红蓝眼睛逻辑推理Word下载.docx
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在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。
于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。
以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。
旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。
所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。
如此类推下去。
就得出了命题：
如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀。
具体到此题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。
以上证明看起来非常美妙。
可是。
陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。
因为这岛上有95个蓝眼睛，5个红眼睛。
每个人都知道这岛上有红眼睛的人。
无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛，红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。
旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。
所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨，也不会有任何自杀的情况发生。
到底是什么情况呢？
以下各楼答复==
【1】
「游客没有输入任何新的信息」这个断言是错的。
N=1的情形不必说了，显然输入了新信息。
对于N>
1的情形，要注意，游客必须是当着所有人的面公开做出宣告，如果他是私下分别对每个人说的，就不会起任何作用。
「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有红眼睛」，而是让每个人都知道「每个人都知道每个人都知道……每个人都知道岛上有红眼睛」。
在游客公开宣告之前，岛上的人是不可能具有这个多阶知识的，这就是游客输入的新信息。
以N=2为例，公开宣告之后，红1立刻获得了一个新的2阶知识：
「红2知道岛上有红眼睛」，在公开宣告之前，他没有能力判断这个2阶命题的真假，因为在这之前命题的真假依赖于红1自己的眼睛颜色。
同样，红2也获得了新知识「红1知道岛上有红眼睛」。
N=3时，公开宣告使得红1立刻获得了一个新的3阶知识：
「红2知道红3知道岛上有红眼睛」，在此之前，这个3阶命题的真假也是依赖于红1自己的眼睛颜色〔红则为真，蓝则为假〕。
同样，红2和红3也获得了类似的知识。
N=4,5,6,...依此类推。
简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」，公开宣告使它变成了一项「公共知识」。
这两种知识的区分在认知逻辑里面非常重要，在博弈论中有广泛的应用。
用不严谨的话粗略介绍一下这两个概念：
对于一个给定的命题P和一群给定的人，共有知识只需要满足一个条件：
这群人中所有人都知道P，那么P就是这群人的共有知识。
公共知识则需要满足以下所有条件：
这群人中
1、所有人都知道P；
2、所有人都知道所有人都知道P；
3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；
4、所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；
5、……
一直下去，直到无穷。
要同时满足这无穷多个条件，才能说P是这群人的公共知识。
========
看到有些人还是不明白为什么公开宣告之前没有人自杀，为什么宣告之后就会自杀了，以及为什么要等到第N天才自杀。
以下就用N=4为例来分析一下，希望能有助于理解〔但也有可能让人绕得更晕〕。
设4个红眼岛民分别为A,B,C,D，以下是A心中做出的推理：
我看到3个红眼，这可以划分成一共5种情况：
1、我是红的；
2、我是蓝的，且B自认为是红的；
3、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是红的；
4、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是红的；
5、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是蓝的。
假设没有游客来公开宣告「岛上有红眼」，那么A永远无法判断上述哪一种是真的。
由于岛上所有人都做出同样的推理〔蓝眼岛民推出的情形多一种〕，所以每个人都无法判断自己眼睛的颜色，大家都不用去死。
而一旦公开宣告「岛上有红眼」，A立刻知道「B知道C知道D知道岛上有红眼」，因此可以立刻排除5；
当晚没人死，因此第二天可排除4；
第三天排除3；
第四天排除2只剩下1，因此A在第四天晚上自杀。
B,C,D也都做出完全一样的推理，所以也都在第四天晚上自杀。
====补充====
有人提到，这道题的一个必要前提是岛上的人要完全信任这个游客。
这很对，但还不够。
不仅每个人都要相信该游客，而且还必须每个人都知道每个人都知道……每个人都知道每个人都相信该游客。
即「游客完全可信」这件事本身也必须是一个公共知识。
只有这样，游客的宣告才会具备使共有知识转变为公共知识的力量。
====补充2====
从小到大，我们一次又一次地被旁人这样教训：
「嘘，别说了，小心点。
况且这种事谁不知道啊，还要你说？
说出来又有什么用呢？
你有力量改变它吗？
」久而久之，我们越来越习惯于把「你懂的……」挂在嘴边，习惯于对房间里的大象视而不见，选择性遗忘了一个我们其实早就知道的重要事实：
「大声说出来」跟「彼此心照不宣」有着决定性的区别。
我们不是没有力量。
一条恰当的宣言，哪怕它的内容只不过是「我知道」这么简简单单的一句话，也有可能引起整个社会的信念结构的根本改变，让许许多多人断然行动起来。
这就是我们每一个人的力量。
【2】
如果所有岛民都对规则无比恐惧的话，第五天五个红眼都会自杀，但如果他们拖到第六天且管理规则的＂神＂没有做出任何反应的话，所有其他敬畏着规则的人都会自杀。
这题目真心神逻辑，虽然挺复杂的但还算合理。
这个岛绝不是什么可以狂欢的岛，想想多恐怖的后果才会让人自愿自杀。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第一次补充~~~~~~~~~~~~~~~~
补充一下题目中隐藏的条件吧，没有这些条件很多事都不成立
岛民们都相信：
1.三条规则背后是一个可以知道岛民想法的“神”〔杜绝了侥幸心理和心照不宣〕
2.违背规则会招致比死亡还可怕的后果，即“神罚”〔让岛民们宁愿自杀也不愿违规〕
3.“神”具有不可违抗性，岛民无法推翻三条规则也无法逃到岛屿之外。
4.岛上有红眼人，他们自己不知道，我也不能告诉他，也不能旁敲侧击的说自己看到多少红眼人。
5.我不知道我是那种颜色，可能是红眼人，但我更愿意相信自己是蓝眼人。
6.所有人都会像我这样想。
蓝眼人相信：
1.岛上有五个红眼人
2.这五个红眼人也像我这样想，所以他们相信岛上只有四个红眼人，〔深一层思维〕他们还相信这四个红眼人相信岛上只有三个红眼人，〔深一层〕这三个红眼人会相信岛上只有两个红眼人，〔深一层〕这两个红眼人会相信岛上只有一个红眼人，〔深一层〕这一个红眼人会相信岛上包括自己全都是蓝眼人。
红眼人相信：
1.岛上有四个红眼人
2.这四个人也会像我这样想，所以他们相信岛上只有三个红眼人……以此类推。
这些岛民的智商真是突破天际，一个个都有N层思维，每多一个红眼人就要多一层思维。
当旅行者告诉他们有红眼人的时候，人们第六层思维中的那个相信没有红眼人的红眼人就不存在了，一直到第五天早晨，红颜人们发现四个红眼人都没有自杀，就会在当天晚上自杀。
这时候蓝眼人的神经也绷得紧紧的，因为再过一天没人自杀就证明他们自己也是红眼人了，然后95个蓝眼人会全部自杀。
【3】
为了想明白游客所说的“你们中间有一个红眼睛”这句话到底产生了什么影响，我们将问题简化为只有两个红眼睛，并比照他们的推理情况。
情况一.我们可恶的旅客来到了岛上并说了这一句话
这时候，我们的两个红眼睛朋友A和B就开始了题主所说的推理。
首先A能看见，B是红眼睛。
所以A想，因为B知道岛上必有一个红眼睛，所以如果自己不是红眼睛，B就会得出“B是红眼睛的结论”，那么他今天就会自杀。
但是B没有。
所以A明白了，原来自己也是红眼睛。
考虑对称性，B也是这样想的。
所以A和B第二天都自杀了。
A和B的逻辑都是没问题的。
情况二.我们可恶的游客没有出现
这时候，我们还是有两位红眼睛朋友A和B。
首先A还是能看见，B是红眼睛。
但是注意！
我们的逻辑在这里因为游客没有出现而断了。
为什么？
因为如果游客没有把“岛上有红眼睛”告诉所有人，A就不知道“B知道岛上有一个红眼睛”。
也就无法继续上面推理。
总结一下，当没有游客的时候，A同学知道的信息只有
1.B是红眼睛。
但是当有游客的时候，A同学知道的信息就有
1.B是红眼睛
2.
B知道岛上有个红眼睛〔当没有游客时，犹豫A不知道自己是否是红眼睛，所以他是不知道这一点的〕
OK，这是岛上只有两个人的情况，可见游客的出现才使推理变得可能。
那么三个人的情况呢？
当岛上有三个人A，B，C的时候，我们聪明的A同学又开始推理了。
他首先看见有两个红眼睛同学B和C。
他想，如果自己不是红眼睛，那么B和C就会因为只看见一个红眼睛，并且都知道对方知道岛上有红眼睛，而开始上述只有两个红眼睛的情况中的推理。
到最后，A，B，C同学都自杀了。
人数更多的时候可以类推。
可见游客的出现并没有直接造成信息的增加，而是使推理变成了可能。
【4】
问题就在于上面这句话！
！
这个题目有个隐含前提，就是岛上的居民不会互相交流岛上是否有红眼睛、有几个红眼睛这个信息，这个是岛上红眼睛居民能够保持稳定存活的一个前提，不然他们早自杀了。
好，接下来开始做题。
假设有99人蓝眼睛，1人红眼睛，则如果需要维持红眼睛不自杀的状态的话，则只有99人知道岛上有1个红眼睛的人，而1人不知道岛上有红眼睛的人，而当游客讲了岛上有红眼睛的人这句话后，那1个人收到新的信息了，也就是说他收到了新的信息，他知道岛上有红眼睛的人了，所以他必然自杀。
假设有2人红眼睛，则有98人知道岛上有2个红眼睛的人，而剩下2个人都认为岛上只有1个红眼睛的人，而且双方都以为对方不知道岛上有红眼睛的人这个信息，而当游客讲了岛上有红眼睛的人这句话后，那2个人收到新的信息了，也就是说他们明白对方知道岛上有红眼睛的人这个信息
了，但是对方却没有自杀，这个必然导致自己的自杀。
假设有3人红眼睛，则有97人知道岛上有3个红眼睛的人，而剩下3个人都认为岛上只有2个红眼睛的人，并且以为其他两个人掌握了如上段归纳的信息，所以因为上段所述的原因，其他两个人必然在第二天自杀，但是，结果是其他两个人没有这么做，所以他们都收到了新的信息，知道其他两个人掌握的信息与上段归纳的信息不符，所以必然导致自己的自杀。
【5】
下面设k为红眼睛的人数，Ri（i=1,2,…,k）为红眼睛者，以K=1、k=2、k=3三种情况为例，展开进行阐述：
k=1
宣告前
第一天，R1看到了99个蓝眼睛的人，但他不知道自己是红眼睛〔他不确定这个岛上有红眼睛〕，也无法知道自己是红眼睛，所以R1不会自杀。
蓝眼睛们各自看到了一个红眼睛和98个蓝眼睛，但是不知道自己是不是红眼睛，由于没有人自愿自杀，所以这些蓝眼睛们都作出了自己不是红眼睛的推断，于是他们会等待一天。
如果明天R1自杀了，那么确定自己就是蓝眼睛。
如果没有人自杀，由于无法排除是由于R1不知道存在红眼睛造成的，所以蓝眼睛们不知道自己是否是红眼睛，于是他们不会自杀。
第二天，各人重复第一天的推理，所以相安无事，一直没有人自杀。
也就是说，“没有人自杀”这个事件不能令他们确定红眼睛的存在，于是系统到达了平衡。
宣告后
第一天，R1看到了99个蓝眼睛的人，知道了自己是红眼睛，于是当天晚上自杀了。
第二天，剩下来的99个蓝眼睛看到有红眼睛自杀了，因此知道这个自杀的红眼睛是因为看到除自己以外的都是蓝眼睛才会自杀，也就是知道自己不是红眼睛，于是他们快乐地生活下去。
k=2
第一天，R1看到了1个红眼睛的人〔R2〕和98个蓝眼睛的人，但他不知道自己是不是红眼睛，所以R1就想：
“如果自己是蓝眼睛，那么就只有一个红眼睛，那么R2看到的都是蓝眼睛。
如果他知道至少存在一个红眼睛，那么明天他就会自杀〔因为今天他看到的全部是蓝眼睛〕，那么我就是蓝眼睛。
如果他不知道至少存在一个红眼睛，那么他就会作出全部人都是蓝眼睛的推断，那么今天晚上他不会自杀。
由于今天不确定我是不是红眼睛，所以今天我不会自杀。
”。
同样地，R2也这么想。
其余的蓝眼睛各自看到了两个红眼睛〔R1和R2〕和97个蓝眼睛，假设其中一个为B1。
B1不知道自己是不是红眼睛。
假设B1认为自己是蓝眼睛，那么，不失一般性，B1认为其中一个红眼睛R1只看到了另一个红眼睛R2。
由于R1不会自愿自杀，所以R1会作自己是蓝眼睛的假设。
也就是R1今晚不会自杀〔R1会像K=1时的蓝眼睛那样推理〕。
B1无法根据现有条件判断自己是不是红眼睛，所以B1不会自杀。
第二天，R1发现R2没有自杀，但是他不知道R2知不知道至少存在一个红眼睛，所以R1无法确定R2第二天没有自杀是不是因为这个原因，也就是R1无法确定自己是不是红眼睛，所以第二天R1也不会自杀。
同理R2也这样想。
蓝眼睛们无法根据第二天R1、R2都没有死亡推断出“他们没死是因为他们都看到了2个红眼睛，因此我是红眼睛”这个结论，因此不知道自己是不是红眼睛，所以蓝眼睛们没有行动。
于是他们都无法得知自己是不是红眼睛，于是快乐地生活下去。
“如果自己是蓝眼睛，那么就只有一个红眼睛，那么R2看到的都是蓝眼睛，那么明天他就会自杀。
也就是明天如果R2自杀的话，我就是蓝眼睛，如果R2没自杀，那么我就是红眼睛”。
所以R1这天晚上没有自杀。
同样地，R2也像R1这样想，所以R2这天晚上没有自杀。
其余蓝眼睛各自看到了两个红眼睛〔R1和R2〕和97个蓝眼睛，假设其中一个为B1。
B1不知道自己是不是红眼睛，但他可以这样推理：
“假设我是蓝眼睛，那么其中一个红眼睛R1只看到了另一个红眼睛R2。
也就是R1今晚不会自杀，他会等到明天看R2会不会自杀。
同理当天R2也会这样想，大家都按兵不动，所以第一天晚上没有人自杀。
那么如果第二天晚上R1和R2自杀了，那么说明只有两个红眼睛，那么我就是蓝眼睛了，如果没有自杀，那么说明R2和R1也看到了2个红眼睛，R1和R2也在等待事态发展〔也像自己那样推理〕而没有行动那么我就是红眼睛了”。
B1当天没有自杀。
第二天，R1，R2发现对方没有自杀，于是知道自己是红眼睛，于是就在晚上自杀了。
蓝眼睛们在等待R1和R2今天会不会自杀。
第三天，其余的98个蓝眼睛知道了两个红眼睛自杀了，所以知道自己是蓝眼睛，于是他们快乐地生活下去。
k=3
红眼睛们各自看到2个红眼睛和97个蓝眼睛，他们像宣告前K=2时的蓝眼睛那样推理，所以不会自杀。
蓝眼睛们各自看到3个红眼睛和96个蓝眼睛，于是他们根据这3个红眼睛的行动来确定自己的状态。
但由于无法“知道R1知道R2知道R3知道存在红眼睛”，所以蓝眼睛们一直无法确定“今天三个红眼睛都没自杀是因为各自都看到了三个红眼睛，都在等待，所以我是红眼睛”这个结论，所以不会自杀。
第一天，红眼睛们各自看到两个红眼睛和97个蓝眼睛，他们像宣告后K=2时的蓝眼睛那样推理。
直至第三天，红眼睛们发现依然没人自杀。
不失一般性，以R1为例，R1可推断出R2，R3都看到了2个红眼睛，都在等待事态发展，就是说存在三个红眼睛，从而推断出自己是红眼睛，于是R1在当晚就自杀了。
同理R2，R3也自杀了。
蓝眼睛们在第四天发现看到的三个红眼睛都自杀了，由此推断自己是蓝眼睛，于是快乐地生活下去。
总结
于是，我们可能归纳出一个可能的结论：
旅行者宣告红眼睛存在前，大家相安无事；
旅行者宣告红眼睛存在后，第k天时，k个红眼睛将在晚上自杀。
该结论可以用归纳法证明，我就不详述了。
在这里我说一下自己的见解：
没人愿意自杀，所以各人的推理都是以自己是蓝眼睛为起点。
旅行者宣告红眼睛的存在后，某个看到k个红眼睛的人O会这样想：
“眼前的其中一个红眼睛R1会看到比我少一个红眼睛〔O认为自己是蓝眼睛〕”，而且O认为R1认为R2也是像自己那样想的，同样地O认为R1认为R2认为R3也是这样想的…如此层层深入，到最后O认为R1认为R2…Rk-1认为Rk看到的全部是蓝眼睛。
O要等到第k天才能从R1的行为来判断自己的状态：
第二天一早，O知道Rk不会死，O认为R1认为R2认为…Rk-2认为Rk-1认为Rk看到了不止一个红眼睛，O认为R1认为R2认为…Rk-2会根据Rk-1和Rk在第三天存活情况判断自己眼睛的颜色；
第三天一早O知道Rk-1和Rk都不会死，O认为R1认为R2认为…Rk-3认为Rk-2认为Rk-1和Rk看到了不止两个红眼睛，O认为R1认为R2认为…Rk-3会根据Rk-2、Rk-1和Rk在第四天存活情况判断自己眼睛的颜色…如此类推。
到了第k天，如果眼前这些红眼睛都没有死，那么O知道了R1和R2和…Rk-1和Rk看到了不止k-1个红眼睛，也就是说自己也是红眼睛，O将会在今晚自杀。
如果眼前这些红眼睛全部死了，那么O知道了R1和R2和…Rk-1和Rk看到了k-1个红眼睛，自己是蓝眼睛，所以不会自杀。
如果旅行者不宣告，那么第二天一早，O知道Rk不会死，但O认为R1认为R2认为…Rk-2认为Rk-1不知道Rk没有死是因为不知道存在红眼睛还是看到了不止一个红眼睛；
第三天一早，O知道Rk-1和Rk都不会死，但O认为R1认为R2认为…Rk-2不知道Rk-1和Rk没有死是因为前一天的不确定还是看到了不止两个红眼睛…如此类推，第k天时，O不知道昨天晚上没人自杀是因为前一天的不确定还是有k个红眼睛，所以O不会自杀。
可以看出，每个人判断自己是红眼睛的逻辑的最深层的条件就是由于存在红眼睛，而且现在我看到其余的人都是蓝眼睛，所以我是红眼睛。
这也是整个归纳法的初始条件。
有一种不同的观点是：
题目中说明岛上有5个红眼睛和95个蓝眼睛，那就是说，每个人都能看到红眼睛，那么旅行者说的“你们这里有红眼睛的人”没有增加任何信息，是一句废话。
但“每个人都能看到红眼睛”和“你们这里有红眼睛的人”是不等价的，后者还带有“任意一人知道了另一个人知道了…另一个人知道了存在红眼睛”这个信息。
而这个信息使得归纳法中n=1时的条件成立了，于是整个死亡链条就开启了。
【6】
讨论一个可能，如果原来岛上没有红眼睛，而游客宣告有红眼睛，是不是第二天全岛的人就都死了？
sosad...
【7】
"
这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。
这个判断是不对的。
把岛上所有人作为一个研究对象，那游客的话就是一个外部输入。
这是独立于该系统外的人，对这个系统的信息输入，打破了系统内部的死循环，或者叫猜疑链。
关于那个数学归纳法，它的根基在于，如果这个岛上只有1个红眼睛，那么，此人会知道自己是红眼睛。
所以他就会在当天自杀。
这是所有推论的基础。
如果没有外部给出的"
岛上有红眼睛"
这个信息，
倒推到"
如果这个岛上只有1个红眼睛"
，那么此人应该是不知道的，所以也不会自杀。
倒推前一步，"
如果这个岛上有2个红眼睛"
，红眼睛2号看到红眼睛1号没自杀，他不会自杀，因为他不知道我知不知道岛上有没有红眼睛，我也不知道他知不知道我知不知道岛上有没有红眼睛。
这就是一个猜疑链。
【8】
只有一个红眼就不用说了，他果断自杀。
有两个红眼：
游客说话第1天，红眼A、红眼B都得知对方也得知这个信息〔有点绕口〕，都认为对方在第1天会自杀。
而第2天发现互相都没有自杀，说明对方无法判断自身的眼睛颜色〔只有当除自身外还看到有红眼时才会出现无法判断自身〕所以，都了解了自己也是红眼，然后两人自杀〔第二天〕。
有三个红眼：
游客说话第1天，红眼A、红眼B、红眼C都得知互相也得知这个信息：
红眼A看到B、C没有自杀，并认为自己不是红眼睛，并认为他们会在第2天自杀。
红眼B看到A、C没有自杀，并认为自己不是红眼睛，并认为他们会在第2天自杀。
红眼C看到A、B没有自杀，并认为自己不是红眼睛，并认为他们会在第2天自杀。
因为他们都认为自己不是红眼睛，那么按照设想就推导回了2个红眼的情形，按照假设，第2天时红眼自杀，而第3天发现活得好好的，那么就又得知上面的说过的其他人无法判断自身，说明还有第3个红眼。
然后互相明白了都是红眼，然后自杀〔这时是第三天〕。
分析：
N个红眼时，都是在N-1天时认为这是有N-1个红眼时的情形，而在N天时发现其他红眼并没有按照N-1个红眼时的情形自杀，那么就明白了自己也是红眼，然后当天自杀〔N天〕。
因此P（n）成立。
结论：
通过数学归纳法证明了命题〔如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀〕为真。
对于那些说游客输入的是无效信息的人，那就让我们假设没有游客：
设有2个红眼，红眼A、B。
1、A看到B是红眼，并认为自己是蓝眼睛。
2、B看到A是红眼，并认为自己是蓝眼睛。
3、B认为A不自杀是误以为A是蓝眼，而在无法告知的情况下就不会死亡。
4、A认为B不自杀是误以为A是蓝眼，而在无法告知的情况下就不会死亡。
这样没有人死了，皆大欢喜。
游客来了之后：
A看到B还没有死，即使依然认为是第4条的情形，也能得出还有红眼存在。
A的视角：
（第二天）B怎么还没死？
就算他假设自己是蓝眼睛，可是我也是蓝眼睛啊〔本能的假设〕，这样的话，他应该可以100%确定自己是红眼了，岛上肯定有红眼的啊。
〔这么一推理，证明了自己不是蓝眼睛，自杀〕
B的视角：
（第二天）A怎么还没死？
他太天真了吧，就算认为自己是蓝眼，可是我也是蓝眼睛啊〔本能的假设〕，这样的话，他应
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