高考数学竞赛圆锥曲线中与焦点弦相关的问题docWord文件下载.docx

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FA?

FB

|AF1|

|BF1|

ep

成立.并由此求∣AB∣的最小值.（借用柯西不等式）

备用课件

9．椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦

双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和

为常数

性质（定值2）

112

|AF1||BF1|ep

实验成果动态课件

椭|

圆互相垂直的焦点|

弦倒数之和为常数

2e2

2ep

|AB|

|CD|

抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和

|AF||BF|ep

双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常

数

|2e2|

抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常

问题探究9

已知椭圆x2

y2

F1的直线

l1,l2分别交椭圆于A，B两点和C，D两点，且l1

l2，是否存

恒成立.并由此求四边形

在实常数

CD

AB?

面积的最小值和最

ABCD

大值.

10．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质（定值

3）

设椭圆焦点弦AB的中垂线交长轴

于点D，则∣DF∣与∣AB∣之比为

离心率的一半（F为焦点）

设双曲线焦点弦AB的中垂线交焦

点所在直线于点D，则∣DF∣与∣

AB∣之比为离心率的一半（F为焦

点）

设抛物线焦点弦AB的中垂线与对

问题探究10

称轴交于点D，则∣DF∣与

∣AB∣之比为离心率的一半（F为

1，F1为椭圆之左焦点，过点

F1的直线交椭

焦点）

圆于A，B两点，AB中垂线交x轴于点D，是否存在实常数

uuuruuuur

使AB

F1D恒成立？

11．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质1

（中点共线）

椭圆的焦点弦的端点在相应准线上

的投影与端点的交叉连线与对称轴

的交点平分焦点与准线与对称轴的

交点线段．

双曲线的焦点弦的端点在相应准线

上投影与端点的交叉连线与对称轴

问题探究11

1，F1为椭圆之左焦点，过点F1的直线l1交

椭圆于A，B两点，直线l2：

x

4交x轴于点G，点A,B在直

抛物线的焦点弦的端点在相应准线

线l2

上的射影分别是

N,M，设直线

AM,BN的交点为

D，是否存在实常数

uuuur

GD

DF1恒成立.

12．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质2（三点共线）

椭圆焦点弦端点A、B与另一顶点D

连线与相应准线的交点N、M，则N、

C、B三点共线，M、C、A三点共线

双曲线焦点弦端点A、B与另一顶点

D连线与相应准线的交点N、M，则

N、C、B三点共线，M、C、A三点共

线

抛物线焦点弦端点A、B与另一顶点

问题探究12

D连线与相应准线的交点

N、M，则

x2

线（抛物线的

点在无穷远处）.

已知椭圆

1，F1为椭圆之左焦点，过点F1的

D

直线l1交椭圆于A，B两点，

C,D分别为椭圆的左、

右顶点，动点P满足PA

AD,PC

CB,试探究

点P的轨迹.

13．椭圆、双曲线、抛物线的焦点

弦性质3（对焦点直张角）

连线与相应准线的交点N、M，则

NF1MF1

问题探究13

已知双曲线x

NFMF（抛物线的

D点在无穷

1，F1为双曲线之左焦点，过

远处）

点F1的直线l1交双曲线于A，B两点，C,D分别为双

曲线的左、右顶点，动点

P满足

点Q

PA

1AD,PC

1CB,动

满

足

QA

2AC,QB

2BD,试探究

PF1Q是否为定

值.

14．椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系

椭圆的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨

迹是准线

本性质还可解释圆也有准线（在无穷远处），

因为当焦点逐步向中心靠拢时准线逐步外移

双曲线的任意两焦点弦端点所在直线交点的

轨迹是准线

抛物线的任意两焦点弦端点所在直线交点的

问题探究14

l1,l2分别交椭圆于

A，B两点和C，D两点，直线l2：

4，

直线AD交直线l2于点P，试判断点P、C、B是否三点共线，

并证明之.

15．椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系（角平

分线）

椭圆的任意两焦点弦端点所在直线交

点必在准线上且交点与焦点的连线平

分AF2C

双曲线的任意两焦点弦端点所在直线

交点必在准线上且交点和焦点的连线

平分AF1C

抛物线的任意两焦点弦端点所在直线

问题探究15

平分AFD

1，F1为椭圆之左焦点，过点F1的直线l1,l2分别

交椭圆于A，B两点和C，D两点，直线l3：

4，直线AD交直线

l3于点P，试证明

PF1APF1D.

16．椭圆、双曲线、抛物线的相交弦与准线关系推广

过椭圆长轴上任意一点N（t,0）的两

条弦端点的直线的交点的轨迹是一定

直线x

a2

t

过双曲线实轴上任意一点N（t,0）的

两条弦端点的直线的交点的轨迹是一

定直线x

过抛物线对称轴上任意一定点N

（t,0）的两条弦端点的直线的交点的

问题探究16

轨迹是一定直线xt

8

1，过点N（2,0）的直线l1,l2分别交椭圆于

A，B两点和C，D两点，设直线AD与直线CB交于点P，试证明点P的轨迹为直线x4.

17．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直

线被曲线

及对称轴所分比之和为定值

椭圆的焦点弦所在直线被曲线

及短轴直线所分比之和为定

值.

双曲线的焦点弦所在直线被曲

线及虚轴直线所分比之和为定

问题探究17

1，点F1为椭圆之左焦点，过点

F1的直线l1分别交

椭圆于A，B两点，设直线AB与y轴于点M，MA

AF1,MB

BF1,

试求

的值.

过抛物线的焦点弦所在直线被

曲线及顶点处的切线所分比之

和为定值.

18．椭圆、双曲线、抛物线的焦半径向量模的比之和为定值

过椭圆上任点A作两焦点的焦点弦AC，

AB，其共线向量比之和为定值．即

AF1

m1F1B

AF2

m2F2B

m1

m221

e2

定值

过双曲线上任点A作两焦点的焦点弦

AC，AB，其共线向量比之和为定值．即

（注：

图中测算不是向量，故中间一式

用的是差）

问题探究18

已知方向向量为

由于抛物线的开放性，焦点只有一个，

故准线相应地替换了焦点，即

r

23）和椭圆

e（1,3）的直线l过点A（0,

C:

x2y2

1（ab0）的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆

a2b2

的右准线上的点

uuurruuuruuur

B满足：

OB?

e0,ABAO.⑴求椭圆C

的方程；

⑵设E

为椭圆C上任一点，过焦点

F1

F2的弦分别为

ES,ET,设EF

FS,EF

FT，求

2的值.