刘德武《画正方形》课堂实录.doc
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《画一个正方形》课堂实录
刘德武
师：
南师附小的好子们，我们开始上课了。
我们是五年级的孩子，对吗？
五几班呢？
生：
五（4）。
师：
我是谁呢？
刚才主持人已经介绍过了。
我姓刘，也是小学数学老师，教了一辈子的数学了。
我在北京工作，咱们在南京，都是“京”。
下面由北京来的刘老师为我们五（4）班的同学上一节课，好吗？
生：
好。
师：
上课。
同学们好！
生：
老师好！
师：
这节课刘老师要和大家研究一个小小的问题。
就叫做《画一个正方形》，我把题目写在黑板上。
（师板书）
生：
齐读：
“画一个正方形”。
师：
认识正方形吗？
生：
认识。
师：
正方形怎么样？
四条边都相等，四个角都是直角。
刚才课前刘老师发给每个同学三张方格纸，下面请你用其中的一张在上面画一个正方形，要求正方形的四个顶点必须在方格纸的交叉点上，尽可能快一点。
开始！
生：
学生在方格纸上画大小不等的正方形。
师：
这个声音就让人感觉特别快，特别迅速。
巡视收集不同的正方形。
指其中一张，这是最大的。
生：
因为它的长是8格，宽是6格，所以这样画最大。
。
师：
好我们展示一下，组织展示交流，拿出其中一张，问：
“如果把每个小方格的面积看作1个面积单位，这个正方形的面积是多少？
生：
4.
师：
4是怎么来的？
生：
边长是2个，正方形的面积是2乘2是4.
师：
2乘2也就2的平方，2的平方等于4，我把它贴在黑板上。
接着拿第二张问：
“这个正方形的面积是多少？
”
生：
1.
师：
1的平方等于几啊？
生：
1的平方等于1.
师：
好的，我也把它贴在黑板上。
还有更大的，拿出一张问：
“面积几？
几的平方等于几？
”
生：
9，3的平方等于9.
师：
我们也把它贴在黑板上。
又拿出一张问：
“面积几？
几的平方等于几？
”
生：
16，4的平方等于16.
师：
又拿出两张，问：
“面积是几？
几的平方等于几？
”
生：
25，5的平方等于25；36，6的平方等于36.
师：
在黑板上贴出5的平方等于25，6的平方等于36.怎么样画正方形容易吗？
好画吗？
我也觉得画正方形挺容易的。
这一节课上我们不做别的就画正方形。
好，接下来我们继续画一个正方形，请你换一张方格纸，再画一个正方形，也在方格纸上，四个顶点也必须在网格点上，但是你所画的正方形的面积不许是1、4、9、16、25、36。
开始！
生：
在方格纸上第二次画。
一开始由于受思维定势的影响不知道如何下笔。
师：
巡视中发现有同学画了长方形，教师及时指出：
长方形不是正方形。
引导学生想一想应该怎么画？
并收集画好的学生作品。
师：
好了，孩子们，你觉得第一次老师要你们画正方形的时候什么感觉？
第二次又是什么感觉？
生:
第一次觉得很简单，第二次我们就觉得有些难了。
师：
是吗？
你说。
生：
老师提出第二个问题时候，觉得脑子转不过弯来了。
师：
为什么转不过弯来呢？
有些同学一开始要他画的时候觉得怎么可能呢？
事实上可能不可能啊？
生：
可能。
师：
下面我们一起来看一些同学的作品。
展示其中一张问：
“这是正方形吗？
四条边都相等吗？
四个角都是直角吗？
”
生：
是。
师：
用三角板量一量看四个角是不是直角？
生：
在实物投影上用三角板依次量学生所画正方形的四个角证实是正方形。
师：
那么这个正方形的面积多大？
生：
正方形的面积是2。
师：
你从哪里看出是2？
生：
它的里面有4个直角三角形，两个直角三角形的面积是1，4个直角三角形的面积就是4.
师：
2不能写成几的平方，但是2可以看作1的平方加1等于2.在黑板上贴出。
还有吗？
有没有比它大一些的？
再拿出一张画着大一点的正方形的，问：
“是正方形吧？
面积几呀？
数一数它的面积是多少？
”
生：
8、18。
师：
可以写成几的平方加几的平方？
生：
2的平方加2的平方和4的平方加4的平方。
师：
在实物投影上画出转化图形，并引导学生数出它的面积，并在黑板上贴出2的平方加2的平方等于8和4的平方加4的平方等于18。
我们又画出了3个正方形，而且他们的面积居然不是1、4、9、16、25、36。
为什么我们一开始画的正方形的面积都是1、4、9、16、25、36，后来又可以画出不是这样图形的正方形？
一开始我们好像不容易想得到，确实不仅我们儿童想不到，就是我们成人也不一下子想得到，为什么呢？
这就是“定势”，确定的定，固定的定，你知道是什么意思吗？
生：
定势就是知道了一个道理，其他的也按照这个道理来思考。
师：
这个道理本来是好事，但是人们就按照这样的道理去思考了，就会束缚我们的思维。
所以有点时候我们要学会克服定势、打破定势。
人们只有不断地打破定势，才能不断地前进。
就像蛇要不断的蜕皮才能不断的长大，蛇的皮虽然对它有保护作用，但随着它不断长大，皮就阻碍它，它就要把它蜕去。
好了，接下来我们继续画正方形，别的要求都不变，但是不许是1、4、9、16、25、36也不许是2、8、18.看谁能打破定势继续画。
生：
继续拿出第三张方格纸画。
师：
巡视观察学生画。
好了、好了，我们再来交流一下，看看其他同学是怎样画的，也许你可以从中受点启发。
一起来回忆一下，一开始我们画了面积是1、4、9、16、25、36的正方形，接下来我们克服定势又画了面积是2、18的，18的面积怎样看啊？
引导学生用平移来转化。
平移在生活中经常见到，在数学上有很深的、很重要的学习价值，它可以通过平移来改变图形的形状，也可以改变图形的位置，来很方便看出图形的面积。
看清楚了吗？
拿出其中一张，问：
“这个是正方形吗？
”
生：
是。
师：
这个正方形正方形的面积是几？
谁来说，你怎么知道的？
生：
数一数方格。
师：
把这部分移到这，很可惜，虽然不是正方形，但是可以说明面积是5。
5可以写成几的平方加几的平方？
你能从最基本的算式中看出点什么吗？
越是最基本的，越是更加重要，但是也最容易忽视。
好多种复杂都是最基本的形成的，好的安静！
5可以写成几的平方加几的平方？
生:
1的平方加2的平方。
师：
1的平方加2的平方。
当然也可以形成2的平方加1的平方，可以吧？
生：
可以。
师：
可以，在黑板上贴出，并说:
“对不起，我只能贴这儿，至于为什么我们待会儿再说。
”好我们再来看同学们画的，有这么画的，问：
“这个面积是几呀？
”
生：
3的平方加1的平方。
师：
等等，你说说你怎么看出来3的平方加1的平方的？
生：
我们可以原本是正方形的框起来就是4，接下来把这一块移到上面就是3，左边的移到右边也是3，3+3+4=10。
师：
好是10，没问题吧，我们可以写成1的平方加3的平方，对不对？
还有更大的，我们看，是正方形吗？
同意吗？
从哪看出它的面积呢？
生：
17.
师：
从最基本的推理出来的，17可以写成几的平方加几的平方？
生：
1的平方加4的平方。
师：
好了，孩子们我们一起来看，好多事物是在动态中间发展的。
看这个正方形它其实在一个长方形的对角线上，这个长方形长2、宽1，既然这样画出的正方形的面积就应该是2的平方加1的平方，好第二个再看，这条边斜着看依然在长方形的对角线上，是个什么样的长方形呢？
生：
长3，宽1.
师：
长3、宽1，好来看，它所画出的正方形应该多大呢？
生：
3的平方加1的平方。
师：
再说一遍，多大？
生：
3的平方加1的平方。
师：
还记得吗？
3的平方加1的平方是几啊？
生：
10
师：
10，好。
我们来看看第三个正方形。
中间包含几呢？
生：
4.
师：
4，上面的三角形呢？
1.5,左边呢?
1.5下面呢?
1.5,右边呢?
1.5合起来一共是10。
在这，下一个呢？
它的面积是多少？
生：
17.
师：
17，中间的这个三角形面积是9，上面的三角形呢？
2，左边呢？
右边呢？
下面呢？
合起来一共是多少？
生：
17.
师：
17可以写成4的平方加1的平方对不对？
我们再来看左边的三角形平移到右边，下面的三角形平移到什么，就变成中间的正方形面积是4的平方，右边还有个小正方形面积是1，合起来也是17。
数学就有这种简单美，好了下面我们不画了，我们一起来回忆一下，在课件上演示，如果这样画下去，画出的正方形的面积是多少？
生：
3的平方加2的平方。
师：
3的平方加2的平方，同意吗？
生：
同意。
师：
我想请同学来说一说，照这样再画下去，你说这个正方形的面积应该多大？
生：
4的平方加2的平方.
师:
4的平方加2的平方多少？
生：
20.
师：
如果让你贴在黑板上你贴在哪里？
生：
贴在3的平方加2的平方的下面。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
我现在还有一个，5的平方加1的平方？
生：
把它贴在4的平方加1的平方下面。
师：
我想问你为什么把它贴这儿？
谁从黑板上贴的这些纸上发现它们有什么规律？
或者有什么关联?
生：
第一个都是1的平方、2的平方、3的平方……一直到6的平方;第二个都是1的平方加几的平方……第三列是2的平方加几的平方.
师：
如果我们继续往下去写得完吗？
生：
写不完。
师：
这节课，我们没有学什么新的东西.我们就到这里.你有什么收获?
生:
我收获到了日常生活中不能老是定势，要打破定势去寻找新的思路。
师：
可以，可以。
生：
我不是想说打破定势，我觉得这个正方形的边第一笔画在长方形的对角线上，正方形的面积就等于长方形长的平方加上宽的平方。
师：
好，真的。
好了孩子们咱们今天这节课就到这儿，谢谢孩子们，下课！
生：
谢谢老师。
师：
收拾好自己全部东西离开教室。
课后感言
刘德武
好的。
老师们，谢谢老师们热烈的掌声，下面我说说这节课的思路。
这节课前前后后为什么想上这节《画正方形》的课呢？
起因就是，那时我还没有退休，在我们宣武区当教研员。
我们宣武区，全区老师的一个基本功大赛，那个时候老师都要参加，而且全员参加，主要是基本功大赛就是专业知识比赛和专业技能比赛，各个学校先展开，然后挑选出佼佼者参加全区的比赛。
在试卷上出了这样一道题，就是要老师们在方格纸上画一个指定面积的正方形，叫老师们在方格纸上画一个面积是5的正方形，我不知道老师们听到这个消息怎么样？
反正我们批试卷的时候发现画对的老师寥寥无几。
绝大部分老师画不对，或者干脆不会画，有些老师这么画的，我画一下。
你稍微看一下，（刘老师在黑板上画了一下，大多数老师看了都笑了）好，老师们别笑了，别笑了，好几个人这么画。
看得出来，他/她不知道到底怎么画，他这样画是没有办法的办法，他是蒙的。
那么我们老师，我们的数学老师和我们数学学习的学生，老师的定势比学生还要多，我要画正方形呀，就应该横平竖直，这样才叫正方形。
其实我们老师在教学中也讲过问孩子们这是正方形吗？
孩子们说，老师不是是菱形。
其实只要四条边都相等，四个角都是直角，在平面上无论怎样放，它都是正方形。
但是它形成了定势，为什么呢？
因为他见到的机会太少了，所以他就形成定势，横平竖直的，这样的才叫正方形。
而老师的定势比学生更多，老师就有两个定势，和同学们一样，第一正方形应该横平竖直，第二个定势，老师们说了，要求正方形的面积，就应该用正方形的边长乘边长，可是画一个面积是5的正方形，它的边长是几呢？
它的边长应该是根号5，可根号5怎么画呀？
他觉得没有办法。
就是在我们区的这次基本功大赛，我们出的这道题，让我萌发了要上这一节课。
在这节课中，学生们要不断地形成定势然后打破定势，所以我设计课《画正方形》。
在这节课中老师从同学们的表情中也可以看得出来，一开始同学们认为，画一个正方形对我们五年级的学生来说有什么难的，他们动作很快，一会就出来了。
甚至有同学把能在方格纸上画出的正方形都画全了。
但是当我第二次要他们继续画正方形，面积不许是1、4、9、16、25、36时，他们很多同学就觉得是不是拿我们开玩笑，怎么可能呢？
但是只要打破定势，你就有新的发现，新的出路。
我举一个例子，就是我们的火箭，当初最早的火箭，就是一个整体，推进器和燃料都在同一截里，后来就进入一个怪圈，就是如果要飞得更高，就要增加燃料，但是一但增加燃料，它自身的重量也就增加，自身重量增加就需要更大的燃料，这就形成了一个怪圈，好像是不可以克服了，这就是定势。
后来人们怎样打破定势呢？
就发明了两截、三截，第一截先点火，燃烧、燃烧、燃烧，然后脱离，脱离
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