（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

=（a≥0，b>0），

反过来，=（a≥0，b>0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．分析：

上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

解：

（1）===2

（2）==×=2

（3）===2

（4）===2

活动：

自我检测

练习1计算:

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

（找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.）

例2．化简：

（1）

（2）（3）（4）

分析：

直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

解：

（1）=

（2）=

（3）=

（4）=

练习2化简：

（1）

（2）

五、归纳小结

谈谈你的收获

1．商的算术平方根的性质（注意公式成立的条件）．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．

六、布置作业

作业：

计算:

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

教学反思

（1）关键要利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法定律，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

（2）在计算和化简中要适时引入最简二次根式的概念，以规范做题。